淺析保險行業(yè)中的數(shù)學(xué)原理

李程

摘要：本文介紹了保險的起源以及相關(guān)概念，對保險的流程進行了簡要分析。在此基礎(chǔ)上，剖析了保險行業(yè)中存在的數(shù)學(xué)原理，分析發(fā)現(xiàn)數(shù)理統(tǒng)計、概率論、數(shù)列求和等數(shù)學(xué)方法是保險設(shè)計、分析的基本工具。其次，本文以人壽保險的角度說明概率論在保險理賠中的應(yīng)用，并進行了案例分析。

關(guān)鍵詞：保險；概率論；數(shù)理統(tǒng)計

一、概述

1、保險起源。大自然在給我們帶來源源不斷的資源的同時，也不忘讓人類經(jīng)受一些天災(zāi)人禍。在于自然災(zāi)害、意外事故抗?fàn)幍倪^程中，古代人就產(chǎn)生了應(yīng)對災(zāi)難事故的保險理論和方法。

世界上最早的保險起源于海上，可以追溯到十四世紀(jì)。當(dāng)時意大利借錢貸款盛行，借貸條件苛刻，且利息很高，這就導(dǎo)致商人的下海經(jīng)商的風(fēng)險很大。為了降低這部分風(fēng)險，促進商人借貸經(jīng)商，規(guī)定凡是接受資本主高利貸者，只要貨船安全抵達(dá)目的地，需償還本息和，若遇到海上災(zāi)害導(dǎo)致?lián)p失，則依據(jù)損傷程度減免債務(wù)[1]。這就是古老的海上保險。

2、保險的定義與分類。保險行業(yè)發(fā)展到現(xiàn)今，已經(jīng)有了明確的含義和職能。保險是將眾多有著同類危險的個人或者是單位集合成一個整體，按照科學(xué)的依據(jù)計算出每一個體需要出納的保險費，達(dá)到對少數(shù)成員遇到該類危險事故所造成的損失進行補償?shù)男袨閇2]。按照保險的主體可以分為人身保險和財產(chǎn)保險。

3、保險流程。保險的流程主要包括繳納保險費、建立保險基金、保險理賠這三個階段。首先，有需求的投保人選擇合適的保險種類，例如人壽保險、財產(chǎn)保險等，經(jīng)過保險企業(yè)評估后給出科學(xué)的保險費；其次保險企業(yè)為這一類投保人建立保險基金；在被保險人遭遇到所保危險后，保險企業(yè)依據(jù)保險條款給投保人支付相應(yīng)的賠償[3]。保險的流程并不復(fù)雜，但是其中涉及到的數(shù)學(xué)原理卻奧妙無窮，為了進一步理解保險的內(nèi)涵，需要對其進行深入剖析。

二、保險中的數(shù)學(xué)原理

1、數(shù)理統(tǒng)計。保險費與保險金額的比率稱為保險費率，是保險策略制定的關(guān)鍵。保險企業(yè)要想科學(xué)的制定保險費率離不開對被保險主體的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，例如某一地區(qū)的火災(zāi)發(fā)生率，特定年齡段內(nèi)的人口死亡率的統(tǒng)計。若沒有這些實際的數(shù)據(jù)，保險費率可能會過高，大眾認(rèn)為保險不合算，導(dǎo)致無人愿意購買。相反，對保險費率制定過低，會導(dǎo)致最終保險企業(yè)無力承擔(dān)超出自身保險基金總額而導(dǎo)致破產(chǎn)，被保險人的利益也會受損[4]。

2、概率論。概率是研究風(fēng)險的不確定性，在大量統(tǒng)計中所存在的規(guī)律性，是衡量風(fēng)險的重要指標(biāo)。保險則恰恰是運用了這一數(shù)學(xué)原理，使風(fēng)險的不確定性在計算中得到稀釋、分擔(dān)來化解風(fēng)險的危害。得到自然災(zāi)害、事故發(fā)生的具體概率，是制定保險費率的科學(xué)依據(jù)，使保險建立在保險人與被保險人等價交換的基礎(chǔ)上。

3、數(shù)列求和。保險和儲蓄非常相似。保險可以讓被保險人轉(zhuǎn)嫁損失，而儲蓄則是為將來可能遇到的災(zāi)害建立資金保障。投保人每年投保等額的保險費，到期可以一次性取出。取出金額的多少取決于保險公司的利率和等額投保費用。如果保險企業(yè)對收取的保險費有固定利率的收益，那么保險到期后的總收益的計算需要將每次所交的保險費進行復(fù)利計算，這些數(shù)據(jù)從前往后排序其實是一個等比數(shù)列?？梢赃\用數(shù)列的相關(guān)知識進行求解[5]。

三、案例分析

1、案例介紹。人壽保險是人身保險中的一種，也稱為生命保險。壽險以被保險人的年齡為指標(biāo)，且以被保險人生存或死亡為給付條件的人身保險。假定一位30歲的男性，投保5年的定期生存保險，保險金額為1萬元。按照我國的CL1生命表，假定實際死亡率與生命表一致，且保險期間內(nèi)的利息率為3%，分析其年繳純保費和躉交的純保費。

2、保險費的計算。保險中純保費的計算公式為：

純保費=死亡概率×保險金額

首先需要查閱我國30歲到34歲男性的死亡率生命表，并計算每年的1元現(xiàn)值（可以查表）。最后將每年的純保費累加起來就可以得到該名男子應(yīng)該躉交的純保費。死亡率生命表和1月現(xiàn)值表如下：

那么根據(jù)純保費的計算公式可以得到每年應(yīng)繳保費為：

男子30歲應(yīng)交純保費為：10000×0.000963=9.63元；男子31歲應(yīng)交純保費為：10000×0.001007=10.07元；男子32歲應(yīng)交純保費為：10000×0.001064=10.64元；男子33歲應(yīng)交純保費為：10000×0.001136=11.36元；男子34歲應(yīng)交純保費為：10000×0.001222=12.22元

若是投保時一次性繳清，也就是計算躉交的純保費，則需要將以上每年應(yīng)繳的純保費乘上1元現(xiàn)值率后累加起來。

躉交的純保費=9.63×0.970874+10.07×0.942596+10.64×0.915142+11.36*

0.888487+12.22×0.862609=49.2129元

從以上結(jié)果分析可得，保險的實際計算比較繁瑣。在本案例中，死亡率和1元現(xiàn)值都是直接查表獲得，但在實際情況中，這些數(shù)據(jù)都是需要相關(guān)的統(tǒng)計調(diào)查人員進行實際的統(tǒng)計分析得到。可見數(shù)理統(tǒng)計與概率論等數(shù)學(xué)原理在保險行業(yè)中的重要性。

四、結(jié)語

綜上所述，數(shù)理統(tǒng)計、概率論、數(shù)列

等相關(guān)知識是保險行業(yè)中必須運用到的數(shù)學(xué)原理。本論文中只是對其進行了簡要的分析，保險行業(yè)中還存在許多和保險相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，能夠更加深層次地描述保險這一過程，限于目前的知識水平，還不能進行更加深入的研究。在這個新時代下，信息發(fā)達(dá)，科技進步的世界舞臺中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著重要的作用，特別是對保險行業(yè)而言。因此，我們作為高中生，更應(yīng)該重視對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，使數(shù)學(xué)更有好地應(yīng)用到我們生活中。

參考文獻(xiàn)

[1] 馮士雍，黃向陽.保險統(tǒng)計的基本原理和方法（Ⅲ）[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，1995（03）：53-58.

[2] 馮士雍，黃向陽.保險統(tǒng)計的基本原理和方法（I）[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，1995，14（1）：54-58，53.

[3] 馮士雍，黃向陽.保險統(tǒng)計的基本原理和方法（II）[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，1995，14（2）：50-56.

[4] 狄凱生，郭紅強，李田田.淺談概率論在風(fēng)險管理理論中運用[J].管理觀察，2012（8）：250-251.

[5] 劉源，徐昕.保險精算中的多零索賠現(xiàn)象探析[J].統(tǒng)計與決策，2008（21）：23-25.endprint