分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

袁永紅

【摘 要】要想高中數(shù)學(xué)教學(xué)要取得更好的成就，能夠適應(yīng)當(dāng)下的教育改革，并且把學(xué)生們培養(yǎng)成綜合型人才，就需要對一些思想方法能夠進(jìn)行很好的運(yùn)用。比如，分類討論思想就是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中較為重要的思想，而且一旦學(xué)生們掌握了這種思想方法，就能很好的為解題來服務(wù)，而且對學(xué)生們的自身素質(zhì)培養(yǎng)也有著很好的用處的，因?yàn)閷W(xué)生們能夠很熟練的用他們數(shù)學(xué)的邏輯、理性的認(rèn)識來解決生活與學(xué)習(xí)中所遇到的難題。故本文就如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論進(jìn)行相關(guān)闡述，希望能讓教師與學(xué)生們更好的理解這一思想方法。

【關(guān)鍵詞】確定目標(biāo)；影響；活學(xué)活用；理性思維

【中圖分類號】G642.4 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）32-0061-02

前言

目前我國高中數(shù)學(xué)的總要求大致是學(xué)生們通過高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)后，能夠在掌握基本數(shù)學(xué)知識與技能后，很熟練的運(yùn)用推理運(yùn)算、論證求解等基本能力來解決與分析問題。而要想將這些要求能夠得到實(shí)現(xiàn)，分類討論的思想就要充分運(yùn)用好。因?yàn)榉诸愑懻撍枷朐诟咧袛?shù)學(xué)上的應(yīng)用不僅能夠提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還能夠滿足學(xué)生們在今后社會發(fā)展中的需要。所以，如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用好分類討論思想是十分有必要的。

一、分類討論思想的概念

分類討論思想簡單點(diǎn)來說，就是一種數(shù)學(xué)思想，而復(fù)雜來講就是把要研究的問題根據(jù)題目的要求與特點(diǎn)，分成若干類，而后轉(zhuǎn)換成各種小問題來解決，并且還需要各種不同的情況來分類，而后再逐一進(jìn)行研究和并解決掉。

比如，高中數(shù)學(xué)人教版書中就有這樣的題目：“集合A中包含0、2、4、6、8這幾個數(shù)字，隨意從A中選出的非空子集M和N，要求M中最小的數(shù)要比N中最大的數(shù)要大，會有多少種選擇的方法？”這樣的題目在高中數(shù)學(xué)是很常見的。而解決這類題的最好方法就是應(yīng)用分類討論思想來解題。假如假設(shè)M中最小的數(shù)為8，此時N中最大的數(shù)只要比8小就行了，這樣一來，總共就會有15種情況。然后一直假設(shè)下去，我們會發(fā)現(xiàn)這樣的式子1×15+2×7+4×3+8×1=49，最后結(jié)果會是49種。從上述例子我們不難看出，分類討論的思想就是以整為零，把問題一個接一個解決，而后分析與整合，會降低很大的難度，最后再得出相應(yīng)的結(jié)論。而且分類討論還能開發(fā)學(xué)生們的解題思路，從而培養(yǎng)學(xué)生們的理性認(rèn)識。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的影響

1.分類討論思想是解決數(shù)學(xué)的最基本的能力。

因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)學(xué)生們學(xué)習(xí)的內(nèi)容，不再是初中那般簡單易懂的，相反的是他的題目會越來越多，而且相應(yīng)的解題也會比之前的要難得很多，而且學(xué)生們之前在初中學(xué)習(xí)到的解題方法與數(shù)學(xué)知識，是很難回答好高中數(shù)學(xué)上面的難題，這樣一來，給高中教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)無疑帶來了很大的困難。所以，這時尋找一種學(xué)生們已接受與理解的數(shù)學(xué)方法來解決高中數(shù)學(xué)的難題是十分必要的。而分類討論思想就是其中的一種。因?yàn)樗軌驅(qū)W生們能夠掌握好學(xué)習(xí)方法，讓他們有能力去解決難題，而且還能把基礎(chǔ)知識能夠運(yùn)用起來，這對于數(shù)學(xué)們解決各種數(shù)學(xué)難題都帶來了極大的幫助。

2.分類討論思想對學(xué)生今后步入社會有更大的幫助。

現(xiàn)在挺盛行這一句話，懂得并能運(yùn)用分類討論思想的人，將來往往會是企業(yè)上層的高管。因?yàn)橐粋€懂得運(yùn)用分類討論思想來解決問題的人，往往會自主的用邏輯去推理、用理性來解決相應(yīng)的問題。這樣一來，在很大程度上鍛煉了學(xué)生們的自主性以及對相關(guān)事務(wù)判斷的正確性。

三、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

在以往的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生只是一味死記公式，去采用套用公式來解決相應(yīng)問題，而且教師也只是講解一些固定的講題方法，但是在高考中往往會出現(xiàn)很多新題型，與以往的大不相同，而學(xué)生們一旦遇到這樣的題目，往往會去放棄答題，使得他們丟了很多的分。但是，通過分類討論思想的運(yùn)用，能夠有效的解決很多數(shù)學(xué)問題。分類討論思想該怎樣應(yīng)用呢？以下就是筆者根據(jù)多年學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提出的相應(yīng)的措施。

1.要明確分類對象，有相應(yīng)的分類標(biāo)準(zhǔn)。

在學(xué)生們進(jìn)行解題時，閱讀題目是必不可少的一個措施，所以，在學(xué)生們閱讀完題目后，就需要及時對提出的問題進(jìn)行相應(yīng)的分類，再根據(jù)分類后的題目進(jìn)行相應(yīng)的討論，而后再羅列與分析出這些題目所出現(xiàn)的情況，最后再綜合的出相應(yīng)的結(jié)論。與此同時，分析討論思想也有相應(yīng)的分類標(biāo)準(zhǔn)，因此需要統(tǒng)一合理額對相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行分類，從而達(dá)到解題的效果。因?yàn)閷W(xué)生們要想能準(zhǔn)確無誤的解出答案，就需要對分類討論的思想確立好相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)。

2.要有層次感、有步驟的進(jìn)行解題。

在運(yùn)用分類討論這一思想方法進(jìn)行解題時，要做到有層次、有步驟的，從而把困難的問題進(jìn)行分解，變成容易的再去解答。而且需要注意的是，學(xué)生們要根據(jù)實(shí)際情況來對問題進(jìn)行分解，而且有些時候并需要分解很多步，所以，學(xué)生們要隨機(jī)應(yīng)變。比如，在對人教版書中一題“已知函數(shù)等比為q的等比數(shù)列{an } 的前n項(xiàng)和為Sn，（n=1，2，3，4，...）Sn大于0。求q的取值范圍?！本托枰F(xiàn)進(jìn)行分類討論q=1和q≠1兩種情況，而后再用相對應(yīng)的公式進(jìn)行解答，最后就能得出q的取值范圍。因此，在有層次感、有步驟的講題下，能夠很清晰的寫出自己的思路，從而相應(yīng)的答案自然而然也就能得到。

3.歸納分析內(nèi)容，得出正確結(jié)論。

將分析后的內(nèi)容，進(jìn)行歸納與整理，再得出正確結(jié)論是整個分類討論思想最重要的一環(huán)。而且這個步驟要需要在確定分類對象與統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)之后，才能進(jìn)行的環(huán)節(jié)，因此，這一步驟做的好壞與否，直接決定了所要解答的數(shù)學(xué)問題能否解答出正確的答案。因此，學(xué)生們在日常的數(shù)學(xué)對于分類討論這一知識的學(xué)習(xí)過程中，要學(xué)會善于歸納分析，這不僅能夠解決眼前的這個難題，而且對今后要求更難的學(xué)習(xí)會有著極大的幫助的。

結(jié)語

總而言之，在教育的不斷改革下，教學(xué)不再只是緊抓著分?jǐn)?shù)，而是越來越重視學(xué)生們綜合素質(zhì)的提高，而且尤為重視培養(yǎng)一個全面發(fā)展的人才。所以，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要想適應(yīng)這個改革，就需要以分類討論思想為首的思想方法教全面，讓學(xué)生們能夠真正意義上學(xué)習(xí)到這個方法，來為相應(yīng)的題目進(jìn)行服務(wù)。與此同時，還要注重對學(xué)生們綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，讓他們呢能夠用數(shù)學(xué)的邏輯、理性的思維來解決生活與學(xué)習(xí)中所遇到的問題。

參考文獻(xiàn)

[1]陳曉紅.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及影響[J].祖國，2016，15：21.

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