高中數(shù)學(xué)開放式教學(xué)的實(shí)現(xiàn)途徑與方法

王翥

[摘 要] 開放式的教學(xué)，是指教師在尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性、了解學(xué)生的層次及特長的基礎(chǔ)上，應(yīng)用以人為本的方式開展教學(xué)活動的方法，這種教學(xué)方法能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，讓每個層次的學(xué)生都高效地學(xué)習(xí)知識.

[關(guān)鍵詞] 細(xì)節(jié)；探索；問題；三基；教學(xué)情境；開放式教學(xué)

開放式教學(xué)，是指教師開放教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)層次、教學(xué)方式的一種課堂，在這種課堂上，教師要應(yīng)用以人為本的思路，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)開始教學(xué)活動，教師的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生高效地學(xué)習(xí)知識，使每個學(xué)生都能快速地提高學(xué)習(xí)水平.

應(yīng)用遷移的方法，開放知識概念的教學(xué)

在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，教師會直接告訴學(xué)生一個概念，此時，教師的教學(xué)方法是封閉式的. 抽象思維能力強(qiáng)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生固然能夠領(lǐng)會教師灌輸?shù)某橄笾R，從而能生成知識；部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，并且思維能力不強(qiáng)的學(xué)生則根本不理解教師的意思，從而不能生成知識. 教師應(yīng)用開放式的教學(xué)，則是要用以人為本的思路開展教學(xué)活動，教師要在教學(xué)中提出問題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的思維特點(diǎn)進(jìn)行思考，在回答問題的過程中，學(xué)生能通過思考得到知識.

以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)題1為例.

題1：已知{an}是首項(xiàng)a1=1，公差d=3的等差數(shù)列，現(xiàn)在了解an=2005，那么求序號n.

教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生思考題1，部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)很扎實(shí)的學(xué)生一看到題1就能理解這一題涉及的問題是課本中等差數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式，應(yīng)用這一公式可以直接計(jì)算答案，于是這類學(xué)生可以翻數(shù)學(xué)課本，找等差數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式來計(jì)算. 部分學(xué)生不能完全理解通項(xiàng)公式的意思，不能直接應(yīng)用通項(xiàng)公式計(jì)算這道數(shù)學(xué)習(xí)題，他們需要教師的引導(dǎo)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生打開課本，找出等差數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式，學(xué)生可以結(jié)合以前學(xué)習(xí)等差數(shù)列的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用枚舉法理解等差數(shù)列的意思，在找出等差數(shù)列的規(guī)律后再來理解性質(zhì)公式及通項(xiàng)公式. 部分學(xué)生的抽象思維能力不強(qiáng)，形象思維能力卻很強(qiáng)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生閱讀教學(xué)PPT，讓學(xué)生結(jié)合形象的圖片、視頻動畫來理解概念知識. 不管學(xué)生應(yīng)用哪種方法學(xué)習(xí)知識，都必須應(yīng)用完成題1來檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，當(dāng)學(xué)生能獨(dú)立解答出題1時，就意味著學(xué)生已經(jīng)初步掌握了等差數(shù)列的性質(zhì). 結(jié)合學(xué)習(xí)的成果，學(xué)生解答的結(jié)果如下：

解：由題設(shè)，代入通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d，即2005=1+3（n-1），于是可知n=699.

在開放式的課堂里，教師要應(yīng)用布置習(xí)題的方法引導(dǎo)學(xué)生理解概念. 教師的教學(xué)實(shí)施的方法如下：第一，教師要精選數(shù)學(xué)習(xí)題，這一題要與概念緊密聯(lián)系，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完這一題后，就能理解概念的意思. 第二，教師要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和習(xí)慣，根據(jù)學(xué)生的差異性，用差異化的方法來引導(dǎo). 第三，教師要鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中找到最適合的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生能夠高效學(xué)習(xí).

應(yīng)用思維的培養(yǎng)，開放知識形成的層次

當(dāng)學(xué)生理解了概念以后，教師要培養(yǎng)學(xué)生的思維水平. 學(xué)生的思維水平是具有差異性的，在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，教師會直接告訴學(xué)生科學(xué)的思維方法，要求學(xué)生必須掌握這套思維方法. 這套方法存在的問題為，思維水平較強(qiáng)的學(xué)生可以迅速理解教師的意思，從而能繼續(xù)提高思維水平；思維水平不強(qiáng)的學(xué)生只覺得很難理解教師的意思，不能達(dá)到教師提出的教學(xué)要求，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)挫折感，這就是封閉式教學(xué)的弊端. 在開放性的課堂教學(xué)中，教師要為學(xué)生布置典型的學(xué)習(xí)案例，鼓勵學(xué)生自主地提出問題，在提問學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生的思維水平能夠不斷地提高.

以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)題2為例.

題2：在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，前三項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5的數(shù)值為多少？

在學(xué)生理解了等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式以后，學(xué)生能夠較為容易的套用公式，解答出習(xí)題. 很多學(xué)生的解答過程如下.

錯解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q>0），由題意得a1+a2+a3=21，即結(jié)合已知條件可得a1（1+q+q2）=21. 又因?yàn)閍1=3，所以可得1+q+q2=7. 解之得q=2或q=-3.

很多學(xué)生解答到這一步后，便認(rèn)為已經(jīng)找到了答案. 此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)算答案，此時這些學(xué)生才發(fā)現(xiàn)這一題存在虛假答案的問題. 學(xué)生修正的答案如下.

正解：將兩答案代入已知條件中檢驗(yàn)，可知q=-3與已知條件沖突，為虛假答案. 將q=2代入a+a+a中得到aq2（1+q+q2）=3×22×7=84.

在這一次的學(xué)習(xí)中，學(xué)生意識到在計(jì)算數(shù)學(xué)問題時，有時得到的答案是虛假的，學(xué)生需要應(yīng)用分類歸納的思想探討答案，剔除不正確的答案. 這一題難度較低，教師可以引導(dǎo)掌握了等比數(shù)列性質(zhì)的學(xué)困生思考這一題，并讓他們理解分類歸納思維的應(yīng)用方法. 當(dāng)學(xué)困生了解了分類歸納思維以后，教師可以引導(dǎo)他們思考同類型的習(xí)題，強(qiáng)化思維訓(xùn)練.

教師在開展開放式教學(xué)活動的時候，要培養(yǎng)學(xué)生的思維水平，使學(xué)生可以更快地吸收知識，在這一環(huán)節(jié)，教師的實(shí)施方法如下：第一，教師要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)層次，針對學(xué)生的層次設(shè)計(jì)不同的習(xí)題；第二，教師在教學(xué)中要允許學(xué)生犯錯，學(xué)生只有在犯錯的時候，才會發(fā)現(xiàn)思維水平的不足；第三，在學(xué)生犯錯以后，教師不能斥責(zé)學(xué)生，打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，而要引導(dǎo)學(xué)生了解思維的缺陷，并且鼓勵學(xué)生思考類似的習(xí)題，熟悉這一數(shù)學(xué)思想.

應(yīng)用拓展的學(xué)習(xí)，開放知識發(fā)展的方向

在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，教師評估學(xué)生的方法就是給學(xué)生設(shè)計(jì)一份試卷，通過學(xué)生做試卷的成果來將學(xué)生分級. 教師會依不合格、合格、優(yōu)秀為標(biāo)準(zhǔn)，把學(xué)生分成學(xué)困生、學(xué)中生、學(xué)優(yōu)生，這種單元化的評估方式存在一個教學(xué)弊端，即學(xué)生以為獲得一個好分?jǐn)?shù)是自己的學(xué)習(xí)目的，從而會使很多學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)恐懼的思想. 部分學(xué)生感覺自己雖然努力了，卻總是不能成為學(xué)優(yōu)生，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)挫折感，對繼續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐怖；部分學(xué)生覺得自己無論怎樣努力，都是一個學(xué)困生，他們覺得學(xué)困生是教師放棄引導(dǎo)的學(xué)生，他們是班級中拖后腿的學(xué)生，這種被否定感也讓他們感到恐懼. 當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)恐懼感時，就會消極地對待學(xué)習(xí). 教師要在教學(xué)中應(yīng)用多元化的評價方法，讓學(xué)生了解自己的思維優(yōu)勢和劣勢，針對學(xué)習(xí)的需求找到發(fā)展的方向.endprint

以教師引導(dǎo)學(xué)生思考題3為例.

題3：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1>0，a2003+a2004>0，a2003×a2004<0，那么使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n的數(shù)值是多少？

部分學(xué)生在學(xué)習(xí)式具有逆向思維，他們的解題方法如下.

解法1：從已知條件a2003+a2004>0，a2003×a2004<0，可知a2003和a2004兩項(xiàng)中有一正數(shù)一負(fù)數(shù). 又因?yàn)閍1>0，所以公差為負(fù)數(shù)，否則各項(xiàng)總為正數(shù)，可知a2003>a2004，并且a2003>0，a2004<0.

傳統(tǒng)的解題方法為通過計(jì)算獲得已知答案，這類學(xué)生在完成以上的判斷后，思考這一題是一個選擇題，在做選擇題的時候，實(shí)際上不需要依常規(guī)的步驟解出答案，他們可以把四個答案一一代入，找出正確的答案. 應(yīng)用這一思路，學(xué)生繼續(xù)解題.

S4006==>0，S4007=·（a1+a4007）=·2a2004<0，故4006為Sn>0的最大自然數(shù).

部分學(xué)生沒有逆象思維，然而他們應(yīng)用轉(zhuǎn)換思維，把數(shù)列問題轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)問題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來解題，他們的解題過程如下.

解法2：由解法1可知a2003>0，a2004<0，那么可知S2003為Sn中的最大值. 又因?yàn)镾n是關(guān)于n的二次函數(shù)，結(jié)合已知條件可知2003與2004分別分布在二次函數(shù)對稱軸的兩側(cè)，并且該函數(shù)在對稱軸的左邊為增函數(shù)，在對稱軸的右邊為減函數(shù). 結(jié)合二次函數(shù)的特點(diǎn)，可知Sn>0的最大自然數(shù)是4006.

這些學(xué)生把等差數(shù)列的求和公式視為二次函數(shù)，應(yīng)用函數(shù)的增減性分析出答案.

在這一次的學(xué)習(xí)中，教師引導(dǎo)學(xué)生意識到學(xué)生和學(xué)生的思維存在差異性，部分學(xué)生計(jì)算基礎(chǔ)扎實(shí)，部分學(xué)生思維能力強(qiáng)；部分學(xué)生擅長形象思維，可以多用數(shù)形思路解決問題，部分學(xué)生創(chuàng)意意識較強(qiáng)，可以應(yīng)用逆向思維解決問題. 學(xué)生可以在學(xué)習(xí)中盡可能地發(fā)揮特長，應(yīng)用思維優(yōu)勢解決問題，或者彌補(bǔ)自己的不足，強(qiáng)化自己不足的思維. 如果教師能讓學(xué)生意識到他們既有優(yōu)點(diǎn)又有不足，他們可根據(jù)學(xué)習(xí)的需求發(fā)展學(xué)習(xí)時，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度就會變得積極、自信.

教師的開放式教學(xué)思路實(shí)施方法為：第一，教師要結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)，應(yīng)用多元化的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)；第二，教師要針對學(xué)生的層次給予引導(dǎo)，使每個層次的學(xué)生都有提高思維水平的機(jī)會；第三，教師要應(yīng)用多元評估的方式，使學(xué)生能自由地找到學(xué)習(xí)的方向，鼓勵他們積極地學(xué)習(xí).endprint