錢 康, 尹愛軍,2
(1.重慶大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,重慶 400044;2.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400044)
鋼鐵等鐵磁性金屬材料在現(xiàn)代化工業(yè)中占有重要地位,被廣泛地應(yīng)用于各行各業(yè)。但是鐵磁構(gòu)件在制造加工階段以及使用服役過程中通常承受著各種動(dòng)載荷或者交變載荷的作用[1],這使得鐵磁構(gòu)件形成局部的應(yīng)力集中,應(yīng)力集中區(qū)域的存在很容易造成設(shè)備、零部件失效,爆炸等事故的發(fā)生,因此對(duì)鐵磁材料進(jìn)行無損檢測是生產(chǎn)安全的重要過程。但是常規(guī)無損檢測技術(shù)對(duì)于構(gòu)件的早期缺陷,檢測成功率較低,常會(huì)因?yàn)槲茨芗霸绨l(fā)現(xiàn)機(jī)器裝備中的損傷而造成不可估量的經(jīng)濟(jì)損失甚至安全事故。
金屬磁記憶檢測方法是一種近年來被發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用的無損檢測方法[1],它無需外界磁場的激勵(lì)作用,可直接以地磁場為激勵(lì)源,通過檢測拉伸應(yīng)力引起的殘余漏磁場,即可對(duì)鐵磁材料的應(yīng)力集中程度和損傷等實(shí)現(xiàn)早期檢測診斷,為金屬疲勞分析、計(jì)算剩余壽命以及工藝結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供良好的參照條件。因此,研究基于金屬磁記憶的力磁耦合現(xiàn)象可以對(duì)鐵磁性材料構(gòu)件的安全使用有著指導(dǎo)作用,有效地防止因構(gòu)件缺陷損傷造成的經(jīng)濟(jì)損失和安全事故[2-3]。
本文主要在理論計(jì)算分析的基礎(chǔ)上,通過有限元仿真進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證拉伸應(yīng)力變化對(duì)磁記憶信號(hào)的影響。
金屬磁記憶是在地球磁場的磁化作用下,鐵磁材料因非線性周期性載荷作用,內(nèi)部的磁疇組織發(fā)生不可逆的重新排列,從而使得應(yīng)力集中區(qū)域發(fā)生磁場突變,并通過漏磁場顯現(xiàn)在試件表面的“自磁化”現(xiàn)象,因此其本質(zhì)是一種力磁耦合現(xiàn)象[4-5]。
鐵磁材料的磁導(dǎo)率與外加磁場、載荷的關(guān)系可由力磁耦合關(guān)系式表示:
μ=μ1(1+bH/μ1)(a0+a1|σ|men|σ|)(1)
其中,μ是受載荷作用后的鐵磁材料磁導(dǎo)率;μ1是鐵磁材料的初始磁導(dǎo)率;H是外部施加作用于鐵磁材料的磁場大小;a0,a1,m,n是常數(shù),由應(yīng)力以及載荷作用方向決定;b是常數(shù),由鐵磁材料性質(zhì)決定;σ是外部施加作用于鐵磁材料的應(yīng)力大小。
由式(1)可以看出,外加磁場、載荷共同決定了受載荷作用后的鐵磁材料磁導(dǎo)率。
根據(jù)45號(hào)鋼的材料相關(guān)參數(shù)可知,b=2.5;μT=285;地磁場H=39.8 A/m。與載荷相關(guān)參數(shù)則依據(jù)載荷大小進(jìn)行確定,其值如下[6]:
當(dāng)σ<50 MPa 時(shí),a0=0.768 04,a1=0.009 16,m=1.904 12,n=-0.033 53;
當(dāng) σ≥50 MPa 時(shí),a0=-0.004 47,a1=0.041 08,m=1.554 99,n=-0.031 48。
利用式(1),可得出 45號(hào)鋼在拉伸載荷下,磁導(dǎo)率與應(yīng)力的變化關(guān)系,如圖1所示。
σ/MPa圖1 45號(hào)鋼磁導(dǎo)率與應(yīng)力的變化關(guān)系Fig.1 The relation between permeability andstress of No.45 steel
磁偶極子理論認(rèn)為:應(yīng)力集中部位的磁記憶信號(hào)由正負(fù)的磁偶極子產(chǎn)生。受應(yīng)力作用的鐵磁構(gòu)件,其應(yīng)力集中區(qū)域的磁記憶信號(hào)分布情況根據(jù)磁偶極子模型推導(dǎo)出其函數(shù)關(guān)系式[6-8]。
如圖2所示,假定鐵磁構(gòu)件應(yīng)力集中部位為一矩形槽,矩形缺陷長度為2l、寬度為2w、深度為d。用有限長度的磁偶極帶模擬矩形缺陷,矩形缺陷兩側(cè)磁偶極帶是極性相反、面磁荷密度ρs相等、距離為2w、深度為d的兩個(gè)磁荷面。在假設(shè)缺陷口以及其他部位沒有磁荷分布的情況下,矩形缺陷空間任一點(diǎn)P(x0,y0,z0)產(chǎn)生的漏磁場為
其中,μ0為真空中的磁導(dǎo)率。
(a) 磁偶極子三維模型 (b) 極性相反的磁荷產(chǎn)生的場強(qiáng)圖2 矩形缺陷模型的磁偶極子三維模型Fig.2 Three-dimensional model of magnetic dipolefor rectangular defect model
將缺陷模型簡化為圖3,缺陷寬度為2w,深度為d,h為應(yīng)力集中區(qū)上端與試件表面的距離,z為提離值。
圖3 矩形狀缺陷簡化模型Fig.3 The simplified model of moment shape defects
利用磁偶極子模型得到漏磁場X分量和Y分量的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量表達(dá)式:
(3)
(4)
由金屬磁記憶檢測法的原理[7-10]可知,在軸向拉伸應(yīng)力作用下鐵磁體內(nèi)部的磁疇組織發(fā)生了定向和不可逆的重新取向,從而使得應(yīng)力集中區(qū)域周圍的磁記憶信號(hào)發(fā)生變化。當(dāng)拉應(yīng)力增加時(shí),鐵磁性材料中磁疇的磁矩方向趨向一致,最終在應(yīng)力或應(yīng)變集中處積聚大量磁化能形成較強(qiáng)的漏磁場,表現(xiàn)為切向分量(X分量)存在峰值,法向分量(Y分量)存在過零點(diǎn),梯度值K出現(xiàn)極值。圖4表示45號(hào)鋼分別在50 MPa、100 MPa、150 MPa、200 MPa、250 MPa的拉應(yīng)力作用下的磁記憶信號(hào)分布及垂直分量的梯度值。
從圖4可以看出:試件表面的磁記憶信號(hào)在宏觀上曲線走勢大致相同,其大小分布與載荷強(qiáng)度存在正相關(guān)關(guān)系;在試件中部即x=60 mm處,磁信號(hào)法向分量始終過零點(diǎn),不受載荷大小的變化而發(fā)生位置改變;梯度值左右兩側(cè)的分布關(guān)于x軸的中線
(a)X分量
(b)Y分量
(c)磁記憶信號(hào)Y分量的梯度值圖4 磁記憶信號(hào)分布及其Y分量梯度Fig.4 Distribution of magnetic memory signaland its Y component gradient
呈軸對(duì)稱,且梯度的幅值隨載荷增加而增大,在缺陷處梯度值的變化幅度明顯,在x軸中點(diǎn)處出現(xiàn)極值。
本文的力磁耦合仿真分析[11-12]是利用ANSYS中的Static Structural和Maxwell兩個(gè)模塊進(jìn)行靜力學(xué)和電磁學(xué)的力磁耦合仿真分析,流程如圖5所示。
圖5 力磁耦合仿真流程圖Fig.5 Flow chart of force magnetic coupling simulation
有限元仿真模型由求解域(空氣層)、兩塊永磁鐵、銜鐵以及被測試件組成。通過對(duì)兩塊永磁鐵進(jìn)行參數(shù)設(shè)置,利用永磁體產(chǎn)生的磁場來模擬地磁場,磁力線分布如圖6所示。為得到較好的仿真效果,仿真模型在尺寸設(shè)置上要求永磁體尺寸遠(yuǎn)大于被測試件。
圖6 仿真模型的磁力線分布Fig.6 Distribution of magnetic lines in simulation model
地球磁場強(qiáng)度為30~60 A/m,由圖7所示可知,兩個(gè)永磁鐵之間的磁場強(qiáng)度為52.451~55.999 A/m,符合實(shí)際情況,所以該模型參數(shù)設(shè)置正確。
圖7 永磁鐵間隙磁場強(qiáng)度Fig.7 The magnetic field intensity of permanent magnet
研究試樣為中心含有小孔的45號(hào)鋼平板,其尺寸大小如圖8所示,其參數(shù)設(shè)置如表1所示。
圖8 試件尺寸大小Fig.8 The size of specimen表1 試件有限元模型參數(shù)設(shè)置Table 1 The finite element model parameter settingof test specimen
單位E/GPavσs/MPaμT數(shù)值2090.269355285
如圖9所示,對(duì)被測試件進(jìn)行網(wǎng)格劃分得到試件的有限元模型。
圖9 試件的有限元模型Fig.9 Finite element model of specimen
將圖8所示的被測試件一端固定,另一端分別施加50 MPa、100 MPa、150 MPa、200 MPa、250 MPa的拉應(yīng)力。
根據(jù)ANSYS Workbench仿真結(jié)果可知,應(yīng)力集中均發(fā)生在中心孔兩側(cè),提取不同應(yīng)力作用下,應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力值,繪制出圖10。從圖10可以看出,隨著外加應(yīng)力的增大,中心孔處存在的最大應(yīng)力隨之增大,且呈線性增長趨勢。
圖10 中心孔處最大應(yīng)力變化趨勢Fig.10 Variation trend of maximum stress at center hole
創(chuàng)建數(shù)據(jù)共享,將靜力學(xué)分析的結(jié)果作為外載荷傳遞到Maxwell模塊進(jìn)行磁學(xué)分析,按照掃描路徑,在提離值0.5 mm時(shí),得到中心孔周圍磁記憶漏磁場X分量和Y分量的分布情況如圖11所示。
(a)X分量
(b)Y分量
(c)Y分量梯度值圖11 磁記憶信號(hào)分布及其Y分量梯度Fig.11 Distribution of magnetic memory signal and its Ycomponent gradient
從圖11可以看出:
磁記憶漏磁場X分量和Y分量均隨著外加應(yīng)力的增大而增大;
隨著外加應(yīng)力的增大,后階段相比于初始階段漏磁場X分量和Y分量的峰值變化更加劇烈,峰值增幅增加,這是由于當(dāng)試件所受應(yīng)力達(dá)到一定范圍時(shí),試件磁導(dǎo)率減小,磁阻增大。
在試件中心位置,磁場梯度出現(xiàn)最大值,對(duì)應(yīng)磁記憶信號(hào)垂直分量過零點(diǎn)位置。 仿真結(jié)果與理論計(jì)算一致,體現(xiàn)出應(yīng)力集中導(dǎo)致的金屬磁記憶現(xiàn)象的典型特征:漏磁場水平分量出現(xiàn)最大值而垂直分量出現(xiàn)過零點(diǎn),同時(shí)在過零點(diǎn)位置磁場梯度變化最大,存在峰值。這證實(shí)了有限元仿真的可靠性,本文的有限元模型可用于鐵磁材料的拉伸磁記憶有限元分析。
根據(jù)已知的力磁效應(yīng)關(guān)系表達(dá)式和磁偶極子模型推導(dǎo)出磁記憶信號(hào)的表達(dá)式,并通過理論分析不同拉伸應(yīng)力下磁記憶信號(hào)分布及其垂直分量梯度的變化規(guī)律。對(duì)45號(hào)鋼構(gòu)件進(jìn)行了有限元建模分析,得出不同載荷下應(yīng)力集中對(duì)鐵磁構(gòu)件磁記憶信號(hào)的變化規(guī)律,可為工程早期損傷的識(shí)別提供參考。后續(xù)將會(huì)進(jìn)行金屬拉伸變形檢測試驗(yàn)進(jìn)而驗(yàn)證理論計(jì)算與有限元仿真所得出的結(jié)論。
[1] DUBOV A A.Development of a Metal Magnetic Memory Method[J].Chemical & Petroleum Engineering,2012,47: 837-839
[2] 王威,曾發(fā)榮,蘇三慶,等.基于磁記憶的受彎鋼梁力-磁效應(yīng)試驗(yàn)[J].材料科學(xué)與工程學(xué)報(bào),2016(1):109-114
WANG W,ZENG F R,SU S Q,et al.Experimental Research on Magnetic Mechanical Effectiveness of Bending Steel Beam Based on Metal Magnetic Memory [J].Journal of Materials Science and Engineering,2016(1): 109-114
[4] 趙珍燕,任尚坤,楊梅芳,等.不同材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的磁記憶信號(hào)特征[J].鋼鐵研究學(xué)報(bào),2017(2):123-127
ZHAO Z Y,REN S K,YANG M F ,et al.Magnetic Memory Signal Characteristics of Different Materials under Different Stress States [J].Journal of Iron and Steel Research,2017(2): 123-127
[5] 劉斌,張威,楊茗涵,等.基于第一性原理的力磁耦合模型研究[J].儀表技術(shù)與傳感器,2014(3):76-78
LIU B,ZHANG W,YANG M H,et al.Study on the Force-Magnetic Coupling Model Based on First-Principle [J].Instrumentation Technology and Sensors,2014(3): 76-78
[6] 習(xí)小文.鐵磁構(gòu)件應(yīng)力磁化及反轉(zhuǎn)效應(yīng)的數(shù)值模擬與試驗(yàn)研究[D].南昌:南昌航空大學(xué),2015
XI X W.Numerical Simulation and Experimental Research of Stress Magnetism and Magnetization Reversal Effect on Ferromagnetic[D].Nanchang:Nanchang University of Aeronautics,2015
[7] 代汝林,李忠芳,王姣.基于ABAQUS的初始地應(yīng)力平衡方法研究[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012(9):76-81
DAI R L,LI Z F,WANG J.Research on Initial Geo-Stress Balance Method Based on ABAQUS[J].Journal of Chongqing Technology and Business University (Natural Science Edition),2012(9): 76-81
[8] 權(quán)大赫,丁紅勝,金光秀.彈塑性變形階段力磁效應(yīng)的有限元模擬[J].測試技術(shù)學(xué)報(bào),2015(3):200-207
QUAN D H,DING H S,JIN G X.Finite Element Simulation of Magneto-Mechanical Effect in Elastic-Plastic Deformation Phases [J].Journal of Test and Technology,2015(3): 200-207
[9] 姚結(jié)艷.基于力/磁耦合作用的再制造構(gòu)件磁記憶檢測研究[D].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),2014
YAO J Y.Research on Metal Magnetic Memory Testing for Remanufacturing Components Based on Stress-magnetic Coupling Mechanism[D].HeFei:HeFei University of Technology,2014
[10] 陳健飛,張茜云,劉海波,等.基于有限元分析的磁記憶關(guān)聯(lián)模型試驗(yàn)[J].無損檢測,2016(11):37-40
CHEN J F,ZHANG Q Y,LIU H B,et al.Experiment of Magnetic Memory Association Model Based on Finite Element Analysis [J].Nondestructive Testing,2016,(11): 37-40
[11] 劉國奇,付任珍,李新蕾,等.緊湊拉伸試樣應(yīng)力場仿真與磁記憶效應(yīng)分析[J].無損探傷,2014(6):17-20
LIU G Q,F(xiàn)U R Z,LI X L,et al.Compact Tension Specimen Stress Memory Field Simulation with F and Magnetic Effect Analysis [J].Nondestructive Testing,2014(6): 17-20