讓數(shù)學(xué)課富有“數(shù)學(xué)味”

2006年，《湖南教育》理科版1月號(hào)刊登了瀟湘數(shù)學(xué)教育工作室的長(zhǎng)篇討論文章《讓數(shù)學(xué)課富有“數(shù)學(xué)味”》，批判了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)課堂上沒(méi)有遵循數(shù)學(xué)規(guī)律的一些怪現(xiàn)象，提出了數(shù)學(xué)課堂要有“數(shù)學(xué)味”的觀點(diǎn)，引起了老師們的廣泛共鳴。12年后的今天，回過(guò)頭來(lái)看我們當(dāng)時(shí)的討論，數(shù)學(xué)課堂要有“數(shù)學(xué)味”這個(gè)觀點(diǎn)非常正確且具有前瞻性。我們?cè)谖恼轮辛谐龅囊恍┈F(xiàn)象已經(jīng)被老師們?cè)嵅?。老師們?cè)诮虒W(xué)中，也針對(duì)自己的教學(xué)理念、教學(xué)行為等進(jìn)行反思與改進(jìn)，課堂教學(xué)面貌有了很大的改觀。但是，12年來(lái)，數(shù)學(xué)課堂上缺少“數(shù)學(xué)味”的現(xiàn)象依然存在。比如，某位名師上“烙餅問(wèn)題”這一內(nèi)容，竟然帶著鍋?zhàn)雍惋炦M(jìn)課堂；某位老師上“比長(zhǎng)短”一課，竟躺在地上，等等。這樣的課堂，是那些表演公開(kāi)課的“課帝”們的作秀，對(duì)天天面對(duì)實(shí)實(shí)在在課堂的一線老師們來(lái)說(shuō)，是百害而無(wú)一利的。為此，我們重新刊發(fā)《讓數(shù)學(xué)課富有“數(shù)學(xué)味”》文章，并再次討論這個(gè)話題，為一線數(shù)學(xué)老師指明教學(xué)方向。討論主要分以下四個(gè)方面：第一，為什么要再談數(shù)學(xué)課的“數(shù)學(xué)味”問(wèn)題；第二，有“數(shù)學(xué)味”的課有哪些主要特征；第三，導(dǎo)致沒(méi)有“數(shù)學(xué)味”的一些錯(cuò)誤做法；第四，數(shù)學(xué)課回到“數(shù)學(xué)味”，老師們的功夫要下在哪里。老師們可以針對(duì)以上四個(gè)方面提出自己的看法，也可以將您看到的或者經(jīng)歷過(guò)的沒(méi)有“數(shù)學(xué)味”的教學(xué)現(xiàn)象形成文字發(fā)送至編輯郵箱：shenjch66@126.com，zyb0522@126.com。我們將陸續(xù)予以刊發(fā)。期待老師們的來(lái)稿！

數(shù)學(xué)課要有“數(shù)學(xué)味”，這幾乎是一個(gè)不證自明的公理?？蓵r(shí)下，有不少數(shù)學(xué)課堂中“數(shù)學(xué)味”不濃，甚至嚴(yán)重缺失，這是為什么？“數(shù)學(xué)味”哪里去了？我們應(yīng)該找回?cái)?shù)學(xué)課中丟失的“數(shù)學(xué)味”，還數(shù)學(xué)課以本來(lái)面目！

缺少“數(shù)學(xué)味”的課堂案例

案例1找規(guī)律（人教版一年級(jí)下冊(cè)）

教師準(zhǔn)備了一個(gè)箱子，箱子里裝有若干小圓柱和小正方體。教師先拿出一個(gè)小圓柱并將其握在手中，不讓學(xué)生看到。

師：請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，老師從箱子里拿出了什么？

生1：橡皮！

生2：卷筆刀！

生3：水果糖?。ㄉ笮Γ?/p>

師：老師手上拿的是一個(gè)我們學(xué)過(guò)的幾何圖形，再猜猜。

生4：長(zhǎng)方形。

生5：正方形。

生6：圓形。

師：（將圓柱放在講臺(tái)上）大家看看，是什么？

生：圓柱。

教師又從盒子里拿出了一個(gè)小正方體，同樣不讓學(xué)生看到。

師：老師又從盒子里拿出了一樣?xùn)|西，大家再猜猜，是什么？

生7：還是圓柱！

師：不對(duì)。

生8：長(zhǎng)方體。

師：不對(duì)。

生9：正方體。

師：（出示小正方體）對(duì)了。

教師把小正方體擺在小圓柱后面，又拿出了一個(gè)小圓柱，同樣不讓學(xué)生看到。于是，猜測(cè)還在繼續(xù)……

案例20的加減法（人教版一年級(jí)上冊(cè)）

師：（出示下圖）小朋友們看到了什么？

生1：窩里有3只小鳥(niǎo)，它們叫得很高興。

師：你的想象力很豐富。其他小朋友要向你學(xué)習(xí)。

生2：后來(lái)它們都去找媽媽了！

師：說(shuō)得真好。

生3：不是去找媽媽，而是小鳥(niǎo)們餓了，去找吃的了。

師：你會(huì)用“不是……而是”，你的詞匯真豐富。

生4：不對(duì)，小鳥(niǎo)不會(huì)自己去找吃的，都是媽媽找回來(lái)喂給它們吃的。

師：哦，你怎么知道的呀？

生4：我從書(shū)上看到的。

師：你的知識(shí)真豐富，老師佩服你！

……

案例3噸的認(rèn)識(shí)（蘇教版三年級(jí)下冊(cè)）

師：同學(xué)們，玲玲家上個(gè)月用水7噸，當(dāng)玲玲知道我們國(guó)家還是一個(gè)缺水的國(guó)家，很多地方飲水都有困難，玲玲家決定這個(gè)月節(jié)約用水1噸。請(qǐng)大家?guī)土崃峒页龀鲋饕?，怎樣?jié)約用水？

生1：這個(gè)月只洗兩次澡。（生大笑）

生2：用洗臉的水洗腳。

師：說(shuō)得好，也就是水可以重復(fù)利用。

生3：可以用洗臉的水洗腳，再用洗腳的水沖廁所。

生4：洗完菜的水也可以先留著，還可以做別的用。

生5：漱口的時(shí)候，要關(guān)水龍頭。

……

案例4相似三角形的識(shí)別（華東師大版八年級(jí)上冊(cè)第18章第3節(jié)）

師：上一節(jié)課我們已知道，要識(shí)別兩個(gè)三角形是否相似，必須知道它們的對(duì)應(yīng)角是否相等、對(duì)應(yīng)邊是否成比例。那么，是否還有比較簡(jiǎn)便的識(shí)別方法呢？

教師出示兩個(gè)含有角的三角尺，其中一個(gè)為教具，另一個(gè)為學(xué)生用的小三角尺。

師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察這兩個(gè)三角尺，看看它們有什么關(guān)系。

生1：它們的形狀相同，只是大小不一樣。

生2：這兩個(gè)三角尺相似。

教師提示再觀察它們的角。

生3：兩個(gè)三角尺的三個(gè)角分別相等。

生4：但兩個(gè)三角尺的邊長(zhǎng)不相等。

師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，這兩個(gè)看起來(lái)相似的三角尺，它們的對(duì)應(yīng)角分別相等。老師現(xiàn)在的問(wèn)題是（板書(shū)）：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似嗎？

學(xué)生議論紛紛，有很多學(xué)生都說(shuō)“相似”。

師：很好！同學(xué)們實(shí)際上已發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很好的結(jié)論。你們?cè)趺打?yàn)證這個(gè)結(jié)論呢？請(qǐng)與周圍的同學(xué)討論討論。endprint

學(xué)生開(kāi)始討論，隨后匯報(bào)。

生5：沿三角尺的內(nèi)框和外框各畫(huà)一個(gè)三角形，然后量出兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，計(jì)算對(duì)應(yīng)邊的比值。

師：××同學(xué)的想法很好，這樣畫(huà)就保證了兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角都相等。只是畫(huà)的圖形比較特殊，是直角三角形。請(qǐng)思考，如果是兩個(gè)任意三角形呢？

生6：我先任意畫(huà)一個(gè)三角形，用量角器量出它三個(gè)角的大小，再畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三個(gè)角分別等于前面畫(huà)的三角形的三個(gè)角。后面與××同學(xué)的做法一樣。

師：說(shuō)得真好。請(qǐng)同學(xué)們按她的這種方法，兩人一小組試一試。

學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，教師巡視并個(gè)別指導(dǎo)。

師：現(xiàn)在我們把各組的結(jié)果交流一下。

生7：我們組算得三個(gè)比值分別是1.22、1.21、1.24。

生8：我們組算得三個(gè)比值分別是1.5、1.5和1.4。

生9：我們組算得三個(gè)比值分別是2.34、2.36、2.32。

……

在這一過(guò)程中，多數(shù)學(xué)生都未得到三個(gè)比值相等這一結(jié)果，還有學(xué)生說(shuō)除不盡。

師：剛才，××與××同學(xué)已經(jīng)驗(yàn)證了，三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形，它們對(duì)應(yīng)邊的比也相等。從其他同學(xué)得出的結(jié)果也可以看出，對(duì)應(yīng)邊的比值大致相等。可見(jiàn)，三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似。

生1：老師，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條對(duì)應(yīng)邊的比值大致相等，那么兩個(gè)三角形就相似，是嗎？

……

案例520以內(nèi)的退位減法（人教版一年級(jí)下冊(cè)）

師：（出示右圖）你從圖中看到了什么？

生1：我看到了兩只小貓。

生2：我看到了好多金魚(yú)，有花金魚(yú)、黑金魚(yú)。

師：你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生3：黑金魚(yú)有多少條？

師：你知道黑金魚(yú)有多少條嗎？你是怎么知道的？

生3：黑金魚(yú)有5條。我是數(shù)的。

師：你能列一個(gè)算式嗎？

生3：……

師：大家數(shù)一數(shù)，一共有多少條金魚(yú)？

生：13條。

師：再數(shù)一數(shù)，花金魚(yú)有多少條？

生：8條。

師：現(xiàn)在，你能列一個(gè)算式了嗎？

生4：13-8。

師：說(shuō)得真棒，誰(shuí)會(huì)算13-8？

……

導(dǎo)致“數(shù)學(xué)味”缺失的原因

一、缺少數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，對(duì)這句話的理解偏差使得我們的一些數(shù)學(xué)課堂中組織了大量的沒(méi)有數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)。觀察、操作、比較、概括、猜想、推理、交流是數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)。但是，這些在活動(dòng)過(guò)程中得不到應(yīng)有的體現(xiàn)，使得數(shù)學(xué)課堂失去了“數(shù)學(xué)味”。

案例1中，因?yàn)閷W(xué)生確實(shí)不知道老師拿出了什么，只能亂猜，可終究猜不出名堂。教師只好拿出圓柱擺在講臺(tái)上。接著，教師又從盒子里拿出了一個(gè)小正方體，同樣讓學(xué)生猜這次拿出的是什么。有了上次的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生這次首先猜圓柱，當(dāng)然不對(duì)。不過(guò)這次學(xué)生猜測(cè)的范圍小了些，主要集中在已認(rèn)識(shí)的幾何體上，并且最終猜到了正方體。教師把小正方體擺在小圓柱后面，又拿出了一個(gè)小圓柱，于是，猜測(cè)還在繼續(xù)……

毫無(wú)疑問(wèn)，在這個(gè)案例中，學(xué)生在教師組織下進(jìn)行了大量的“猜測(cè)”活動(dòng)，作為這些活動(dòng)的結(jié)果，課堂里出現(xiàn)了大量的“猜想”。然而，盡管如此，我們認(rèn)為，這樣的教學(xué)是缺少“數(shù)學(xué)味”的教學(xué)。原因很簡(jiǎn)單：這里的“猜測(cè)”及其結(jié)果與數(shù)學(xué)中的猜想無(wú)關(guān)。數(shù)學(xué)中的猜想是合情推理，是觀察和歸納的產(chǎn)物。也就是說(shuō)，要得到數(shù)學(xué)上的關(guān)于某事物的猜想，首先得呈現(xiàn)該事物的一部分以便觀察，然后對(duì)觀察結(jié)果進(jìn)行去粗取精、去偽存真的處理，達(dá)到從個(gè)別事物向一般性事物過(guò)渡的目的。同樣地，你想讓學(xué)生猜你手中拿的是什么，就得讓學(xué)生觀察你以前都拿了些什么，都是按什么規(guī)律拿的。否則，從第一個(gè)就開(kāi)始猜，這只能是猜謎語(yǔ)，甚至比猜謎語(yǔ)還荒唐，猜謎語(yǔ)還有一個(gè)謎面，還指出“打一日常用品”之類呢。數(shù)學(xué)課不拒絕猜，但數(shù)學(xué)課上的猜必須有數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)。

案例1中，學(xué)生的思維過(guò)程應(yīng)該是什么？應(yīng)該是通過(guò)仔細(xì)觀察，應(yīng)用不完全歸納的方法得到一個(gè)猜想，并把這個(gè)猜想作為規(guī)律加以應(yīng)用，得到“后面的一個(gè)應(yīng)該是什么”。如果說(shuō)得到猜想（在這里被稱為規(guī)律）的過(guò)程是一個(gè)合情推理的過(guò)程的話，得到“下一個(gè)是什么”就應(yīng)該是一個(gè)邏輯推理的過(guò)程。不展現(xiàn)這個(gè)思維過(guò)程，就會(huì)使該環(huán)節(jié)的“數(shù)學(xué)味”缺失。

其次，案例1中所要教學(xué)的規(guī)律到底是什么？教師們通常認(rèn)為是“周期性”，當(dāng)然這很難跟學(xué)生講清楚。不過(guò)只要是規(guī)律，就能夠、也必須得到概括的表達(dá)。一年級(jí)學(xué)生能認(rèn)識(shí)的規(guī)律就應(yīng)該、也必須用一年級(jí)學(xué)生能夠接受的方式進(jìn)行概括的表達(dá)。比如下面的這一組圖形，規(guī)律是什么？

只要教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生是能用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的。在課堂中，就有一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“是按1、2、1、2一直這樣下去的?！笔聦?shí)上，這就是一種概括的表達(dá)。如果學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下，說(shuō)出“一個(gè)圓柱和一個(gè)正方體為一組，這樣一組一組地排下去”，或者“單數(shù)個(gè)都是圓柱，雙數(shù)個(gè)都是正方體”等，“數(shù)學(xué)味”就凸顯出來(lái)了。

二、刻意追求學(xué)科的整合與滲透，讓數(shù)學(xué)課堂承載過(guò)多的功能endprint

案例2與案例3中，對(duì)如此不著邊際的討論，教師只一味地肯定。于是，學(xué)生們繼續(xù)你一言、我一語(yǔ)地討論著，范圍越來(lái)越廣，氣氛越來(lái)越熱烈。教師幾次想調(diào)整思路，而每次都欲言又止，無(wú)奈地繼續(xù)肯定著學(xué)生的發(fā)言，盡管肯定已經(jīng)越來(lái)越言不由衷。這節(jié)課也越來(lái)越像看圖說(shuō)話，離數(shù)學(xué)課也越來(lái)越遠(yuǎn)。

這兩個(gè)案例有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是都關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展，注重學(xué)科的整合與滲透。案例2中，我們通過(guò)教師的評(píng)價(jià)“你的詞匯真豐富”“你的知識(shí)真豐富”等就可以看出。案例3中，教師更是專門設(shè)計(jì)了一個(gè)環(huán)節(jié)用來(lái)滲透環(huán)境保護(hù)教育。這些做法本來(lái)無(wú)可厚非，某種意義上還應(yīng)該得到肯定?？勺屑?xì)一想，數(shù)學(xué)教學(xué)的特定任務(wù)如何完成呢？比如案例2，就這樣說(shuō)下去，對(duì)“相同的兩個(gè)數(shù)相減，得0”這一知識(shí)點(diǎn)，什么時(shí)候引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)呢？再看案例3，如果我們把這個(gè)環(huán)節(jié)整體搬到語(yǔ)文課上，行嗎？搬到思想品德課上呢？不難看出都是可以的?？墒沁@樣教學(xué)，除了話題的引子中有兩個(gè)地方用到了“噸”以外，與數(shù)學(xué)、與噸的認(rèn)識(shí)又有什么關(guān)系呢？這樣看來(lái)，是不是說(shuō)數(shù)學(xué)課上就不能做這些了呢？當(dāng)然不是，我們說(shuō)缺少“數(shù)學(xué)味”，是說(shuō)教師沒(méi)能從數(shù)學(xué)的角度處理這些問(wèn)題。比如案例3，我們可以引導(dǎo)學(xué)生首先對(duì)玲玲家的用水情況作一個(gè)評(píng)價(jià)，也就是估計(jì)每月用水7噸是多還是少。在這之前，教師讓學(xué)生體驗(yàn)“噸”時(shí)用到了一桶水，并讓學(xué)生拎了拎這桶水，同時(shí)告訴學(xué)生這桶水重10千克，100桶這樣的水重1噸。學(xué)生此時(shí)可以估計(jì)，1個(gè)月用水7噸就是700桶水，每天得用20多桶水，應(yīng)該是不少的。接下來(lái)，學(xué)生討論每月節(jié)約1噸水的可行性：每月節(jié)約用水1噸，就是每天節(jié)約用水3桶多一點(diǎn)，按沖2次廁所用水1桶估計(jì)，只要每天把沖6次廁所的水節(jié)約下來(lái)就可以了……在這個(gè)過(guò)程中，有解決問(wèn)題的策略，有估算的方法，我們說(shuō)這種處理就是有“數(shù)學(xué)味”。

綜合發(fā)展、學(xué)科整合等是時(shí)下流行的說(shuō)法，站在促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的角度考慮，這種理念無(wú)疑是正確的。然而，與其他學(xué)科一樣，數(shù)學(xué)學(xué)科也有自身的特點(diǎn)，有特有的教育功能，也就是說(shuō)數(shù)學(xué)能在促進(jìn)學(xué)生發(fā)展中起到獨(dú)特的作用。忽視這種作用而刻意地追求學(xué)科的整合與滲透，會(huì)使數(shù)學(xué)課堂失去“數(shù)學(xué)味”。

“數(shù)學(xué)味”與學(xué)科的整合與滲透并沒(méi)有不可調(diào)和的矛盾，“數(shù)學(xué)味”拒絕的是，像把油加到水中一樣把其他內(nèi)容機(jī)械地加到數(shù)學(xué)中，不用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，不用數(shù)學(xué)的方法去解決。

三、過(guò)于強(qiáng)調(diào)通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作探索數(shù)學(xué)結(jié)論

從案例4中我們不難發(fā)現(xiàn)，教師為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)（相似三角形的識(shí)別方法之一：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似）確實(shí)動(dòng)了很多腦筋，先是讓學(xué)生通過(guò)直觀感知發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作確認(rèn)結(jié)論。同時(shí)，教學(xué)中還積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，適時(shí)給學(xué)生以鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的探究精神。但細(xì)細(xì)想來(lái)，這堂數(shù)學(xué)課到底缺少了點(diǎn)什么呢？

演繹推理是幾何的精髓，沒(méi)有了推理與論證，幾何教學(xué)就失去了靈魂。本節(jié)課從開(kāi)始到結(jié)束，強(qiáng)調(diào)的是通過(guò)直觀感知和動(dòng)手測(cè)量探索幾何結(jié)論。試想一下，一節(jié)課后學(xué)生會(huì)有什么收獲呢？是讓學(xué)生學(xué)會(huì)猜想？還是讓學(xué)生測(cè)量后以某一個(gè)例子以偏概全地總結(jié)一般性結(jié)論？抑或是讓學(xué)生記住最后的結(jié)果？如果僅僅就是為了達(dá)到這樣的要求，這還是幾何嗎？直觀感知、操作確認(rèn)確實(shí)是發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)幾何知識(shí)的重要過(guò)程，學(xué)生通過(guò)這兩個(gè)手段認(rèn)識(shí)和理解幾何公理確實(shí)無(wú)可厚非。但是，我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，推理與論證才是發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的關(guān)鍵。

培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神是數(shù)學(xué)教學(xué)義不容辭的責(zé)任。案例4中，當(dāng)多數(shù)學(xué)生的測(cè)量結(jié)果不能驗(yàn)證結(jié)論時(shí)，教師確實(shí)處于十分尷尬的境地，情急之下只好置多數(shù)學(xué)生于不顧，把個(gè)別學(xué)生的結(jié)論當(dāng)作救命稻草緊緊抓住?？墒沁@樣處理，對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)會(huì)有什么影響呢？比如，要探討某個(gè)幾何結(jié)論是否成立———好辦！量一量就行了，大致是那樣就行了?！袄蠋?，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條對(duì)應(yīng)邊的比值大致相等，那么兩個(gè)三角形就相似，是嗎？”童言無(wú)忌??！是老師的錯(cuò)嗎？不是，教材是這樣要求的。是學(xué)生測(cè)量水平低嗎？更不是，多數(shù)學(xué)生都算到了小數(shù)點(diǎn)后面兩位。數(shù)學(xué)中的很多東西是不能用實(shí)驗(yàn)得出來(lái)的，過(guò)于強(qiáng)調(diào)通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作探索數(shù)學(xué)結(jié)論，必然使數(shù)學(xué)課堂失去“數(shù)學(xué)味”。

歐氏幾何的魅力就在于它嚴(yán)密的公理化體系。要使學(xué)生感受公理化思想，首先得有公理化體系，不論以哪條公理作為起點(diǎn)，均應(yīng)該通過(guò)演繹推理得出幾何結(jié)論?！捌叫芯€等分線段定理”和“平行線分線段成比例定理”是判定三角形相似的“橋梁”。由于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》未將它們列入學(xué)習(xí)內(nèi)容，“橋梁”斷了，相似三角形的判定就失去了演繹推理的依據(jù)，只得以所謂的“合情推理”得出一些生硬的結(jié)論，客觀上使教學(xué)變成了物理實(shí)驗(yàn)，師生只能無(wú)可奈何地考慮實(shí)驗(yàn)誤差。

四、沒(méi)有體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和數(shù)學(xué)方法形成的必要性

案例5中，教師從引導(dǎo)學(xué)生搜集圖中的信息入手，組織學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后列出算式，層次很清楚?？煽磥?lái)看去，總覺(jué)得哪里不對(duì)，仔細(xì)一想，原來(lái)在解決此問(wèn)題中減法算式是完全不必要的。

我們不妨設(shè)想一下，用列減法算式的辦法解決“黑金魚(yú)有多少條？”這個(gè)問(wèn)題的步驟是怎樣的。

第一，把所有的金魚(yú)數(shù)數(shù)出來(lái)（當(dāng)然花金魚(yú)、黑金魚(yú)都得數(shù)）。

第二，再把其中的花金魚(yú)數(shù)一遍。

第三，用減法計(jì)算。

盤點(diǎn)一下我們的工作量：我們把花金魚(yú)數(shù)了兩遍，把黑金魚(yú)數(shù)了一遍，作了一次減法，結(jié)果是知道了黑金魚(yú)有多少條。問(wèn)題已經(jīng)很清楚了，用這樣的情境、用這樣的方式來(lái)講減法，減法將變成多此一舉。我們經(jīng)常說(shuō)要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系，要讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，并以此激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。我們認(rèn)為，只有讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的確是解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些問(wèn)題的最有效、最便捷的手段，才能真正達(dá)到這個(gè)目的。endprint

找回?cái)?shù)學(xué)課的“數(shù)學(xué)味”

從以上的案例與分析可見(jiàn)，數(shù)學(xué)課中出現(xiàn)沒(méi)有“數(shù)學(xué)味”的情形，原因是多方面的，有教材本身的問(wèn)題，有教師在教學(xué)處理上的偏差，有教師理解上的失誤。但不管什么原因，如果一堂數(shù)學(xué)課沒(méi)有“數(shù)學(xué)味”，數(shù)學(xué)課將失去數(shù)學(xué)教育的功能，學(xué)生感受到的就不是數(shù)學(xué)的內(nèi)容，而是其他雜七雜八的東西，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)將無(wú)法達(dá)到目的。因此，我們大聲疾呼：找回?cái)?shù)學(xué)課丟失的“數(shù)學(xué)味”！

一、什么是“數(shù)學(xué)味”

要找回?cái)?shù)學(xué)課的“數(shù)學(xué)味”，先要明白“數(shù)學(xué)味”是什么。我們查閱了眾多的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，都沒(méi)有發(fā)現(xiàn)對(duì)“數(shù)學(xué)味”的定義，甚至也難見(jiàn)到“數(shù)學(xué)味”這個(gè)名詞。在這里，結(jié)合數(shù)學(xué)的本質(zhì)及數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，我們認(rèn)為“數(shù)學(xué)味”應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性、推理性、探索性、問(wèn)題性及數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)等特點(diǎn)。對(duì)一堂數(shù)學(xué)課來(lái)說(shuō)，這些內(nèi)容并不是要全部體現(xiàn)，但總要有那么幾項(xiàng)，這樣的數(shù)學(xué)課才有“數(shù)學(xué)味”。

抽象性。沒(méi)有抽象就沒(méi)有數(shù)學(xué)，很多數(shù)學(xué)知識(shí)是對(duì)實(shí)際原型進(jìn)行抽象得到的。比如，長(zhǎng)方形在現(xiàn)實(shí)生活中是不存在的。但是，我們對(duì)長(zhǎng)方形形狀的桌面、窗戶、地面等進(jìn)行抽象，就得到了數(shù)學(xué)上的長(zhǎng)方形。

推理性。數(shù)學(xué)的每一個(gè)內(nèi)容都是建立在一定的公理體系基礎(chǔ)上的，按照嚴(yán)格的推理方法，得出一系列的結(jié)論。如歐幾里得幾何就是推理的典范。

探索性。數(shù)學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)都是充滿探索性的，數(shù)學(xué)概念的引入、定理的證明、數(shù)學(xué)習(xí)題的解答等，無(wú)一不與探索相聯(lián)系。數(shù)學(xué)課中如果缺少了探索，那就會(huì)變成完全的灌輸，失去數(shù)學(xué)應(yīng)有的味道。

問(wèn)題性。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。一堂數(shù)學(xué)課總要有一兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，才能有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教師所提供的數(shù)學(xué)問(wèn)題不能太難，否則學(xué)生望塵莫及；如果太容易，學(xué)生不需要?jiǎng)幽X筋就能解決，也起不到培養(yǎng)思維能力的作用。教師所拋出的問(wèn)題應(yīng)該有層次性，讓不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生都能夠動(dòng)手，以調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的積極性。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)。數(shù)學(xué)有特定的語(yǔ)言，需要用數(shù)、式、圖形等形式表達(dá)數(shù)學(xué)思維的結(jié)果。對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的結(jié)果，教師必須引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。不同學(xué)段的學(xué)生，要求的數(shù)學(xué)語(yǔ)言不同，但有一個(gè)總的要求，不能失去數(shù)學(xué)上的科學(xué)性。

二、如何使數(shù)學(xué)課有“數(shù)學(xué)味”

綜觀數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)缺失“數(shù)學(xué)味”的現(xiàn)象，很大程度上是由于教師在理解課程改革的基本理念時(shí)出現(xiàn)了偏差，或者是教師本身數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)不扎實(shí)造成的。這需要數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，不斷領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)課程改革的基本理念，加強(qiáng)專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)，更要從以下幾個(gè)方面在課堂教學(xué)中加以實(shí)踐。

要求學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題說(shuō)話。現(xiàn)在，課堂內(nèi)強(qiáng)調(diào)民主，強(qiáng)調(diào)學(xué)生思維的開(kāi)放，解放學(xué)生的口，這些都是正確的，無(wú)可非議。但是，數(shù)學(xué)課上說(shuō)很多與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的內(nèi)容，就有點(diǎn)“喧賓奪主”了。要學(xué)生說(shuō)，一定要圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)，不能將與數(shù)學(xué)毫無(wú)關(guān)系的內(nèi)容拿到數(shù)學(xué)課上要學(xué)生說(shuō)。如果學(xué)生在說(shuō)的過(guò)程中脫離了數(shù)學(xué)，教師應(yīng)該及時(shí)予以糾正，不要像案例2中的教師那樣推波助瀾。

設(shè)計(jì)的問(wèn)題要有數(shù)學(xué)味。學(xué)生怎么想、怎么說(shuō)，與教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題很有關(guān)系。如案例2中“小朋友看到了什么？”就不是一個(gè)好問(wèn)題，學(xué)生難以想到要說(shuō)數(shù)學(xué)方面的內(nèi)容，可以改為“用一個(gè)算式表示右邊鳥(niǎo)窩里的小鳥(niǎo)數(shù)”，學(xué)生就會(huì)往算式上想，也就是要學(xué)習(xí)的內(nèi)容?，F(xiàn)在，有些數(shù)學(xué)教師認(rèn)為設(shè)計(jì)的問(wèn)題要有開(kāi)放性，就不能限制學(xué)生的思維。這是沒(méi)有錯(cuò)的。但是，開(kāi)放性應(yīng)該是數(shù)學(xué)問(wèn)題的開(kāi)放性，而不是漫無(wú)邊際的開(kāi)放。數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的特征是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的展現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，而不是其他活動(dòng)。

設(shè)計(jì)的操作活動(dòng)應(yīng)該是數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)。現(xiàn)在，數(shù)學(xué)課堂內(nèi)大量運(yùn)用活動(dòng)形式開(kāi)展數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，這是符合小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特征的，值得提倡。但是，許多活動(dòng)的內(nèi)容不是數(shù)學(xué)所關(guān)注的，而純粹是“燒野火”，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒(méi)有半點(diǎn)幫助。如果一堂數(shù)學(xué)課中這樣的活動(dòng)多了，就不是數(shù)學(xué)課了，數(shù)學(xué)課也就失去了“數(shù)學(xué)味”。

一堂數(shù)學(xué)課不能承載太多的額外任務(wù)。我們?cè)?jīng)見(jiàn)過(guò)一位數(shù)學(xué)教師給一堂關(guān)于計(jì)算教學(xué)的數(shù)學(xué)課定了8個(gè)教學(xué)目標(biāo)，其中有愛(ài)國(guó)主義、集體主義、數(shù)學(xué)美育、合作意識(shí)等非數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)。這些內(nèi)容不是不要，而是要有機(jī)地滲透在教學(xué)之中。生搬硬套地進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義、集體主義教育，學(xué)生是無(wú)法體會(huì)到的；合作意識(shí)也不是光靠教師說(shuō)幾句就能培養(yǎng)起來(lái)的，而是要使學(xué)生感受到某項(xiàng)活動(dòng)如果沒(méi)有合作就不能完成，他們才會(huì)真正體驗(yàn)到合作的重要性，進(jìn)而產(chǎn)生合作意識(shí)。數(shù)學(xué)課最重要的任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，在這個(gè)大前提下，教師再將相關(guān)的內(nèi)容滲透在數(shù)學(xué)材料中，讓學(xué)生潛移默化地感受與領(lǐng)悟。否則，數(shù)學(xué)課就不像數(shù)學(xué)課，反而像是思想品德課了。

準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的含義?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)等探索性活動(dòng)，部分教師由于不能把握數(shù)學(xué)上觀察、猜測(cè)的含義，將猜謎語(yǔ)式的活動(dòng)也認(rèn)為是數(shù)學(xué)上的猜測(cè)或猜想，誤導(dǎo)了學(xué)生，以致學(xué)生在課堂上說(shuō)出許多與數(shù)學(xué)毫不相干的東西。

數(shù)學(xué)課要上出“數(shù)學(xué)味”，只有在體現(xiàn)數(shù)學(xué)上下功夫，才會(huì)有精彩的課堂。任何熱鬧、嘩眾取寵的數(shù)學(xué)課是達(dá)不到數(shù)學(xué)教育應(yīng)有的目標(biāo)的。教師們只有認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)教育理論，不斷進(jìn)行數(shù)學(xué)教育實(shí)踐，才能上出富有“數(shù)學(xué)味”的數(shù)學(xué)課。為此，我們還需要付出更多的努力！

（參加討論人員：趙雄輝、申建春、向利平、張新春）endprint