線(xiàn)性代數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

張曉星　楊盼盼

摘 要：由于科學(xué)研究中的非線(xiàn)性模型通?？梢员唤茷榫€(xiàn)性模型，使得線(xiàn)性代數(shù)被廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中。本文將根據(jù)對(duì)線(xiàn)性代數(shù)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，研究其在一些典型實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，從而使得線(xiàn)性代數(shù)方法得到更廣泛的推廣。

關(guān)鍵詞：多項(xiàng)式；減肥配方；交通流；人口遷移模型

1在求函數(shù)多項(xiàng)式中的應(yīng)用

由于最后一行全為零，這個(gè)行最簡(jiǎn)形矩陣只有三個(gè)有效行，也就是說(shuō)四個(gè)方程中只有三個(gè)有效方程，故其對(duì)應(yīng)的有效線(xiàn)性方程組為x1=x4+330x2=x4+170x3=x4+210

由此可知，方程的個(gè)數(shù)<未知量的個(gè)數(shù)，方程有無(wú)窮多解即沒(méi)有給出足夠的信息來(lái)唯一地確定x1，x2，x3和x4。其原因也不難從物理上想象，題目給出的只是進(jìn)入和離開(kāi)這個(gè)十字路區(qū)的流量，如果有些車(chē)沿著這四方的單行道繞圈，那是不會(huì)影響總的輸入輸出流量的，但可以全面增加四條路上的流量。所以x4被稱(chēng)為自由變量，實(shí)際上它的取值也不能完全自由，因?yàn)橐?guī)定了這些路段都是單行道，x1，x2，x3和x4都不能取負(fù)值。

4在人口遷移模型中的應(yīng)用[2]

已知某城市2009年的城市人口為5000000人，農(nóng)村人口為7800000人。假設(shè)每年大約有5%的城市人口遷移到農(nóng)村（95%仍然留在城市），12%的農(nóng)村人口遷移到城市（88%仍然留在農(nóng)村），如下圖所示，忽略其他因素對(duì)人口規(guī)模的影響。計(jì)算2011年的人口分布。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.線(xiàn)性代數(shù)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]李尚志.線(xiàn)性代數(shù)精彩應(yīng)用案例（之一）[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2006，22（3）：1-8.endprint