高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用策略

摘要：隨著中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，培養(yǎng)學(xué)生能力、提高教學(xué)質(zhì)量成了中學(xué)數(shù)學(xué)教師研究的課題。數(shù)形結(jié)合是最為重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，它使“形”和“數(shù)”聯(lián)系起來(lái)，以數(shù)助形，以形助數(shù)，靈活解決了高中數(shù)學(xué)中的諸多問(wèn)題。本文從數(shù)形結(jié)合的定義和應(yīng)用原則出發(fā)，對(duì)數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)方法；高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合

引言：

數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)中最基本的思想方法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題就是在解決有關(guān)數(shù)量問(wèn)題時(shí)，根據(jù)數(shù)量畫(huà)出相應(yīng)的幾何圖形，將其轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題；或者在解決幾何問(wèn)題時(shí)，根據(jù)圖形寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)信息，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)靈活的解決實(shí)際問(wèn)題。采用數(shù)形結(jié)合方法可以使要解決的問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，擴(kuò)展思維。

一、數(shù)形結(jié)合的定義

數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系（數(shù)）與空間形式（形），“數(shù)”體現(xiàn)了數(shù)量的關(guān)系，而“形”體現(xiàn)了空間的形式。數(shù)和形常常相互依存，抽象的數(shù)量關(guān)系常有直觀的幾何意義，而直觀的圖形性質(zhì)也常由數(shù)量關(guān)系加以描述，數(shù)和形在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化。所謂的數(shù)形結(jié)合主要是指在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過(guò)將“數(shù)”與“形”相互結(jié)合的方式，擴(kuò)展解題思路，明確解題方向，進(jìn)而將抽象數(shù)學(xué)思維與空間邏輯相結(jié)合，通過(guò)直觀的形象展示數(shù)學(xué)思路，將復(fù)雜化的數(shù)學(xué)題目簡(jiǎn)單化[1]。

二、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用原則

由于數(shù)學(xué)問(wèn)題千變?nèi)f化，解決問(wèn)題時(shí)沒(méi)有固定統(tǒng)一的模式與方法，將數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，一方面要符合數(shù)學(xué)的教學(xué)原則以及數(shù)形結(jié)合方法在教學(xué)中的教育價(jià)值，另一方面要符合高中生學(xué)習(xí)的認(rèn)知特點(diǎn)。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合時(shí)，應(yīng)遵循以下原則：

1、等價(jià)性原則

等價(jià)性原則是指“形”的幾何性質(zhì)與“數(shù)”的代數(shù)性質(zhì)的轉(zhuǎn)換過(guò)程應(yīng)該是等價(jià)的，即對(duì)所說(shuō)問(wèn)題的圖像表示與數(shù)所反映的數(shù)量關(guān)系應(yīng)具有一致性。同時(shí)，在運(yùn)用圖形解題時(shí)要注意把握其準(zhǔn)確性，防止誤差的出現(xiàn)。

2、雙向性原則

雙向性原則是指不僅要對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行代數(shù)的抽象探索，還要對(duì)幾何圖形進(jìn)行直觀分析。代數(shù)關(guān)系的表示及運(yùn)算要比幾何直觀圖形結(jié)構(gòu)更具有優(yōu)越性，避免了幾何構(gòu)圖的許多局限性。而圖形表示又更直觀，從而體現(xiàn)出“形”和“數(shù)”的和諧之處。

3、簡(jiǎn)潔性原則

簡(jiǎn)潔性原則是指數(shù)形轉(zhuǎn)換時(shí)，盡可能使構(gòu)圖簡(jiǎn)單合理。既要做到幾何作圖完整直觀，又要使得代數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)潔、明了，避免復(fù)雜繁瑣運(yùn)算，縮短解題時(shí)間，降低難度。從而實(shí)現(xiàn)“化難為易，化繁為簡(jiǎn)”的目的，符合數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的要求，也體現(xiàn)出解決問(wèn)題的藝術(shù)性與創(chuàng)新性。

4、直觀性原則

直觀性原則是指不僅要求充分利用坐標(biāo)及圖形，還要在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合圖形演示或者模擬列表的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化、具體化和模型化。比如，學(xué)習(xí)微積分時(shí)，教師應(yīng)該為學(xué)生介紹積分的思想以及用分割法求積分的思想，使得學(xué)生對(duì)積分有直觀明了的理解和掌握。

三、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略

1、數(shù)形結(jié)合在三角函數(shù)中的應(yīng)用

三角函數(shù)是描述周期運(yùn)動(dòng)的重要數(shù)學(xué)模型，也是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，這時(shí)就需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法來(lái)進(jìn)行解決。比如：求5π/3的正弦、余弦和正切值。在解決該問(wèn)題時(shí)，可以采用數(shù)形結(jié)合的方法[2]。

在解決該問(wèn)題時(shí)，在坐標(biāo)系中在角5π/3上任取點(diǎn)P，畫(huà)輔助線AP，得到一個(gè)三角形Rt△PAO，通過(guò)各點(diǎn)的坐標(biāo)得出各線段的長(zhǎng)度，在求得所知角的正弦、余弦和正切值，作圖之后利用圖像特征我們可以輕松的畫(huà)出輔助線，清晰直觀的幫助我們快速解題。

2、數(shù)形結(jié)合在立體幾何中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)中，立體幾何的空間性較為突出，因此在解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該堅(jiān)持“以數(shù)助圖”，通過(guò)題目中已知的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)行圖形的轉(zhuǎn)變。可以對(duì)幾何圖形增加輔助線，通過(guò)圖形發(fā)現(xiàn)題目中隱藏的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而運(yùn)用所學(xué)的定義和理論套用在幾何運(yùn)算中，將復(fù)雜的幾何圖形簡(jiǎn)單化[3]。比如：對(duì)于垂直、平行關(guān)系的幾何題目，將復(fù)雜的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)計(jì)算，通過(guò)代數(shù)推理解決幾何問(wèn)題。還可以適當(dāng)采用向量法，將幾何數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為線段，運(yùn)用向量關(guān)系推理幾何推理。此外，將數(shù)形幾何方法應(yīng)用于幾何問(wèn)題的解題過(guò)程中時(shí)，需要注意將代數(shù)與幾何的相互銜接，還要結(jié)合幾何定理進(jìn)行解題。

3、數(shù)形結(jié)合在解方程中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)中，科學(xué)、合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解題，能夠有效地提高解方程的效率。第一，在進(jìn)行一元二次不等次解題的過(guò)程中，可以將一元二次不等式轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)圖像的形式，將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，并通過(guò)二次函數(shù)中拋物線的交點(diǎn)、開(kāi)口方向進(jìn)行求解。第二，在求方程的實(shí)根個(gè)數(shù)的應(yīng)用，同樣是通過(guò)二次函數(shù)的數(shù)形結(jié)合方法，通過(guò)圖像的交點(diǎn)的交點(diǎn)判斷實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)。此外，在運(yùn)用二次函數(shù)圖像解方程的過(guò)程中，要保證圖像的準(zhǔn)確性，避免在解題過(guò)程中出錯(cuò)，在遇到較為復(fù)雜的方程解題時(shí)，一方面要注意二次函數(shù)的準(zhǔn)確性，另一方面還要考慮代數(shù)公式的引入，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行分類求解，確保答案精準(zhǔn)。

結(jié)束語(yǔ)：

總之，利用數(shù)形結(jié)合思想有利于初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)渡銜接。通過(guò)數(shù)形結(jié)合方法引導(dǎo)學(xué)生由靜態(tài)思維方式變?yōu)閯?dòng)態(tài)思維方式，也就是以運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系的觀點(diǎn)考慮問(wèn)題。通過(guò)前文的論述，我們知道數(shù)形結(jié)合方法可以增加解決問(wèn)題的靈活性。因此，數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中據(jù)用重要的地位，需要不斷探索并應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡平.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].數(shù)理化解題研究，2016（15）：8.

[2]孫麗艷.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].《中國(guó)校外教育旬刊》，2015（10）：127-127

[3]董愛(ài)華.淺談高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（21）：75.

作者簡(jiǎn)介：郭梓灝（2000.10.22—）男，漢族，河北省武安市人，高中學(xué)歷。endprint