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    最大生成樹聚類算法研究

    2015-06-01 13:27:38劉芳
    軟件導(dǎo)刊 2015年5期
    關(guān)鍵詞:模糊聚類相關(guān)系數(shù)基因

    摘 要:在生物學(xué)研究中,需要對基因進(jìn)行分類,以獲得對種群固有結(jié)構(gòu)的認(rèn)識,有效鑒別基因表示數(shù)據(jù)的模式是研究DNA序列的重要基礎(chǔ)。在已有最大樹聚類理論基礎(chǔ)上,引入模糊聚類思想,提出了最大樹基因聚類算法,同時將該方法用于基因的聚類分析,實驗結(jié)果表明它們是有效可行的。

    關(guān)鍵詞:最大生成樹;模糊聚類;簇;相關(guān)系數(shù);基因

    中圖分類號:TP311

    文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1672-7800(2015)005-0068-02

    作者簡介:劉芳(1979-),女,遼寧沈陽人,碩士,沈陽理工大學(xué)理學(xué)院講師,研究方向為應(yīng)用數(shù)學(xué)與計算機(jī)輔助幾何設(shè)計。

    0 引言

    近年來,隨著人們對生命科學(xué)的深入研究,開發(fā)出許多用于基因分析的工具[2]。利用這些工具,在不同的試驗條件下,人們能夠?qū)Τ汕先f個基因進(jìn)行實時監(jiān)控,以研究由于環(huán)境變化引起的基因變化。因此,首先對大量的基因表示數(shù)據(jù)進(jìn)行分類,有效地鑒別基因表示數(shù)據(jù)的模式是研究DNA序列的重要基礎(chǔ)。

    聚類分析是統(tǒng)計學(xué)的一個分支,聚類算法能從空間數(shù)據(jù)庫中直接發(fā)現(xiàn)一些有意義的聚類結(jié)構(gòu)。聚類分析以相似性為基礎(chǔ),在一個聚類中的模式比不在同一聚類中的模式之間具有更多相似性。聚類分析算法有劃分法、層次法、基于密度的方法、基于網(wǎng)格的方法和基于模型的方法等。但傳統(tǒng)的聚類分析把每個待辨識的對象嚴(yán)格地劃分到某個類中,這種硬劃分的界線是分明的。而客觀世界中存在大量界限不分明的聚類問題,它們的類屬和性態(tài)存在著中介性,適合軟劃分。Zadeh提出的模糊集理論[3]為這種軟劃分提供了有力的分析工具,人們開始用模糊方法處理聚類問題,并稱之為模糊聚類分析。常用的模糊聚類方法有傳遞閉包法、動態(tài)直接聚類法、最大樹法[2]、基于攝動的模糊聚類方法FCMBP、系統(tǒng)聚類法、模糊C-均值法和模糊ISODATA算法。

    本文把最大生成樹法用于模糊聚類分析,最大生成樹可以將數(shù)據(jù)聚類轉(zhuǎn)換成樹分割問題,通過刪除最大生成樹中某些具有最短距離的邊,將最大生成樹分為若干子樹。本文討論數(shù)據(jù)集的最大生成樹表示,以及相應(yīng)的聚類分析方法,并將其用于基因分類。

    1 用生成樹表示數(shù)據(jù)

    2 最大生成樹聚類算法

    楊國惠[4]等人提出改進(jìn)的中心聚類算法,本文在此基礎(chǔ)上又提出最大生成樹的基因聚類算法,同時通過實例驗證了此算法可以得到較好結(jié)果。算法描述如下:具有較長邊的兩個點應(yīng)屬于同一個簇,具有較短邊的兩個點應(yīng)屬于不同的簇,并將被分割。由推論1,通過清除最大生成樹中具有最小距離的k-1條邊可得到k個簇,只要不同簇之間點的邊距離小于簇內(nèi)點的邊距離,這k個簇則是全局最優(yōu)解。但是,當(dāng)不同簇沒有用短距離邊而是一系列長距離邊連接,或者當(dāng)存在“噪聲”和孤立點數(shù)據(jù)時,該方法可能得不到最好的聚類結(jié)果。為了自動決定應(yīng)該進(jìn)行多少次有效分割,可在分割算法中檢測新產(chǎn)生的子樹是否為孤立點,通過消除孤立點并增加有效分割次數(shù),最終獲得正確的k個簇。

    2.1 算法程序?qū)崿F(xiàn)

    開始

    輸入:數(shù)據(jù)集data和聚類數(shù)目K

    begin

    weight←compute_weight(data);{計算距離矩陣}

    t←{1,2,3,…,data_number};

    m=0;

    查找weight中的最大值所在的行列值(x,y);

    while(m~= data_number-cluster_number)

    begin

    if(t(x)~=t(y))

    begin

    m=m+1;

    tree(1,m)=x(1);

    tree(2,m)=y(1);

    tmin=min(t(x(1)),t(y(1)));

    tmax=max(t(x(1)),t(y(1)));

    for j=1:datanumber

    if(t(j)==tmax)

    t(j)=tmin;

    end

    weight(x,y) ←∞;

    查找weight中的最大值所在的行列值(x,y);

    end

    由tree得到聚類結(jié)果cluster;

    計算聚類誤差平方和cluster_err;

    計算q值;

    end

    輸出:聚類cluster、誤差平方和cluster_err,q值;

    結(jié)束

    3 實驗結(jié)果與評價

    現(xiàn)選擇酵母數(shù)據(jù)集[5],此數(shù)據(jù)集中每個基因有79個屬性(或79維),選擇4個聚類共68個基因,這4個聚類分別為protein degradation(聚類C)、glycolysis(聚類E)、protein synthesis(聚類F)、 protein chromatin(聚類H)。

    這個實驗的目的是將最大生成樹基因聚類算法應(yīng)用到基因聚類中,同時說明該算法是可行、有效的。為了評價計算結(jié)果,使用以下定義。

    誤差平方和J(k)的定義如下:

    J(k)=∑ki=1∑d∈Tid-center(Ti)2(5)

    對于用戶選擇的目標(biāo)函數(shù)和一個整數(shù)值K,計算最優(yōu)k聚類k∈[1,K],然后比較這些值。設(shè)J(k)代表選擇的目標(biāo)函數(shù)最佳k聚類的值,里面的k∈[2,K-1],q(k)的最大值作為最自然的聚類數(shù):

    q(k)=J(k-1)-J(k)J(k)-J(k+1)(6)

    距離測度采用公式(2)。

    從圖像中可以看到最大生成樹基因聚類算法的最佳聚類數(shù)是4,分類的結(jié)果完全一致(見圖1)[1]。

    4 結(jié)語

    本文在已有最大樹聚類理論基礎(chǔ)上,引入模糊聚類思想,提出了最大樹基因聚類算法,對基因數(shù)據(jù)的聚類分析有重要的實踐價值。特別對于生物學(xué)DNA序列信息、蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)信息的分類更具有意義。

    參考文獻(xiàn):

    [1] YING XU, VICTOR OLMAN, DONG XU.Clustering gene expression data using a graph-theoretic approach: an application of minimum spanning trees[J]. Bioinformatics, 2002, 18(4):526-545.

    [2] HATHAWAY R J,BEZDEK J C.Optimization of clustering criteria by reformulation[J].IEEE Transactions Fuzzy Systems,1995,3(2):241-245.

    [3] ZADEH L A. Fuzzy sets [J].Information and contral,1965(8):338-353.

    [4] 楊國惠,周春光,等. 最小生成樹用于基因表示數(shù)據(jù)的聚類算法[J].計算機(jī)研究與發(fā)展,2003,40(10):1431-1435.

    [5] M B EISEN,P T SPELLMAN,P O BROWN,et al.Cluster analysis and display of gene-wide expression patterns[J]. The National Academic of Science,N W,1998.

    (責(zé)任編輯:黃 ?。?

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