移樹(shù)機(jī)大臂機(jī)構(gòu)多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化及試驗(yàn)

，，，，，

(1.浙江理工大學(xué)，a.機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院；b.浙江省種植裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310018；2.浙江三鋒實(shí)業(yè)股份有限公司，浙江 金華 321300)

0 引 言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和生活水平的不斷提高，人們對(duì)生活環(huán)境的要求也越來(lái)越高，尤其注重城市生態(tài)環(huán)境的建設(shè)，而城市生態(tài)環(huán)境建設(shè)又以城市綠化為重點(diǎn)[1-2]，由于城市環(huán)境的局限性，樹(shù)木移栽成為短時(shí)間迅速提高城市綠化水平的有效途徑[3-4]。以往樹(shù)木移栽大多都是以人工移栽為主，但人工移栽存在勞動(dòng)強(qiáng)度大、人工成本高、移栽規(guī)模小、移栽效率低等缺陷[5-6]，而機(jī)械化移栽可提高幾十倍甚至上百倍效率，因此，機(jī)械化移栽技術(shù)就成為當(dāng)今亟需普及并進(jìn)一步提高的樹(shù)木移栽技術(shù)[7-8]。

樹(shù)木機(jī)械化移栽技術(shù)的實(shí)現(xiàn)主要依托移樹(shù)機(jī)來(lái)完成。目前市面上已經(jīng)有多種樹(shù)木移植機(jī)，它們的工作原理和適用范圍不盡相同，但大多數(shù)移樹(shù)機(jī)都是靠大臂機(jī)構(gòu)來(lái)完成樹(shù)木移植工作的[9-13]。移樹(shù)機(jī)的大臂機(jī)構(gòu)由液壓缸驅(qū)動(dòng)，大臂末端帶動(dòng)鏟片運(yùn)動(dòng)完成樹(shù)木移植，大臂機(jī)構(gòu)參數(shù)決定機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能和功耗。

目前的移樹(shù)機(jī)大臂機(jī)構(gòu)雖然能帶動(dòng)鏟片完成樹(shù)木移植，但是移植過(guò)程大臂末端的軌跡不是直上直下，而是沿著移樹(shù)機(jī)前進(jìn)方向有較大的擺動(dòng)，這樣就增加了功耗和操作難度。目前尚未發(fā)現(xiàn)對(duì)移樹(shù)過(guò)程中大臂的做功進(jìn)行研究和優(yōu)化的報(bào)道。本文在大臂機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，以移樹(shù)過(guò)程中液壓缸的做功最小和大臂末端軌跡前擺動(dòng)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，以大臂的結(jié)構(gòu)空間和工作空間運(yùn)動(dòng)時(shí)不發(fā)生干涉以及滿足構(gòu)件間傳動(dòng)角要求為約束條件，建立了移樹(shù)機(jī)大臂機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化模型，并進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化、分析和試驗(yàn)。

1 移樹(shù)機(jī)大臂機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析模型的建立

1.1 移樹(shù)機(jī)大臂機(jī)構(gòu)

移樹(shù)機(jī)大臂機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，該機(jī)構(gòu)為一單自由度六桿機(jī)構(gòu)，包括原動(dòng)件(液壓缸)BE、連桿DEF、連架桿AD和CF，點(diǎn)A、B、C、D、E、F為鉸鏈點(diǎn)，桿EMP和連桿DEF固連，末端P將與植樹(shù)機(jī)的鏟片組相連。當(dāng)液壓缸行程增加并繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，連桿DEF將繞E點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，連架桿AD繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，連架桿CF繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，末端P將實(shí)現(xiàn)預(yù)定軌跡的上升運(yùn)動(dòng)。

1.2 大臂機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析模型的建立

為了對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，建立以鉸鏈點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)的直角坐標(biāo)系(如圖1所示)，將各構(gòu)件表示為桿矢，并將各桿矢用指數(shù)形式的復(fù)數(shù)表示[14-16]。為分析方便，本文中所涉及的參數(shù)及說(shuō)明列于表1。

圖1 大臂機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

參數(shù)含義參數(shù)含義l1液壓缸的長(zhǎng)度αACAC與x軸的夾角l2桿AD的長(zhǎng)度αBCBC與x軸的夾角l3桿DE的長(zhǎng)度θ1DE與EF的夾角l4桿EF的長(zhǎng)度θ2DE與EM軸的夾角l5桿CF的長(zhǎng)度θ3DE與MP軸的夾角l6桿EM的長(zhǎng)度G1液壓缸重力l7桿MP的長(zhǎng)度G2桿AD的重力lAB鉸鏈點(diǎn)A、B的距離G3桿DEF-EMP的重力lAC鉸鏈點(diǎn)A、C的距離G5桿CF的重力lBC鉸鏈點(diǎn)B、C的距離G0P點(diǎn)所受載荷l0E到桿DEF-EMP質(zhì)心的距離G液壓缸活塞的重力α1BE與x軸的夾角rA鉸鏈點(diǎn)A半徑α2AD與x軸的夾角rB鉸鏈點(diǎn)B半徑α3DE與x軸的夾角rC鉸鏈點(diǎn)C半徑α5CF與x軸的夾角rD鉸鏈點(diǎn)D半徑αABAB與x軸的夾角rE鉸鏈點(diǎn)E半徑m1液壓缸的質(zhì)量rF鉸鏈點(diǎn)F半徑m2桿AD的質(zhì)量f鉸鏈點(diǎn)摩擦系數(shù)m3桿DEF-EMP的質(zhì)量m5桿CF的質(zhì)量

a) 位移分析

由封閉圖形ADEFCA可得到機(jī)構(gòu)第一個(gè)封閉矢量方程：

(1)

由封閉圖形ADEBA可得到機(jī)構(gòu)第二個(gè)封閉矢量方程：

(2)

由封閉圖形BEFCA可得到機(jī)構(gòu)第三個(gè)封閉矢量方程：

(3)

將矢量方程(1)—(3)聯(lián)立得到其復(fù)數(shù)形式為：

(4)

將方程組(4)的實(shí)部和虛部分離，得：

(5)

通過(guò)對(duì)方程組(5)進(jìn)行非線性方程組求解，可求得α1、α2、α3、α5的值。

AD桿質(zhì)心坐標(biāo)為：

(6)

BE質(zhì)心坐標(biāo)為：

(7)

CF桿質(zhì)心坐標(biāo)為：

(8)

DEF-EMP桿質(zhì)心坐標(biāo)為：

(9)

b) 速度分析

求方程組(6)一階導(dǎo)數(shù)，得AD桿質(zhì)心速度為：

(10)

求方程組(7)一階導(dǎo)數(shù)，得BE質(zhì)心速度為：

(11)

求方程組(8)一階導(dǎo)數(shù)，得CF桿質(zhì)心速度為：

(12)

求方程組(9)一階導(dǎo)數(shù)，得DEF-EMP桿質(zhì)心速度為：

(13)

c) 加速度分析

求方程組(6)二階導(dǎo)數(shù)，得AD質(zhì)心加速度為：

(14)

求方程組(7)二階導(dǎo)數(shù)，得BE質(zhì)心加速度為：

(15)

求方程組(8)二階導(dǎo)數(shù)，得CF質(zhì)心加速度為：

(16)

求方程組(9)二階導(dǎo)數(shù)，得DEF-EMP質(zhì)心加速度為：

(17)

2 大臂機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析模型的建立

為求解大臂機(jī)構(gòu)各鉸鏈點(diǎn)處的受力情況，首先對(duì)機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件進(jìn)行受力分析，如圖2、圖3所示。

圖2 構(gòu)件受力分析

圖3 機(jī)構(gòu)受力分析

分析構(gòu)件AD受力情況，動(dòng)力學(xué)平衡方程為：

(18)

(19)

∑MA=FDyl2cosα2-FDxl2sinα2-

(20)

分析構(gòu)件BE受力情況，動(dòng)力學(xué)平衡方程為：

(21)

(22)

∑MB=FEyl1cosα1-FExl1sinα1-

(23)

分析構(gòu)件CF受力情況，動(dòng)力學(xué)平衡方程為：

(24)

(25)

∑MC=FEyl5cosα5-FFxl5sinα5-

(26)

分析構(gòu)件DEF-EMP受力情況，動(dòng)力學(xué)平衡方程為：

(27)

(28)

∑ME=-FDxl3sinα3+FDyl3cosα3+

FFxl4sin(α3+θ1)-FFyl4cos(α3+θ1)-

G0[l6cos(α3+θ2)+l7cos(α3+θ3)]-

(29)

聯(lián)立方程(18)—(29)可求得大臂機(jī)構(gòu)各鉸鏈點(diǎn)處的受力情況，若要求解液壓缸活塞受力情況，則需要對(duì)液壓缸活塞進(jìn)行受力分析，如圖4所示，F(xiàn)N表示液壓缸活塞受到的內(nèi)部壓力，F(xiàn)t表示液壓缸壁對(duì)活塞的壓力，G表示液壓缸活塞的重力。

圖4 液壓缸活塞受力分析

分析液壓缸活塞受力情況，動(dòng)力學(xué)平衡方程為：

∑Fx=FEx-Ft·sinα1+FN·cosα1=0

(30)

∑Fy=FEy+Ft·cosα1+FN·sinα1-G=0

(31)

聯(lián)立方程(30)(31)可求得活塞所受內(nèi)部壓力FN。

3 大臂機(jī)構(gòu)多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

3.1 設(shè)計(jì)變量的確定

大臂機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能、傳動(dòng)性能、末端的運(yùn)動(dòng)軌跡以及工作過(guò)程中的能耗取決于各桿件的長(zhǎng)度和固定鉸鏈點(diǎn)的位置，而與鉸鏈點(diǎn)的半徑(rA、rB、rC、rD、rE、rF)并沒(méi)有直接的聯(lián)系，另外，桿EM和桿MP是與桿DEF固連的外伸端，其長(zhǎng)度(l6、l7)并不影響大臂機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能，故在文中將這些參數(shù)設(shè)成定值。表1中的θ1、θ2、θ3分別為桿DE與桿EF、桿EM和桿MP的夾角，在計(jì)算過(guò)程中是保持不變的，也為定值。故本文選取連架桿AD長(zhǎng)度l2，桿件DE長(zhǎng)度l3，桿件EF長(zhǎng)度l4，連架桿CF長(zhǎng)度l5，鉸鏈點(diǎn)A、B之間的距離lAB以及鉸鏈點(diǎn)B、C之間的距離lBC作為設(shè)計(jì)變量，即：X=[l2,l3,l4,l5,lAB,lBC]。而表一中提到的各桿質(zhì)量mi，各桿重力Gi，各桿與x軸夾角αi都是桿長(zhǎng)的函數(shù)，可以根據(jù)桿長(zhǎng)求得，故不設(shè)為變量。

3.2 目標(biāo)函數(shù)的建立

為了獲得大臂機(jī)構(gòu)的最佳傳動(dòng)性能，并減小工作過(guò)程中液壓缸做功，本文采用多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法[17-19]，其數(shù)學(xué)模型中各分目標(biāo)函數(shù)考慮如下：

a)為了減小整臺(tái)機(jī)器的功率，減小能耗，應(yīng)使大臂機(jī)構(gòu)中的液壓缸在工作過(guò)程中做功達(dá)到最小，其目標(biāo)函數(shù)用F1(x)表示，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中：FN為工作過(guò)程中任意時(shí)刻液壓缸內(nèi)部壓力，s為液壓缸行程。

設(shè)P點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡為Pi(xPi,yPi)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡為直線P0P，如圖5所示。P0為最低點(diǎn)，其坐標(biāo)為(x0,y0)(其中，x0為xPi的平均值)，P為最高點(diǎn)，其坐標(biāo)為(x,y)，其中，x=x0，y=y0+h，h為樹(shù)木被抬升的高度，則P0P的直線方程為x=x0。

圖5 大臂機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動(dòng)軌跡擺動(dòng)量的評(píng)價(jià)

實(shí)際軌跡點(diǎn)Pi(xpi,ypi)到直線P0P的垂直距離di=|xpi-x0|。為了使Pi的點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡以最高的精度接近期望的直線，要求Pi點(diǎn)在yi到y(tǒng)這一段高度范圍內(nèi)誤差的均方差最小，即F2(x)的值最小。

綜合考慮上述兩個(gè)子目標(biāo)函數(shù)，建立本文目標(biāo)函數(shù)：

minF(x)=λ1F1(x)+λ2F2(x).

其中λ1、λ2為加權(quán)因子。而本文將減小整機(jī)工作能耗作為優(yōu)化的主要目標(biāo)，雖然改善大臂末端運(yùn)動(dòng)軌跡的目的也是為了減小工作能耗，但減小的幅度有限，并且在后續(xù)的程序運(yùn)算中發(fā)現(xiàn)：在λ1=0.5，λ2=0.5；λ1=0.6，λ2=0.4；λ1=0.7，λ2=0.3；λ1=0.8，λ2=0.2；λ1=0.9，λ2=0.1五組取值中，采用第二組取值方法得到的目標(biāo)函數(shù)值最為可觀，故本文取λ1=0.6，λ2=0.4。

3.3 約束方程的建立

根據(jù)大臂的結(jié)構(gòu)空間和工作空間、運(yùn)動(dòng)時(shí)不發(fā)生干涉以及傳動(dòng)性能良好的要求，對(duì)機(jī)架和其他各桿件的長(zhǎng)度、機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角大小有一定的限制，都可統(tǒng)一表達(dá)為以下形式：

X(i)min≤X(i)≤X(i)max，i=1,2,3,4,5,6.

其中：X(i)max為第i個(gè)變量的上限，X(i)min為第i個(gè)變量的下限。本文設(shè)計(jì)變量的上下限分別為：400≤X(1)≤500，530≤X(2)≤630，420≤X(3)≤520，1200≤X(4)≤1350，1030≤X(5)≤1200，1670≤X(6)≤1800,機(jī)構(gòu)傳動(dòng)角γ≥40°。

至此，植樹(shù)機(jī)大臂機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)已被轉(zhuǎn)化為6個(gè)優(yōu)化參數(shù)、7個(gè)不等式約束的優(yōu)化問(wèn)題。

4 大臂機(jī)構(gòu)優(yōu)化模型求解

大臂機(jī)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算中需要求出全局最優(yōu)解，則應(yīng)選擇能夠解決高度非線性優(yōu)化問(wèn)題的全局優(yōu)化算法，本文選擇遺傳算法作為最優(yōu)化搜索方法[20-23]。

4.1 輔助優(yōu)化軟件的編寫及應(yīng)用

基于MATLAB軟件編寫了優(yōu)化程序，如圖6所示。區(qū)域1為參數(shù)輸入?yún)^(qū)，用來(lái)輸入初始值；區(qū)域2和區(qū)域4為結(jié)果顯示區(qū)，區(qū)域2用來(lái)顯示優(yōu)化結(jié)果，區(qū)域4用來(lái)顯示初始目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值；區(qū)域3為控制鍵區(qū)，有優(yōu)化計(jì)算、目標(biāo)函數(shù)計(jì)算、初始軌跡、優(yōu)化軌跡共四個(gè)按鈕鍵，根據(jù)需要按不同的鍵可以實(shí)現(xiàn)各個(gè)功能；區(qū)域5為仿真輸出區(qū)，分別顯示大臂機(jī)構(gòu)的初始運(yùn)動(dòng)仿真和優(yōu)化后的運(yùn)動(dòng)仿真。

圖6 移樹(shù)機(jī)大臂機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件界面

取現(xiàn)有某型號(hào)移樹(shù)機(jī)大臂機(jī)構(gòu)的參數(shù)為初始解，如表2所示，將此初始解輸入圖6軟件中的區(qū)域1，經(jīng)過(guò)優(yōu)化計(jì)算，可得到區(qū)域2中的優(yōu)化結(jié)果，同時(shí)可得到區(qū)域4中初始目標(biāo)函數(shù)值和優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)值，以及區(qū)域5中初始機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真和優(yōu)化機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真圖。

表2 某型號(hào)移樹(shù)機(jī)大臂機(jī)構(gòu)參數(shù)

4.2 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果及分析

遺傳算法存在一定的隨機(jī)性，通過(guò)多次計(jì)算發(fā)現(xiàn)：當(dāng)遺傳算法迭代141次，目標(biāo)函數(shù)值趨于穩(wěn)定，141次以后，目標(biāo)函數(shù)值不再變化或存在極微小的變化，說(shuō)明優(yōu)化終止，故本文取遺傳算法迭代141次所得設(shè)計(jì)變量的值為最終的優(yōu)化結(jié)果，目標(biāo)函數(shù)的具體變化過(guò)程如圖7所示。優(yōu)化計(jì)算結(jié)果為：X=[415.3,598.9,511.7,1299.4,1128.7,1670]，目標(biāo)函數(shù)值F=3.157，其中：液壓缸做功F1=1.248，機(jī)構(gòu)末端P的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與期望運(yùn)動(dòng)軌跡誤差F2=6.021；初始條件的目標(biāo)函數(shù)值F=4.5443，其中：液壓缸做功F1=1.6668，機(jī)構(gòu)末端P的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與期望軌跡誤差F2=8.8607。

圖7 遺傳算法結(jié)果

與初始條件對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)相比，優(yōu)化計(jì)算結(jié)果中的兩個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的值都有明顯的減小，其中，液壓缸做功為原來(lái)的74.87%，同時(shí)，當(dāng)兩機(jī)構(gòu)末端上升相同高度時(shí)，優(yōu)化后的機(jī)構(gòu)液壓缸行程為183 mm，而優(yōu)化前的機(jī)構(gòu)液壓缸的行程為250 mm，這都說(shuō)明通過(guò)本文方法優(yōu)化后的大臂機(jī)構(gòu)起到了明顯的減小整機(jī)能耗的作用；優(yōu)化后大臂末端軌跡前后擺動(dòng)量為原來(lái)的67.95%，說(shuō)明優(yōu)化后的大臂機(jī)構(gòu)末端直線上升的效果要比優(yōu)化前的機(jī)構(gòu)好，這一點(diǎn)通過(guò)圖8中兩機(jī)構(gòu)末端的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比得到了很好的證明。

圖8 優(yōu)化前后大臂機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動(dòng)軌跡

5 試 驗(yàn)

依據(jù)優(yōu)化結(jié)果加工出相應(yīng)尺寸的大臂機(jī)構(gòu)，將大臂機(jī)構(gòu)安裝在裝載機(jī)上并進(jìn)行試驗(yàn)，大臂機(jī)構(gòu)末端軌跡的高速攝像分析結(jié)果界面如圖9所示。用高速攝影拍攝到大臂末端的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖9中運(yùn)動(dòng)軌跡線所示，從圖中可以看出，大臂末端實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與優(yōu)化所得的理論運(yùn)動(dòng)軌跡相吻合，進(jìn)一步證實(shí)了本文所建的優(yōu)化模型是可靠的、有效的。

圖9 大臂機(jī)構(gòu)末端軌跡的高速攝像分析

6 結(jié) 論

本文建立了移樹(shù)機(jī)大臂機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析模型、動(dòng)力學(xué)分析模型和機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化模型。

通過(guò)MATLAB軟件，編寫移樹(shù)機(jī)大臂機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件，運(yùn)用有約束優(yōu)化算法求得本機(jī)構(gòu)的最優(yōu)解：l2=415.3 mm，l3=598.9 mm，l4=511.7 mm，l5=1299.4 mm，lAB=1128.7 mm，lBC=1670 mm，目標(biāo)函數(shù)值從優(yōu)化前的F=4.5443變?yōu)镕=3.157，其中：液壓缸做功從優(yōu)化前的F1=1.6668變?yōu)镕1=1.248，機(jī)構(gòu)末端P的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡前后擺動(dòng)量由優(yōu)化前的F2=8.8607變?yōu)镕2=6.021。通過(guò)對(duì)優(yōu)化前后目標(biāo)函數(shù)值的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后功耗為原來(lái)的74.87%，優(yōu)化后大臂末端軌跡前后擺動(dòng)量為原來(lái)的67.95%。

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果加工出大臂機(jī)構(gòu)，并將大臂機(jī)構(gòu)安裝在裝載機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)，用高速攝影拍攝得到大臂機(jī)構(gòu)末端的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡，比較實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡和理論運(yùn)動(dòng)軌跡，發(fā)現(xiàn)兩者是相吻合的，證明本文所建的優(yōu)化模型是可靠的、有效的。

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