高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法的滲透分析

楊曉燕

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)教學(xué)作為重點和難點深受教育工作者重視，在教學(xué)過程中將數(shù)學(xué)思想方法滲透在其中，可以讓學(xué)生更好的理解函數(shù)、學(xué)習(xí)函數(shù)，學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，進而培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯能力、類比能力等，全面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 函數(shù)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法 滲透

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，可以幫助學(xué)生在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題最終解決問題，可以為問題的構(gòu)建或者解決進行整體分析和考慮，通過數(shù)學(xué)思想方法的滲透，有助于加深學(xué)生對函數(shù)知識的理解，讓學(xué)生更容易掌握函數(shù)知識，并能夠通過數(shù)學(xué)思想方法的運用培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生做到舉一反三，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。為此，文章就數(shù)學(xué)思想方法在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用進行了分析，旨在提高函數(shù)教學(xué)的效率，讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)函數(shù)的快樂。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法

1.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)

高中教材中關(guān)于函數(shù)的知識點主要有：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、變量與函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、函數(shù)圖像的對稱、平移、一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系、三角函數(shù)等等，這些知識點相對較難，學(xué)生學(xué)習(xí)起來十分吃力，但是函數(shù)知識點又是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點與難點，因此如何讓學(xué)生輕松、快樂的學(xué)習(xí)函數(shù)，扎實的掌握函數(shù)知識是教育工作者需思考的課題[1]。教師應(yīng)不斷探尋全新的教學(xué)方法和理念，利用數(shù)學(xué)思想方法幫助學(xué)生加深對函數(shù)知識的理解，讓學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)更加容易，進而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，收獲良好的教學(xué)效果。

2.數(shù)學(xué)思想方法

通過數(shù)學(xué)思想方法的運用，可以讓學(xué)生在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題最終解決問題，可以為問題的構(gòu)建或者解決進行整體分析和考慮，該方法具有較強的全面性和整體性[2]。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中逐漸產(chǎn)生了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，但是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法存在的意義并不只是解決數(shù)學(xué)問題，而是對數(shù)學(xué)教學(xué)的深入剖析，在解決問題的過程中，將函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等展示給學(xué)生，并讓學(xué)生具備這些數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)奠定基礎(chǔ)，有助于加深學(xué)生對函數(shù)知識的理解，增強學(xué)習(xí)效果，全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，同時也能夠進一步提升高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量和效率。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法的滲透

1.函數(shù)與方程思想

在中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，函數(shù)與方程思想是其基本思想，而在高中函數(shù)的學(xué)習(xí)中，函數(shù)與方程也是重要的知識點。函數(shù)可以體現(xiàn)事物在運動中每個變量的關(guān)系，通過函數(shù)的形式表示并解答，最終得出結(jié)論，函數(shù)思想通過變化和運動的觀念構(gòu)造模型或者建立函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)性質(zhì)規(guī)律和圖像分析問題，將問題進行轉(zhuǎn)化，從而解決問題[3]。方程思想是對數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系進行分析，構(gòu)造方程組或者方程，利用方程的性質(zhì)對問題進行分析，最終得出結(jié)果解決問題。因此，在高中函數(shù)教學(xué)中，將函數(shù)與方程思想滲透到其中，讓學(xué)生學(xué)會運用多種方法解決問題，分析知識之間的關(guān)聯(lián)性，實現(xiàn)知識間的相互轉(zhuǎn)換，進而解決數(shù)學(xué)問題。例如，在教學(xué)《函數(shù)的應(yīng)用》這節(jié)課時，教師的教學(xué)目標是讓學(xué)生學(xué)會函數(shù)與方程的關(guān)系，實現(xiàn)函數(shù)與方程的互換，教師舉例如何將函數(shù)y=f（x）轉(zhuǎn)化成方程，通過學(xué)生的討論和探究，得出方程式f（x）-y=0，教師利用函數(shù)與方程思想展開教學(xué)，將函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)換，可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)變得更加容易，并且能夠利用方程來得出函數(shù)因變量變化而變化的規(guī)律，同時也能夠通過函數(shù)圖像得出方程中未知數(shù)的變化規(guī)律?？梢娫诤瘮?shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，能夠幫助學(xué)生將知識點緊密的聯(lián)系在一起，不但使函數(shù)學(xué)習(xí)變得更加簡單，同時也溫習(xí)了舊知識，對學(xué)生數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建起到促進作用。

2.化歸、類比思想

在數(shù)學(xué)思想方法中，化歸、類比是重要的思想方法之一，這種思想方法能夠化歸待解決的問題，把問題歸結(jié)于已經(jīng)解決的、類似的問題中，用已掌握的知識解決該問題[4]。例如，在教學(xué)《數(shù)列》的過程中，教師將函數(shù)與數(shù)列緊密的結(jié)合在一起，通過溫習(xí)函數(shù)相關(guān)知識之后，學(xué)生可以判斷出數(shù)列的性質(zhì)是遞減還是遞增，并能夠順利的將數(shù)列的前n項和計算出來。教師給出一個數(shù)列{an}，讓學(xué)生利用函數(shù)來表示遞增數(shù)列和遞減數(shù)列，學(xué)生利用函數(shù)相關(guān)知識得出，如果函數(shù)表達式為an+1an，則是遞增數(shù)列。通過在函數(shù)教學(xué)中滲透化歸、類比思想方法，可以培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯能力，讓學(xué)生學(xué)會知識的總結(jié)和歸納，幫助學(xué)生掌握更多解決問題的方法。

3.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是高中函數(shù)教學(xué)中常用的思想方法。數(shù)形結(jié)合思想方法是通過將函數(shù)轉(zhuǎn)化為空間圖形或者平面圖形，通過圖形來解決實際問題，學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法，可以推算出函數(shù)的某一特定值，發(fā)現(xiàn)函數(shù)所具備的規(guī)律等[5]。在實際的教學(xué)過程中，教師通常會讓學(xué)生將函數(shù)轉(zhuǎn)化為圖像，并根據(jù)圖像總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，分析函數(shù)中變量之間的關(guān)系，學(xué)生通過函數(shù)圖像解決數(shù)學(xué)問題，實際上鍛煉了學(xué)生的抽象思維和形象思維，并實現(xiàn)了兩種思維之間的轉(zhuǎn)換。例如，教師讓學(xué)生畫出y=2x和y=2-x的函數(shù)圖像，學(xué)生可以通過圖像來分析兩個函數(shù)的特點，學(xué)生總結(jié)出當兩個指數(shù)函數(shù)中的a互為倒數(shù)時，兩個函數(shù)關(guān)于y軸對稱；當a>1時，底數(shù)越大圖像上升越快，在y軸的右側(cè)，圖像越靠近y軸；當0

結(jié)語

總之，將數(shù)學(xué)思想方法滲透到高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，能夠培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力，進一步增強學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，同時也助于提高函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量。

參考文獻

[1]宮雪.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用[J].教育：文摘版：00114-00114.

[2]馬永華.探究高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用[J].理科考試研究：高中版，2016，23（3）：24-24.

[3]孫凱禎.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法分析[J].新課程學(xué)習(xí)·中旬，2015（1）：74-74.

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