一類遞推數(shù)列公式的一般求解方法

平霄燕 陳昊東

摘 要：隨著新課標高考的逐步推進，對于數(shù)列問題的求解在高考中占著越來越重要的地位.本文，基于矩陣對角化思想，針對的數(shù)列通項給出了一般求解方法.根據(jù)本文提供的算法，可以把矩陣對角化的思想推廣到求解遞推數(shù)列公式，達到將復雜的遞推數(shù)列公式進行簡單的求解

關鍵詞：數(shù)列通項 矩陣 對角化

中圖分類號：G634.6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）07（a）-0139-02

Abstract：With the gradual progress of the new curriculum standard college entrance examination， the solution of the number series problem is playing an increasingly important role in the college entrance examination.In this paper， we give a general solution to the general term of via the idea of diagonal matrices. According to the algorithm provided in this paper， the idea of diagonalization of matrix can be extended to solve the recursive sequence formula， so that the complex recursive sequence formula can be solved simply.

Key Words：General formula of number sequence； Matrix； Diagonalization

求數(shù)列通項公式{αn}，其中α，β都為已知的常數(shù)，對于數(shù)列問題求解一直以來都是高中數(shù)學教學中的重點和難點，在歷屆高考試題當中占有較重要的地位，而且基于數(shù)列知識對培養(yǎng)學生的邏輯思維和判別分析能力具有重要作用，在高考試題中所占比例也逐漸加大[1]。近些年來，對于數(shù)列通項公式的求解已經(jīng)引起了專家和學者的重視，有很多文獻[2-9]都介紹了關于數(shù)列通項公式的求解。例如，侯國亮[2]從差分方程的角度給出求遞推數(shù)列通項公式的通用方法；陳朝斌，等[4]利用母函數(shù)求解相關的一階遞推 數(shù)列、二階遞推數(shù)列的通項問題；蘇景華[5]運用“歸納推 理”的方法解決了數(shù)列通項公式的問題；李麗[8]通過構(gòu)造 法對數(shù)列通項公式進行求解。但是大多數(shù)方法都是有針對性的對（1）進行求解，并且有的方法技巧性太強，不容易掌握。所以說，尋找一種求解該類數(shù)列通項公式的一般方法是十分有必要的，若要得出一種容易讓學生理解的一般方法，那么就要求我們對問題進行深入的探討分析。本文通過運用矩陣的思想對形如（1）的數(shù)列通項公式進行求解。下面我們就給出了求解形如（1）式的一般性方法。

1 求解方法

對于形如的數(shù)列通項公式，我們運用矩陣的思想[10]得到求解該類數(shù)列通項的一般方法。

參考文獻

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