2016年江蘇高考數(shù)學(xué)必做題的研究

黃鋒

摘 要：研究高考數(shù)學(xué)試題，能準(zhǔn)確把握考試說明要求，學(xué)習(xí)命題者的創(chuàng)新思維，反思平時(shí)的教學(xué)工作，對(duì)精選例題、習(xí)題、考題有用，對(duì)抑制“題海戰(zhàn)術(shù)”有利，對(duì)提高教學(xué)效率有益。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要做到重視“三基”，保持特色，平穩(wěn)創(chuàng)新。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；三基；試題評(píng)析；特色；創(chuàng)新

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2016）28-0062-01

江蘇按《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》進(jìn)行自主命題，經(jīng)過多年的探索，江蘇高考數(shù)學(xué)卷已逐步形成了自己的一些特色。從試題難度上講，重視“三基”的考查，難度的控制逐步合理、準(zhǔn)確；從命題思路上講，重視對(duì)課本題源的適度改造，與高中教學(xué)逐步貼近，導(dǎo)向作用明確；從某些知識(shí)點(diǎn)的考查來講，江蘇卷保持自己的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)新穎、靈活。文章對(duì)2016年江蘇高考數(shù)學(xué)必做題進(jìn)行分析與研究。

一、重視“三基”考查，難度控制合理，關(guān)鍵題區(qū)分度高

今年的江蘇高考數(shù)學(xué)試題呈現(xiàn)的總體趨勢是：試題的形式基本穩(wěn)定，以考查“三基”為主，能力立意為輔，考查知識(shí)面較全，難度控制合理，解答題后三題入口寬，深入難，不同層次的考生可以在自己相應(yīng)水平上獲得充分的成就感。

（1）填空題考查的知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)分析。題號(hào)及考查知識(shí)點(diǎn)分別如下：1題集合運(yùn)算、2題復(fù)數(shù)運(yùn)算、3題雙曲線的焦距、4題統(tǒng)計(jì)計(jì)算、5題函數(shù)定義域、6題算法流程圖、7題古典概型、8題等差數(shù)列、9題三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、10題橢圓的離心率、11題分段函數(shù)及函數(shù)周期、12題線性規(guī)劃、13題平面向量的數(shù)量積、14題三角及不等式?！狙芯矿w會(huì)】填空題以基本題為主，重點(diǎn)考查學(xué)生應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)，題型常規(guī)；重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查，不盲目追求知識(shí)點(diǎn)的覆蓋。但江蘇高考數(shù)學(xué)科考試說明列出的C級(jí)要求的考點(diǎn)，若在解答題中未考查的，在填空題中必考查。試題符合新課標(biāo)基本理念，題目難度逐步遞增，因兼顧到高考選拔人才的功能，第13題適度拉開差距，第14題比較靈活，綜合性較強(qiáng)。

（2）解答題考查的知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)分析。題號(hào)及考查知識(shí)點(diǎn)分別如下：15題三角變換及解三角形、16題證明線面平行與面面垂直、17題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、18題直線、圓、圓與圓的位置關(guān)系、19題用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性及零點(diǎn)、20題等比數(shù)列的綜合應(yīng)用?！狙芯矿w會(huì)】解答題的題型延續(xù)了近幾年的格局，前三題比較基礎(chǔ)，考查基本知識(shí)，但解題細(xì)節(jié)需特別關(guān)注。后三題入口寬，第一、二兩問均比較基礎(chǔ)，比前幾年的同類題更易上手，但第三問均比較難，可以拿到部分分?jǐn)?shù)，但深入下去要拿全分卻很難。

二、保持“自身”特色，兼顧能力立意，推陳出新

江蘇卷已逐步形成了特色，一方面，從題根來講，江蘇卷的題源可分三類：一是對(duì)教材出現(xiàn)的例題或習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)母脑臁⒅亟M形成考題；二是對(duì)全國各地的歷屆高考題的亮點(diǎn)題、江蘇省13大市情境新穎的高三模擬題進(jìn)行整合改造形成考題；三是自主命制背景新穎的創(chuàng)新題。另一方面，從考查題型來講，立體幾何題以考查平行、垂直的證明為主，應(yīng)用題情境以學(xué)生熟悉模型為主，導(dǎo)數(shù)以考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性為主。本文認(rèn)為，江蘇卷最具特色的是解析幾何和數(shù)列題。江蘇卷對(duì)解析幾何大題的考查與全國卷差別很大，江蘇卷淡化利用韋達(dá)定理，設(shè)而不求的解題方法，立足圓和橢圓，回避雙曲線，一般以考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力為主。

下面擬以2016年江蘇卷的解析幾何題為例，剖析題根與特色。

“2016年第18題”：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A（2，4）。（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA，求直線l的方程。（3）設(shè)點(diǎn)T（t，0）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得■+■=■，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

評(píng)析：本題第一、二小問比較基礎(chǔ)，考查C級(jí)考點(diǎn)中的直線方程、圓的方程的基礎(chǔ)知識(shí)，第三問其實(shí)是個(gè)隱圓的問題。從本題的命題立意來看，是典型的江蘇特色的考題；從題源來看，源自平時(shí)的模擬題基礎(chǔ)上的創(chuàng)新。（具體解法不贅述）

“模擬題題根”：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l∶y=2x-4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上。若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍。

三、結(jié)束語

2016年江蘇高考數(shù)學(xué)試題，突出了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法的考查，注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查，創(chuàng)新考題有效地考查了學(xué)生的能力，能選拔出優(yōu)秀的學(xué)生。整套試題入口寬、深入難，不同能力的學(xué)生能取得自己應(yīng)有的成績。另外，試卷的導(dǎo)向作用明確，對(duì)今后的教師教學(xué)有較好的指向作用。教師平時(shí)教學(xué)中要認(rèn)真對(duì)課本典型例習(xí)題、模擬題、歷年高考題進(jìn)行分析，將試題“回歸題根”，真正做到有效教學(xué)。 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，做到重視“三基”，保持特色，平穩(wěn)創(chuàng)新，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

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