建構(gòu)全息學習范式 給予兒童360度的數(shù)學學習支持

當下，數(shù)學教學顯現(xiàn)出諸多弊病，如知識呈現(xiàn)碎片化、教學行為灌裝化、教學思維點狀化、兒童思維淺窄化以及認知固化、創(chuàng)造力弱化等。這些弊病昭示著數(shù)學教學正偏離教育本真，呼喚一種理性突圍。為此，我們倡導建構(gòu)全息學習范式，旨在變革數(shù)學教學異化的現(xiàn)實。

一、全息學習：超越“異化學習”的理性突圍

全息學習援引影像學三維立體圖像概念，借鑒全息論思想，將兒童數(shù)學教學隱態(tài)、潛態(tài)、顯態(tài)的信息置于全息視域下，用關(guān)系思維、系統(tǒng)視角、無界思想等統(tǒng)籌兒童數(shù)學學習的內(nèi)容、方式、環(huán)境、資源等要素，使之形成“全息體”。全息學習遵循全息論的基本原理，即部分潛隱、折射、映照整體信息。

（一）關(guān)注“全息元”

“全息元”即“全息因子”。在兒童的數(shù)學學習中，核心知識點、下意識的教學行為、有創(chuàng)意的教學環(huán)節(jié)、課程資源的運用等都可以看成微型“全息元”?！叭⒃本哂猩L性、發(fā)育性等特點?！叭⒃笔钦w的縮影，潛藏著整體全部、部分或關(guān)鍵信息，正所謂“窺一斑而知全豹”；“全息元”是教學的基本單位，它能生長、拉動、引領(lǐng)整體教學，正所謂“牽一發(fā)而動全身”。

（二）引領(lǐng)“全息互動”

“全息律”告訴我們，“全息元”與“全息元”之間存在著相似性和對應關(guān)系。如數(shù)學中整數(shù)加減法“數(shù)位對齊”、小數(shù)加減法“小數(shù)點對齊”、分數(shù)加減法“分數(shù)單位相同”就具有方法的相似性。不同教學模式與設計中共同遵循的“以學定教”原則就具有生本思想的一致性?！叭⒒印笔恰叭⒃迸c“全息元”之間的矛盾運動。在教學中，對“知識全息元”左右勾連、上下貫通是“全息互動”，對“教學全息元”整體謀劃、優(yōu)化處理也是“全息互動”，主體間展示交流同樣是“全息互動”。“全息互動”是“全息元”與“全息元”之間圓融互攝、流演互育、共生共長的澄明過程。

（三）形成“全息體”

“全息元”具有不同的“全息度”?！叭⒃敝g統(tǒng)整優(yōu)化、高度匹配，就形成“全息體”?！叭Ⅲw”是各“全息元”協(xié)同作用的結(jié)果。如多個“知識全息元”形成有機知識結(jié)構(gòu)，多個“教學行為全息元”形成不可復制的教學范式，借助電腦、平板、手機等終端學習設備就能展開“云學習”。換言之，“全息體”是各“全息元”全息互動的結(jié)果。

二、全息學習：聚焦“全人發(fā)展”的價值訴求

“全人發(fā)展”是全息學習的價值指向，全息學習必須聚焦到“全人發(fā)展”上來。具體而言，即教學要以全納視野、全面方式來實現(xiàn)兒童“全人發(fā)展”。

（一）全納視野

全納視野是指兒童的數(shù)學學習無處不在（主要指超越課堂的學校、家庭、社區(qū)等泛在學習）、無時不在（主要指超越現(xiàn)實的虛擬學習，如互聯(lián)網(wǎng)學習等）、無人不在（主要指超越專業(yè)教師的學伴、家長、社區(qū)人員等的多哺學習）。在當前互聯(lián)網(wǎng)時代，兒童的全息學習獲得了更多強有力的條件支撐。

（二）全面方式

在當前大數(shù)據(jù)時代，兒童的數(shù)學學習不只是傳統(tǒng)意義上的聽說讀寫，還包括操作、畫圖、搜集信息、音視頻在線或離線交流等。在這個過程中，兒童能展現(xiàn)豐富的自組織學習方式，并在這個過程中全息建構(gòu)、完善認知結(jié)構(gòu)。

（三）全人發(fā)展

全息學習要實現(xiàn)兒童“全人發(fā)展”。首先是全智能發(fā)展，即知識技能和思想方法同步提升；其次是全身心發(fā)展，即兒童身心協(xié)同發(fā)展；然后是全人格發(fā)展，即兒童情意態(tài)度、價值觀同步發(fā)展。

三、全息學習：凸顯“全人發(fā)展”的學習范式

建構(gòu)因?qū)W施教、以學定教、學教融通的全息學習范式，需要探尋各“全息元”的信息存在，運用關(guān)系思維促進、引領(lǐng)“全息元”之間“全息互動”，形成具有生長性的“全息體”。

（一）捕捉“全息元”，探尋信息存在

“全息元”是基本信息單位。在教學中，教師要擺脫某些束縛和糾纏，如思維習慣、認知傾向等。善于從千絲萬縷的信息群中捕捉“全息元”，敏銳地從“全息元”中探尋問題解決的關(guān)鍵、要害等。捕捉到“全息元”，學生會產(chǎn)生“牽住牛鼻子”的感覺。

1.引領(lǐng)兒童觸摸“數(shù)學全息元”，探及學科本質(zhì)。

“數(shù)學全息元”即教材中的數(shù)學公理、原理、法則、公式等，它濃縮了人類“生命·實踐”活動的智慧，是人類本質(zhì)力量的確證與表征。在教學中，要引領(lǐng)兒童觸摸“數(shù)學全息元”的學科本質(zhì)，讓他們重蹈“數(shù)學全息元”誕生的關(guān)鍵步伐，恢復其誕生之初的火熱思考。如教學蘇教版五上《認識負數(shù)》，應引領(lǐng)兒童觸及正負數(shù)的知識本質(zhì)——相反意義的量。如此，兒童才能超越人類認識負數(shù)的障礙——“荒謬的數(shù)”“不可思議的數(shù)”等，產(chǎn)生兒童的負數(shù)表示法——如“↑和↓”“笑臉和哭臉”“√和×”等。

2.觀照“兒童全息元”，彰顯兒童特質(zhì)。

“兒童全息元”既指涉兒童的感知、記憶、思維等認知活動，也指涉兒童的感受、體驗等情意活動，還指涉兒童的潛意識、元認知、意志行為等活動，它們是全息相關(guān)的。以“認知全息元”為例，我們既要理解兒童的認知特質(zhì)，也要把脈兒童的認知起點、認知障礙等。如“a2”和“2a”，盡管教師努力對比，從書寫形式上突出知識本質(zhì)，但兒童還是容易混淆。潛入兒童的世界會發(fā)現(xiàn)，錯因在于2的意義不同?；诖耍覀儗ⅰ癮2”讀作“a的二次方”，并將教學放大——不但教學a2，而且教學a3、a4等的意義表征。如此，兒童便能厘清這一知識要義。

3.設計好“教學全息元”，體現(xiàn)設計思想。

在全息學習中，通過一個教學片段、精彩瞬間，我們能看到教學的整體思路及其背后的設計思想?！敖虒W全息元”是指教學中那些關(guān)鍵微環(huán)節(jié)、微板塊、微活動等。如設計蘇教版五下《圓的周長》一課時，我們增加了兩個環(huán)節(jié)：一是前置學習——長方形和正方形的周長分別與什么有關(guān)？意在激活兒童的前擁知識，為后續(xù)猜想——圓周長與直徑、半徑相關(guān)奠基。二是在兒童用滾圓法、繞圓法測量出圓周長后，用旋轉(zhuǎn)法產(chǎn)生軌跡圓，激發(fā)兒童的認知沖突和探究心向。這兩個匠心獨具的“教學全息元”，敞亮了圓周長教學的整體設計。

（二）運用關(guān)系思維，推動“全息互動”

由于各“全息元”之間存在相似性與對應關(guān)系，又由于各“全息元”有著不同的“全息度”，因此，教師要善于運用關(guān)系思維，溝通各“全息元”之間的隱性或顯性關(guān)聯(lián)，引領(lǐng)“全息元”流動、轉(zhuǎn)化。

1.引發(fā)“數(shù)學全息元”互動，讓知識自然生長。

數(shù)學知識是相互關(guān)聯(lián)的。通常，已知是未知的“全息元”，有限是無限的“全息元”，數(shù)與形互為“全息元”?！叭⒒印笨梢詥l(fā)兒童的思維，誘發(fā)兒童的靈感。教學蘇教版五上《梯形的面積》，由于兒童前擁平行四邊形和三角形的面積等“知識全息元”、平移和旋轉(zhuǎn)操作等“方法全息元”以及圖形轉(zhuǎn)化等“思想全息元”，筆者用“助學單”助推兒童的“自能活動”，于是，有兒童將梯形沿對角線分割成兩個三角形進行推導，有兒童將完全相同的兩個梯形中的一個旋轉(zhuǎn)180°轉(zhuǎn)化成平行四邊形進行推導。全息互動，讓知識自然生長。

2.引領(lǐng)“兒童全息元”互動，讓生命自然生態(tài)。

兒童的知情意行“全息元”是互促共進、和諧共長的，正所謂“以情促知、以知怡情”。腦科學研究表明，人唯有和諧、友善、智慧地用腦，才能提升其學習效能。教學蘇教版二下《秒的認識》，為了讓學生體驗“秒”，教師首先讓他們用一個聲音或動作來表現(xiàn)“1秒”的時長；然后通過數(shù)一數(shù)體驗“10秒”的時長；接著通過默數(shù)粗略地感受長音時長，培養(yǎng)學生對短時間的感知力；隨后，讓學生和著計時鐘表的嘀嗒聲，打拍子體驗“1分鐘”的時長；最后，讓學生聆聽音樂，估測時間長短并和計時鐘表所計時間比對，矯正他們的時間誤差，使他們建立時間感。具身認知，讓兒童的生命走向自然生態(tài)。

3.助推“教學全息元”互動，讓教學自然生成。

全息學習要求教學諸要素間展開“全息互動”，如學程互動（包括課前、課中、課后等）、學法互動（包括師助、自助、互助等）、學教互動（包括探學、研學、導學、診學等）等。教師可順水推舟、因勢利導，可臨時轉(zhuǎn)舵、迂回突破，可以退為進、“倒行逆施”。教學蘇教版五下《圓的認識》，筆者設計“找圓心”的微活動，有學生認為可以對折紙片圓探尋。但有學生質(zhì)疑：黑板、操場上的圓不能對折。多元互動，讓教學自然生成。如“過圓周上任意點畫直線（切線），沿直線往圓另側(cè)作平行線（平行切線），然后連接交點”“過圓周上任意點畫直線（切線），然后過直線和圓周交點（切點）用三角板畫垂線，即直徑所在直線”“在圓周上任意點固定直尺，通過移動尋找最長線段”等。由“教學全息元”互動產(chǎn)生了多樣化的方案，這些方案彰顯出群體思維的力量。

（三）集聚“全息體”，形成樞紐結(jié)構(gòu)

“全息體”是“全息元”的集聚整體。作為微小芯片，“全息元”凝縮著“全息體”的部分或全態(tài)信息。作為“全息元”的集結(jié)，“全息體”是一種樞紐結(jié)構(gòu)。

1.鏈接“數(shù)學全息元”，形成“結(jié)構(gòu)體”。

在“全息學習”中，教師應運用大問題、長任務，讓“數(shù)學全息元”鏈接成結(jié)構(gòu)體。教學蘇教版五下《分數(shù)的意義》，筆者以“份數(shù)”作為立足點，將問題嵌于“平均分”，對“平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)”發(fā)力，從意義上詮釋分數(shù)的本質(zhì)——“幾份之幾”。兒童突破固有認知對象和單元界限，將知識點衍生成知識地圖——從“分數(shù)的讀寫”到“分數(shù)除法的關(guān)系”，從“分數(shù)的分類”到“分數(shù)的基本性質(zhì)”等。在全息拓寬、延伸的過程中形成結(jié)構(gòu)體。

2.謀劃“教學全息元”，形成“層次體”。

一個個教學環(huán)節(jié)構(gòu)筑成一節(jié)課的“全息體”，而多節(jié)目標相關(guān)、內(nèi)蘊邏輯關(guān)系的課又形成主題或單元“全息體”，所有這些形成空間上有層次、時間上有序列的“教學全息體”。例如：蘇教版五下“因數(shù)和倍數(shù)”單元是一個“種子”單元。因數(shù)和倍數(shù)為公因數(shù)和公倍數(shù)奠基，公因數(shù)對應“約分”并輻射“分數(shù)乘法”和“分數(shù)除法”，它們統(tǒng)合成“分數(shù)的四則混合運算”，而分數(shù)的四則混合運算又貫穿分數(shù)應用題。公倍數(shù)對應“通分”，并輻射“異分母分數(shù)的加減”；通分和約分還關(guān)涉“化簡比”。教學時務必整體謀劃，集裝分散在不同年級、學段的數(shù)學知識，將“教學全息元”籌劃成“層次體”。

3.聚合“兒童全息元”，形成“共生體”。

教師要聚合“兒童全息元”，使之形成情意圓融、身心沉浸、全腦貫通的“共生體”。為舒展兒童身心，可播放有節(jié)奏的輕音樂，讓兒童冥想數(shù)學；為開發(fā)兒童全腦，可與他們一起做健腦操；為改進兒童的學習行為，可讓他們畫思維導圖；為開掘兒童創(chuàng)造潛質(zhì)，可用“助學單”作為“腳手架”，導引他們學習。總之，要注重觸發(fā)“兒童全息元”（“思維元”“情感元”“意念元”“價值元”等），把握兒童的生命律動，將“兒童全息元”逐漸聚合成共生體。

“全息元”不是靜止、孤立的，而是彼此關(guān)聯(lián)、牽涉、交織的。兒童、數(shù)學及教學“全息元”處于不斷互動之中。數(shù)學的“開放結(jié)構(gòu)”“意義空白”召喚兒童不斷地用數(shù)學思維、想象去填充，兒童的“生命生長”呼喚數(shù)學營養(yǎng)的滋養(yǎng)與潤澤，而作為架設、溝通兒童與數(shù)學的橋梁，教學應當被看作“一種被引導的創(chuàng)造”。

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