“經(jīng)典好題”的改造與使用

陳國(guó)權(quán)

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)不乏經(jīng)典好題，但也會(huì)因使用場(chǎng)合不適當(dāng)或使用不到位，不能發(fā)揮出應(yīng)有的功能。以“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”一課的練習(xí)題為例，教師可以通過以下三方面對(duì)一道經(jīng)典好題進(jìn)行改造與使用：一是改造原題，變封閉為開放；二是順?biāo)浦?，變結(jié)果為結(jié)論；三是打破結(jié)論，變直觀為抽象。由此求得好題使用的一些方法。

【關(guān)鍵詞】好題；改造；使用；開放；結(jié)論；抽象

在教學(xué)“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，很多教師會(huì)選擇與下面類似的習(xí)題來進(jìn)行練習(xí)。

這道練習(xí)題的精妙之處在于將周長(zhǎng)置于圖形的背景之中，利用形狀、面積對(duì)周長(zhǎng)產(chǎn)生干擾后準(zhǔn)確找出周長(zhǎng)并進(jìn)行比較，以考查學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)意義的真正理解。在實(shí)際教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生第一眼看到這幅圖時(shí)，從心理學(xué)角度來看，面積大小、形狀是屬于強(qiáng)刺激，而周長(zhǎng)則屬于弱刺激，所以最先反應(yīng)在學(xué)生頭腦中的是甲、乙兩個(gè)圖形的形狀和面積的差異，而周長(zhǎng)在學(xué)生頭腦中的反應(yīng)是滯后的。本題在設(shè)計(jì)時(shí)就是借助這個(gè)原理，使學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)辨別造成干擾甚至誤導(dǎo)，如果學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)內(nèi)涵的理解不透徹就很容易填錯(cuò)，因此從習(xí)題設(shè)計(jì)意圖以及長(zhǎng)期受教師青睞這個(gè)角度來講，這堪稱是一道經(jīng)典好題！如果作為一道檢測(cè)題，同樣也是一道可以有效檢測(cè)學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)概念理解程度的好題。

但是即便是經(jīng)典好題，如果使用不當(dāng)或使用不到位，好題也很難發(fā)揮出原有的功效。就以這題為例，在實(shí)際教學(xué)時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)學(xué)生看到題目后，個(gè)別學(xué)生就已知道正確答案的情況，于是教師便會(huì)請(qǐng)這些學(xué)生來講解，而其他對(duì)答案不是很清楚的學(xué)生一旦知道結(jié)果，就失去了深入思考圖形的周長(zhǎng)、面積和形狀三者之間關(guān)系的機(jī)會(huì)。而這道練習(xí)題的核心價(jià)值就在于對(duì)這三者之間關(guān)系的理解與周長(zhǎng)內(nèi)涵的進(jìn)一步鞏固。

那如何才能用好這道經(jīng)典好題呢？我們對(duì)它進(jìn)行了改造，并進(jìn)行了教學(xué)嘗試。

一、改造原題，變封閉為開放

原題是一道思維含量較高的題，解答結(jié)果也是唯一的，這類題在課內(nèi)進(jìn)行集中練習(xí)、反饋時(shí)經(jīng)常會(huì)遭遇個(gè)別學(xué)生的搶答，從而造成其他學(xué)生參與度下降，練習(xí)效果大打折扣的情況，如何改變這種現(xiàn)狀，讓全體學(xué)生都參與進(jìn)來呢？方法之一就是把它改成開放性的習(xí)題，讓每個(gè)學(xué)生都有參與，而且讓不同的學(xué)生表現(xiàn)出不同的學(xué)習(xí)水平。本題我們是這樣改造的。

[畫一條線，把下面的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)圖形，要求：新得到的兩個(gè)圖形周長(zhǎng)相等。（在練習(xí)紙上畫一畫，你能畫幾個(gè)）]

學(xué)生在練習(xí)紙上，按要求畫出符合題意的圖形，由于按習(xí)題要求，只需分成兩個(gè)周長(zhǎng)相等的圖形即可，所以方法是多樣的，結(jié)果也是多樣的，比如下面這些不同的畫法：

這些方法對(duì)于全體學(xué)生來說，并不是一個(gè)難題，此時(shí)他們的參與度相當(dāng)高。

教師就把這些不同的方法統(tǒng)一展示出來，并提問：“這些分法都符合要求嗎？為什么？”

生（齊）：都符合！

師：那我們來看第一種分法，誰(shuí)來介紹一下方法？

生：在兩條對(duì)邊的正中間點(diǎn)上一個(gè)點(diǎn)，然后畫一條線段。

師：也就是說這兩個(gè)點(diǎn)是長(zhǎng)方形寬的中點(diǎn)，把這兩個(gè)中點(diǎn)連起來。

生：是的，分開后兩個(gè)圖形，每個(gè)都有兩個(gè)半條寬。

師：好的，還有嗎？

生：長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，上下兩條邊的長(zhǎng)度也是一樣。

生：畫上去的那條是公共的線。

師：公共是什么意思？

生：大家都可以用的，它們倆都可以用。

師：聽明白她的意思了嗎？（聽明白了）分開后的兩個(gè)圖形，它們每條邊都對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)一樣。

學(xué)生的回答均是肯定的，思維也非常清晰，他們從分成的兩個(gè)圖形根據(jù)長(zhǎng)方形兩組對(duì)邊相等的特征，確定每組對(duì)應(yīng)邊相等，再運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)以及推理、證明兩個(gè)新圖形的周長(zhǎng)相等。在這個(gè)解答過程中，不僅僅是對(duì)周長(zhǎng)概念的進(jìn)一步鞏固，同時(shí)還借助已學(xué)知識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)以致用的效果，而且在這個(gè)過程中學(xué)生慢慢地接觸并運(yùn)用一些數(shù)學(xué)思想、方法來解答問題。

二、順?biāo)浦?，變結(jié)果為結(jié)論

學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考與操作，找到了一個(gè)或多個(gè)結(jié)果，這些結(jié)果經(jīng)推理與證明都是正確的。這時(shí)從教學(xué)的角度來看，到底有幾種解答結(jié)果意義已經(jīng)不大，最有價(jià)值的是思考這些方法的共性是什么。借助不同的解答方法追求思維方式和解答方法本質(zhì)的相同，這樣的求同思維正是學(xué)生在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)培養(yǎng)起來的。

于是，教師提問：這些分法有什么共同特點(diǎn)？你得到了什么結(jié)論？

生：這些分法都把長(zhǎng)方形分成了兩個(gè)一樣的圖形。

生：我補(bǔ)充一下，是分成了兩個(gè)完全一樣的圖形。

師：是的，這意味著我們可以得到怎樣的結(jié)論呢？

生思考后回答。

生：兩個(gè)完全一樣的圖形，它們的周長(zhǎng)相等。

可見第二個(gè)問題，經(jīng)過學(xué)生自己的觀察與思考后，不難發(fā)現(xiàn)這些經(jīng)一條線段分開得到的兩個(gè)圖形，形狀和大小完全一樣，于是水到渠成地得到了結(jié)論：完全相等的兩個(gè)圖形，它們的周長(zhǎng)也相等。

為了鞏固學(xué)生對(duì)這個(gè)結(jié)論的認(rèn)識(shí)與理解，繼續(xù)追問：如果這條線往上或往下移一下（課件演示），這兩個(gè)圖形發(fā)生什么變化了？周長(zhǎng)呢？

學(xué)生經(jīng)過觀察與思考后，一致認(rèn)為如果往上移，上面的長(zhǎng)方形就小了，周長(zhǎng)就變小了，也就是認(rèn)同了圖形面積小了，周長(zhǎng)自然就跟著變小了，圖形面積變大，周長(zhǎng)也變大的結(jié)論。

應(yīng)該說這是一種非常合乎情理的推理，是一種常規(guī)思維。從多種結(jié)果的觀察與比較中總結(jié)出規(guī)律，并形成結(jié)論。再通過中間這條線的變化，從側(cè)面的例子進(jìn)一步來說明這個(gè)結(jié)論的正確性，結(jié)論似乎已非常完美，這也達(dá)到了題目事先設(shè)計(jì)的要求，即本題解答過程的第二個(gè)階段讓學(xué)生形成一個(gè)統(tǒng)一的結(jié)論。

三、打破結(jié)論，變直觀為抽象

學(xué)生在這之前解答此題時(shí)，畫線是直觀的，思考也是借助圖形的直觀思維，雖然也有推理，但這里推理圖形的直觀成分比較大，所以他們的解答還是離不開形象和直觀的。此時(shí)，當(dāng)學(xué)生滿足于剛才得到的結(jié)論時(shí)，教師再次提問：你們能不能畫一條線，把長(zhǎng)方形分成兩個(gè)大小、形狀都不同，但周長(zhǎng)還是一樣的圖形呢？

這個(gè)問題將給學(xué)生強(qiáng)烈的刺激，因?yàn)閯偛趴偨Y(jié)的結(jié)論是“完全一樣的兩個(gè)圖形周長(zhǎng)相等”，教師現(xiàn)在的問題與這個(gè)結(jié)論是不是背道而馳了呢？這個(gè)問題足以讓學(xué)生陷入深深的思考中，之前這種直觀的圖形無法提供幫助，思考的方向開始逐漸走向周長(zhǎng)概念的內(nèi)涵：一周的長(zhǎng)度。學(xué)生也開始想到一些分法。

生：先看長(zhǎng)方形的四條邊，分成的兩個(gè)圖形都分到了兩條，它們是一條長(zhǎng)和一條寬。

師：然后呢？

生：然后我思考曲線的長(zhǎng)度，因?yàn)檫@曲線既是這個(gè)圖形的一條邊，又是另一個(gè)圖形的一條邊。把每個(gè)圖形的邊都加起來，也就等于這個(gè)圖形的周長(zhǎng)，它們的周長(zhǎng)也是相等的

師：同學(xué)們看明白也聽明白了嗎？

生：明白了！

生：就是原來用直線分，現(xiàn)在用曲線分，這條曲線是公共線，所以這兩個(gè)不一樣的圖形的周長(zhǎng)是相等的。

師：如果老師這么分呢，這兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)還相等嗎？

生（齊）：相等！

師：為什么？看上去一個(gè)圖形比另一個(gè)圖形大得多了。

生：周長(zhǎng)都是一條長(zhǎng)加一條寬再加一條中間的曲線，跟圖形大小沒有關(guān)系。

在解答這道習(xí)題的初始階段，學(xué)生認(rèn)為圖形的形狀、大小相等周長(zhǎng)也相等，形狀、大小不相等周長(zhǎng)也不相等，這在一定的時(shí)間內(nèi)給了他們比較強(qiáng)的刺激，因此他們一度認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是完美的。但當(dāng)教師兩次追問后，學(xué)生對(duì)于兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等的結(jié)論，已經(jīng)從圖形的直觀漸漸地轉(zhuǎn)向了周長(zhǎng)概念的內(nèi)涵上，求一個(gè)圖形的周長(zhǎng)，直接就關(guān)注它一共有幾條線的長(zhǎng)度組成，這幾條線的長(zhǎng)度的和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)，而形狀、大小與周長(zhǎng)沒有必然的聯(lián)系。

我們思考，在這道練習(xí)題的改造與使用中，因?yàn)榭紤]到了學(xué)生對(duì)事物認(rèn)識(shí)的一般規(guī)律，并給了他們這種表達(dá)的時(shí)間和空間，因此便有了原有認(rèn)識(shí)與知識(shí)本質(zhì)之間的矛盾沖突。教師則要充分并合理利用這種認(rèn)知上的沖突，再結(jié)合自己的組織與引導(dǎo)，讓學(xué)生真正進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)，促使學(xué)生會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行抽象與推理，最終形成數(shù)學(xué)模型并加以應(yīng)用。

（浙江省湖州市吳興區(qū)教育局教學(xué)研究與培訓(xùn)中心 313000）