新形勢(shì)下高中數(shù)學(xué)立體幾何的學(xué)習(xí)研究

楊敖

【摘 要】學(xué)好立體幾何對(duì)高中生獲得優(yōu)異的成績(jī)和了解事物的本質(zhì)有著很大的成效，為能夠幫助學(xué)生熟練的掌握高中立體幾何內(nèi)容，本文對(duì)新形勢(shì)下高中數(shù)學(xué)立體幾何的變化和立體幾何學(xué)習(xí)中常見問(wèn)題以及一些學(xué)習(xí)技巧做了研究。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；立體幾何；學(xué)習(xí)技巧

幾何是將理論數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變成現(xiàn)實(shí)的最好方式，學(xué)好立體幾何對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和幫助學(xué)生認(rèn)清生活中事物的本質(zhì)有著非常實(shí)際的意義。同時(shí)，立體幾何在每年高考中都會(huì)作為一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)，高考生要想在考試過(guò)程中取得優(yōu)異的成績(jī)，就必須要學(xué)會(huì)掌握并熟練的運(yùn)用立體幾何內(nèi)容。筆者根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)研究，對(duì)新形勢(shì)下高中數(shù)學(xué)立體幾何的變化、立體幾何學(xué)習(xí)中常見問(wèn)題和一些學(xué)習(xí)技巧做了以下分析。

1.新形勢(shì)下高中數(shù)學(xué)立體幾何的變化

1.1新形勢(shì)下高中數(shù)學(xué)立體幾何教材內(nèi)容的變化

新形勢(shì)下的高中數(shù)學(xué)教材較舊教材在立體幾何的教學(xué)上有了較大差異，舊教材的教學(xué)內(nèi)容為先學(xué)習(xí)空間點(diǎn)、直線和平面，后認(rèn)知幾何體，如此教學(xué)方式不利于培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。新形勢(shì)下的高中數(shù)學(xué)教材將兩者在教學(xué)順序上做了調(diào)整，此種方式更近于學(xué)生對(duì)事物發(fā)展規(guī)律的認(rèn)知，提高學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)事物向理性認(rèn)知轉(zhuǎn)變的能力，同時(shí)有利于幫助學(xué)生建立起空間立體創(chuàng)新思維。

1.2新課改前后高中數(shù)學(xué)立體幾何考試內(nèi)容的變化

隨著新課本教材的實(shí)施，課改前后，高考的考試內(nèi)容也發(fā)生了相應(yīng)變化，立體幾何作為高考數(shù)學(xué)試卷里重要組成部分，也難免會(huì)出現(xiàn)一些變動(dòng)，以下內(nèi)容近幾年課改前后高考數(shù)學(xué)試卷所存在的差異分析。

（1）分值方向的的差異

卷面上某個(gè)知識(shí)點(diǎn)分?jǐn)?shù)所占的比例，可以直觀的體現(xiàn)出這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的是否具有顯著的價(jià)值，知識(shí)點(diǎn)分?jǐn)?shù)所占比例越大，證明其價(jià)值越明顯，則就需要老師和同學(xué)投入更多的時(shí)間和精力在上面。課改前后，立體幾何在高考時(shí)所占分?jǐn)?shù)比例有了一定的降低，其主要原因是新形勢(shì)下立體幾何的教課課時(shí)、題量和考察的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量減少。

（2）題型方向的的差異

課改前后，高中立體幾何在題型上的變化主要是選擇題的變化，選擇題數(shù)量課改后減少一道，當(dāng)前的立體幾何選擇題多為1～2道題，選擇題數(shù)量的減少其源由應(yīng)是為了減少考生的偶然性錯(cuò)誤。在填空題、計(jì)算題、證明題上課改前后無(wú)較大差異，因?yàn)檫@三種題型能夠較為準(zhǔn)確的檢測(cè)出學(xué)生的實(shí)際能力。

2.高中數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)中的常見問(wèn)題

立體幾何作為高中數(shù)學(xué)里的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，卻有許多學(xué)生在對(duì)其學(xué)習(xí)過(guò)程容易產(chǎn)生膽怯和排斥心理，分析其主要原因?yàn)閷W(xué)生的空間思維能力較弱、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠扎實(shí)和學(xué)生不能良好的認(rèn)可老師的教課方法。

2.1空間思維能力的影響

高中數(shù)學(xué)立體幾何具有抽象性，在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要豐富的想象力。如果一個(gè)學(xué)生空間思維能力較強(qiáng)，學(xué)習(xí)立體幾何對(duì)于他來(lái)說(shuō)是比較容易的，但是在那些想象能力較弱的學(xué)生來(lái)看，立體幾何是學(xué)好高中數(shù)學(xué)所要克服的最大難關(guān)。很多學(xué)生因?yàn)槠漭^弱的空間想象力，如認(rèn)為所有圖形都是平面的、摸不清線面間聯(lián)系等問(wèn)題，導(dǎo)致其在解證明題時(shí)無(wú)從下手。

2.2數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的影響

立體幾何在高中數(shù)學(xué)課本中是獨(dú)立成章的，和教材里的其他知識(shí)點(diǎn)無(wú)較大聯(lián)系，在考試過(guò)程中，一般不會(huì)形成綜合性問(wèn)題，多數(shù)時(shí)候是作為獨(dú)立的立體幾何問(wèn)題出現(xiàn)的。但是絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的同學(xué)仍不容易在這方面得高分，其原因是不管低等數(shù)學(xué)還是高等數(shù)學(xué)，主要就是鍛煉學(xué)生的計(jì)算、推理、想象和應(yīng)用等能力，學(xué)習(xí)立體幾何除應(yīng)用能力外其余能力都是所必須的，故認(rèn)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)仍有較大影響。

2.3老師授課方式的影響

因當(dāng)前高考試卷多會(huì)出現(xiàn)立體幾何計(jì)算題或證明題，且考查的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)主要集中在向量方向上。為讓學(xué)生有更多時(shí)間專注在向量法計(jì)算或證明等考試重點(diǎn)內(nèi)容的培訓(xùn)上，許多老師因?yàn)閹缀纬醪饺缈臻g幾何體、三視圖和投影在考試中所占分值較小，而大大的減少了其相關(guān)內(nèi)容的講解。

3.對(duì)新形勢(shì)下高中數(shù)學(xué)立體幾何的學(xué)習(xí)技巧

3.1注重對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的了解與掌握

立體幾何有著數(shù)量較為龐大的概念與定理，且空間點(diǎn)、線、面之間的聯(lián)系較為繁瑣，因此同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)立體幾何時(shí)一定要將相關(guān)概念和定理梳理清楚并進(jìn)行歸類總結(jié)，建立起屬于自己特有的知識(shí)框架。此種學(xué)習(xí)方式有利于提高同學(xué)們對(duì)所學(xué)知識(shí)的記憶和掌握能力，還能幫助學(xué)生形成良好的解題思維。同時(shí)，功底差的學(xué)生可以多注意些在基礎(chǔ)習(xí)題上的訓(xùn)練，如判斷線和線的關(guān)系，證明線線垂直和求線面角等問(wèn)題。

3.2采用多種方式，提高學(xué)生的空間思維能力

當(dāng)前新教材的課程編排較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，注重對(duì)幾何初步內(nèi)容的學(xué)習(xí)與講解，可以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提升同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性，且有利于幫助同學(xué)們形成強(qiáng)大的空間思維能力。

3.3掌握立體幾何的解題技巧

掌握立體幾何的解題技巧，能夠幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確的解決難題，對(duì)提升學(xué)生的答題效率有著非常重要的作用。學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何所需掌握的主要解題技巧有：

1）利用輔助線將圖形特殊化。輔助線在高中數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)中有著重要的作用，例如在判斷異面直線是否垂直時(shí)，就必需先構(gòu)建輔助線，通過(guò)輔助線來(lái)證明其是否線面垂直，進(jìn)而推理出異面直線是否垂直。

2）復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將題目進(jìn)行分解，對(duì)所需要解決的問(wèn)題進(jìn)行單獨(dú)研究，通過(guò)此種解題方式，能夠使學(xué)生從客觀的角度出發(fā)來(lái)解決問(wèn)題和分析問(wèn)題。

3）學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合，將抽象問(wèn)題具體化。將圖形轉(zhuǎn)化成方程運(yùn)算，然后將運(yùn)算結(jié)果歸納到圖形上，同時(shí)也可將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成圖形問(wèn)題，兩者相互結(jié)合，相互轉(zhuǎn)變，可以使解題思路變得清晰明了。

4.總結(jié)

綜上所述，學(xué)好立體幾何對(duì)提高學(xué)生創(chuàng)新思維能力和高考成績(jī)有著非常重要的意義，本文對(duì)新形勢(shì)下高中數(shù)學(xué)立體幾何的變化和立體幾何學(xué)習(xí)中常見問(wèn)題進(jìn)行了研究分析，并在學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的技巧方面闡述了個(gè)人見解，期望對(duì)以后的立體幾何教學(xué)和學(xué)習(xí)提供一些借鑒。

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