基于自適應(yīng)正則化的核模糊C—均值聚類(lèi)圖像分割

袁健+肖化

摘要

模糊聚類(lèi)是將模糊集的概念應(yīng)用到傳統(tǒng)聚類(lèi)分析中，讓數(shù)據(jù)集的對(duì)象在分組中的隸屬用隸屬函數(shù)來(lái)確定，隸屬度函數(shù)更好地描述邊緣像素亦此亦彼得特點(diǎn)，對(duì)象在各分組中的隸屬度為連續(xù)區(qū)間[0，1]之間的某個(gè)值，以不同程度隸屬于多個(gè)簇，而非確定硬聚類(lèi)中的0或1的二值邏輯。模糊C-均值聚類(lèi)算法是模糊聚類(lèi)中的一種經(jīng)典算法，如果樣本空間是非線(xiàn)性可聚的，該聚類(lèi)不能效果就不理想。而核模糊C-均值聚類(lèi)利用特征映射很好解決了這個(gè)問(wèn)題。最后用正則化參數(shù)來(lái)提高分割的魯棒性和提高圖像的細(xì)節(jié)。提出了加權(quán)圖像，并采用高斯徑向基函數(shù)。

【關(guān)鍵詞】模糊聚類(lèi) 核模糊C-均值聚類(lèi) 自適應(yīng)正則化

隨著信息技術(shù)的發(fā)展和不斷深入，人們?cè)絹?lái)越多地利用計(jì)算機(jī)來(lái)幫助人類(lèi)獲取與處理各種信息。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在人類(lèi)從外界獲得的信息中有75%左右是來(lái)自視覺(jué)或者說(shuō)圖像信息。自20世紀(jì)70年代起，圖像分割的研究就一直受到人們的高度重視，是圖像處理技術(shù)的研究重點(diǎn)和焦點(diǎn)。在對(duì)圖像的研究和應(yīng)用中，人們往往僅對(duì)圖像中的某些部分感興趣，圖像分割就是指把圖像分成各具特性的區(qū)域并提取出感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過(guò)程。

在過(guò)去幾十年中，學(xué)者們提出了很多關(guān)于圖像分割的算法。主要包括以下幾種：閾值法、區(qū)域生長(zhǎng)法、聚類(lèi)方法、邊緣分割方法、基于模型的分割方法、基于模型的分割方法。本文采用聚類(lèi)方法進(jìn)行圖像分割。

模糊C-均值（Fuzzy c-means，F(xiàn)CM）聚類(lèi)算法是模糊聚類(lèi)中一種經(jīng)典算法，它以模糊數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)對(duì)硬C-均值（Hard c-means，HCM）進(jìn)行了推廣，賦予每個(gè)樣本對(duì)于各類(lèi)的隸屬度。減少了人為的干預(yù)，而且較適合圖像存在的不確定性和模糊性的特點(diǎn)。

1模糊C-均值聚類(lèi)算法

在眾多模糊聚類(lèi)分析方法中，模糊C-均值（FCM）聚類(lèi)具有符合人類(lèi)認(rèn)知特性、描述簡(jiǎn)潔明晰、自動(dòng)分類(lèi)等優(yōu)點(diǎn)，已在圖像分割領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。由J.C.Bezdek所提出的FCM聚類(lèi)算法是一種模糊目標(biāo)函數(shù)法，其將目標(biāo)函數(shù)定義為：

其中，m成為加權(quán)指數(shù)（平滑指數(shù)），Vi（i=l，2，...c）為第i個(gè)聚類(lèi)的聚類(lèi)中心，Uij表示樣本xj對(duì)第i個(gè)聚類(lèi)中心的隸屬程度，d（xj，vi）表示樣本和聚類(lèi)中心之間的歐氏距離。釆用拉格朗日乘子法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最小化最后可得到uij，vi的值。算法流程先選取結(jié)束閾值，再設(shè)置算法最大迭代次數(shù)，初始化聚類(lèi)中心，然后進(jìn)行迭代計(jì)算出聚類(lèi)中心和模糊劃分矩陣（隸屬度矩陣）。

2核模糊C-均值聚類(lèi)算法

聚類(lèi)分析很大程度上依賴(lài)于數(shù)據(jù)集的分布，如果樣本空間本來(lái)是線(xiàn)性可聚的，則FCM可以獲得很好的聚類(lèi)效果，但是樣本空間是非線(xiàn)性可聚的，則很難取得較好的效果，人們需要找到比線(xiàn)性函數(shù)更富有表達(dá)能力的假設(shè)空間，為此出現(xiàn)了基于核的學(xué)習(xí)方法。該方法利用特征映射將低維輸入空間中的線(xiàn)性不可分?jǐn)?shù)據(jù)映射到高維特征空間，使其在該空間變得線(xiàn)性可分，進(jìn)而可以結(jié)合FCM中線(xiàn)性方法對(duì)圖像進(jìn)行分割。核方法使得數(shù)據(jù)在高維空間中更易于處理，同時(shí)也避免了高維空間帶來(lái)的維數(shù)問(wèn)題。

3正則化處理

圖像一般存在著噪聲和部分容積效應(yīng)，一些醫(yī)學(xué)圖像還存在著偏磁場(chǎng)的影響，普通的FCM算法對(duì)空間和噪聲敏感，不能達(dá)到很好的效果，因此引入基于自適應(yīng)正則化的框架來(lái)提高圖像分割的效果。首先計(jì)算出與每個(gè)像素相關(guān)的自適應(yīng)正則化參數(shù)來(lái)控制互相關(guān)的像素點(diǎn)，同時(shí)用高斯徑向基函數(shù)（GRBF）來(lái)用于KFCM中的核函數(shù)。最后用拉格朗日乘子法即可得到最優(yōu)解。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果

如圖1所示，本實(shí)驗(yàn)釆用的原圖像是一個(gè)大腦磁共振灰度圖，并且加上了噪聲以測(cè)試該算法對(duì)噪聲的處理能力。

5結(jié)論

采用基于自適應(yīng)正則化的核模糊C-均值聚類(lèi)算法對(duì)大腦磁共振圖像進(jìn)行了分割，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明對(duì)噪聲和部分容積效應(yīng)的干擾有明顯的優(yōu)化，也達(dá)到了很好的分割效果和圖像細(xì)節(jié)方面的處理。

參考文獻(xiàn)

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