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    規(guī)范ε—Ricci流下一類幾何算子特征值的研究

    2018-01-24 17:49許東亮方守文
    科技視界 2017年32期
    關(guān)鍵詞:單調(diào)性特征值規(guī)范

    許東亮+方守文

    【摘 要】考慮度量滿足規(guī)范ε-Ricci流的閉的n維黎曼流形,給出一類幾何算子-Δ+cR的特征值的發(fā)展方程,其中常數(shù)c≥1/4,R是流形上的數(shù)量曲率。作為應(yīng)用,在閉曲面上證明了這類幾何算子的特征值沿著規(guī)范ε-Ricci流保持單調(diào)性,從而推廣了前人的相關(guān)研究結(jié)果。

    【關(guān)鍵詞】規(guī)范ε-Ricci流;特征值;單調(diào)性;幾何算子

    中圖分類號(hào):O186.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào): 2095-2457(2017)32-0017-002

    【Abstract】An n dimensional closed Riemannian manifold with the metric which satisfied the normalizedε-Ricci flow will be considered in the paper. The evolution of eigenvalues for geometric operator will be obtained. As an application, along the normalizedε-Ricci flow the monotonicity of eigenvalues can be proved on closed surfaces. These results generalizes our predecessors results on Ricci flow.

    【Key words】The normalizedε-Ricci flow; Eigenvalue; Monotonicity; Geometric operator

    1 預(yù)備知識(shí)

    3 結(jié)語(yǔ)

    本文利用幾何分析的方法,對(duì)規(guī)范ε-Ricci流下一類常見(jiàn)的幾何算子的特征值進(jìn)行研究,得到了閉曲面上該算子特征值的單調(diào)性。文中的結(jié)果推廣了文獻(xiàn)[4]中的相關(guān)結(jié)果,也對(duì)ε-Ricci流及流形上幾何算子特征值相關(guān)問(wèn)題的進(jìn)一步研究有很好的啟發(fā)意義。

    【參考文獻(xiàn)】

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    [10]FANG Shouwen,YANG Fei.First eigenvalues of geometric operators under the Yamabe flow[J].Bull.Korean Math.Soc.,2016,53(4):1113-1122.

    [11]FANG Shouwen,YANG Fei,ZHU Peng.Eigenvalues of geometric operators related to the Witten Laplacian under the Ricci flow[J].Glasg.Math.J.,2017,59(3):743-751.endprint

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