初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練中激發(fā)學(xué)生思維能力的探討

趙書慧

摘要：隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，國家對(duì)教育事業(yè)越來越重視，初中的教育尤為的重要。所謂素質(zhì)教育，培養(yǎng)的人才要能夠具有創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造才能，這才是創(chuàng)新教育的最終目的。在教學(xué)過程中就要貫徹和落實(shí)素質(zhì)教育，以學(xué)生為主體，通過訓(xùn)練的方法，提高學(xué)生自主能力。數(shù)學(xué)的教學(xué)不單單是讓學(xué)生學(xué)習(xí)和獲得數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和技能，同時(shí)讓學(xué)生可以獲得數(shù)學(xué)的思維和觀念，通過教學(xué)，學(xué)習(xí)，社會(huì)等多個(gè)方面，可以讓學(xué)生能夠體會(huì)到創(chuàng)造和思考的過程，在體驗(yàn)過程中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)的能力，提高自信心。因此，在教學(xué)過程中，要加強(qiáng)變式訓(xùn)練，通過這種方式，鍛煉學(xué)生的思維模式，可以多層次多方面發(fā)散，有利于學(xué)生在面對(duì)和處理問題時(shí)，尋找解決相似問題的方法和思路，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有意識(shí)的展現(xiàn)出教師和學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和交流。在教學(xué)過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性被充分調(diào)動(dòng)，積極主動(dòng)參與到教學(xué)過程中，從而學(xué)生自主能力和分析解決問題的能力得到培養(yǎng)，敢于創(chuàng)新，勇于探索，把以學(xué)生為主體落到了實(shí)處。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 教學(xué) 變式訓(xùn)練 思維能力

一、數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練概述

數(shù)學(xué)教學(xué)的變式訓(xùn)練，就是指在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，在對(duì)知識(shí)點(diǎn)的概念，定理，性質(zhì)，公式和一些問題從不同的層次，角度，情形，背景能夠做出有效的變化，表面條件或者形式有所變化，但是本質(zhì)特征和性質(zhì)不發(fā)生改變。數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，要讓學(xué)生理解和學(xué)習(xí)的知識(shí)不能僅僅就是一個(gè)方面，學(xué)生的思維能力，掌握思維方法才是需要重點(diǎn)培養(yǎng)。

變式延申來說就是創(chuàng)新。所以，變式不能盲目的變，探究問題的本質(zhì)特征，在根據(jù)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行變式。變式訓(xùn)練的核心應(yīng)該是思維訓(xùn)練，以這個(gè)方面為重點(diǎn)和主線，對(duì)出現(xiàn)的問題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖兏?，例如改變問題的情境或是改變思維的角度，可以培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)問題的應(yīng)變能力，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)方面和多個(gè)層次去思考和解決問題。

二、教學(xué)過程中學(xué)生思維能力的激發(fā)

（一）培養(yǎng)學(xué)生正確概括的思維能力

在形成數(shù)學(xué)概念的過程中，利用變式來啟發(fā)學(xué)生參與，觀察和分析的積極性，以學(xué)生為主體，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，讓其形成數(shù)學(xué)概念，比教授數(shù)學(xué)概念定義的本身更加有意義。在學(xué)生數(shù)學(xué)概念形成的過程中，利用變式去引導(dǎo)學(xué)生，讓其自身參與到形成概念的全過程中，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，對(duì)問題進(jìn)行多樣化的變式來激發(fā)學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的觀察能力，分析問題和概括總結(jié)的能力。

例如講到分式的意義，關(guān)于分式的值為零時(shí)，定義是分式的分子為零而分母不為零，分式的值才為零，因此對(duì)于分式的

值等于零時(shí)，學(xué)生在算得答案x=1時(shí)，對(duì)定義中“分子為零，分母不為零”這個(gè)條件并不是很清楚，無法判斷出學(xué)生是否對(duì)“分母不為零”這個(gè)條件進(jìn)行了考慮，可以做出以下變形：

變現(xiàn)1：當(dāng)x_____時(shí)，分式 的值為零？（分子為零時(shí)x=1）

變現(xiàn)2：當(dāng)x_____時(shí)，分式 的值為零？（x=1時(shí)分母為零所以要舍去）

變形3：當(dāng)x_____時(shí)，分式的 值為零？（分母的引式分解為 ，這時(shí)x的取值就不能等于- 且不能等于1）

可以看出，通過上面的變形，對(duì)概念和定義有了更深的理解，對(duì)本質(zhì)的特征有了明顯的認(rèn)識(shí)，因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以明確知識(shí)點(diǎn)，在練習(xí)中加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的考察，不會(huì)出現(xiàn)教師盲目出題，學(xué)生盲目連續(xù)，提高學(xué)習(xí)效率，使得效益最大化。

（二）培養(yǎng)學(xué)生多向變通的思維能力

在公式和定理的理解過程，利用變式讓學(xué)生更加深刻認(rèn)識(shí)定理和公式之間的多種聯(lián)系，要發(fā)展數(shù)學(xué)思維，掌握定理和公式，它們的推算，演算和論證。對(duì)公式和定理的進(jìn)行本質(zhì)的概括也就是它們的實(shí)質(zhì)，機(jī)械的理解無法對(duì)公式進(jìn)行熟練的運(yùn)用，針對(duì)問題無法利用定理和公式進(jìn)行解決。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用定理和公式之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨析思維能力，并且進(jìn)行運(yùn)用。

例如在學(xué)習(xí)“如果圓的直徑平分弦（這條弦不是直徑），那么這條直徑垂直這條弦，并平分這條弦所對(duì)的弧”垂徑定理時(shí)，學(xué)生不能進(jìn)行深層次的理解，在判斷中往往會(huì)判斷錯(cuò)誤。在實(shí)際上，學(xué)生會(huì)有錯(cuò)誤可以理解，教師不能只去追究錯(cuò)誤，要?dú)w根究底思考學(xué)生出錯(cuò)的最根本原因是什么？學(xué)生對(duì)于定理中的關(guān)鍵詞沒有理解，所以我們可以通過變式列出語句，同時(shí)在判斷中舉出反例，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的原因。

1.平分弦的直徑垂直這條弦（×）見圖1

2.平分弦的半徑垂直這條弦（×）見圖2

3.平分弦的直線垂直這條弦（×）見圖3

上面三個(gè)小判斷題，對(duì)直線和直徑進(jìn)行了區(qū)別，以及如果弦是直徑對(duì)定理的影響，可以讓學(xué)生明白定理為什么要附加條件，鍛煉了學(xué)生的分辨能力，引導(dǎo)學(xué)生的思維變得更加縝密。

還可以繼續(xù)進(jìn)行變式，如果沒有附加條件，還可以

4.不于直徑垂直的弦，不可能被該直徑平分（×）見圖4

5.垂直于弦的直線平分這條弦（×）見圖5

變式的聯(lián)系是為了防止學(xué)生機(jī)械的背誦公式，套用定理，有利于提高學(xué)生對(duì)問題的自主思考能力，可以熟練靈活運(yùn)用掌握的知識(shí)點(diǎn)。

（三）培養(yǎng)學(xué)生歸納探索能力

數(shù)學(xué)的問題中，許多并不是一種解法，一題多解反映了條件和結(jié)論之間有著必然的本質(zhì)聯(lián)系，教師在教學(xué)過程中要積極引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)方面來思考問題和解決問題。不僅在解決問題的過程中，鍛煉了學(xué)生思維，還可以提高學(xué)生對(duì)問題的探索，開闊了解決問題的思路，技能也得到了鍛煉，學(xué)生思維變得靈活。

例如幾何題中，如圖6，點(diǎn)M，N分別在△ABC的AB，AC邊上，CM⊥AB，BN⊥AC，垂足分別是M，N，∠NBC=∠MCB。

求證：三角形是等腰三角形

學(xué)生在解決這題一般就會(huì)證明AB=AC，利用等腰三角形的定義，但是這道題的解法并非是這一種，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用其他的方式解決這道問題，提出等腰三角形其他的定義是什么，學(xué)生會(huì)想到兩角相等（等邊三角形是特殊的等腰三角形）就是等腰三角形，學(xué)生就會(huì)想辦法證明∠ABC=∠ACB。

三、結(jié)語

總而言之，教師在教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，明確教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，針對(duì)教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行變式的練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)可以有更好的鞏固作用，對(duì)學(xué)生的思維培養(yǎng)有很大好處，還能提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。而且變式訓(xùn)練最大的優(yōu)點(diǎn)就是讓學(xué)生可以大膽的進(jìn)行思考，對(duì)發(fā)生的事物和問題敢于聯(lián)想，敢于質(zhì)疑一切出現(xiàn)的問題，讓學(xué)生的創(chuàng)新和創(chuàng)造精神可以得到發(fā)展。但是，數(shù)學(xué)教學(xué)要源于課本，以學(xué)生為主體，在日常教學(xué)中不斷滲透變式訓(xùn)練，讓學(xué)生自己對(duì)題目進(jìn)行改變，讓其自身去探索，分析，歸納，不斷的鍛煉才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

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（作者單位：吉林省四平市第三中學(xué)校）endprint