基于力磁耦合效應(yīng)的金屬磁記憶仿真研究*

錢 康， 尹愛軍，2

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400044；2.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

0 引 言

鋼鐵等鐵磁性金屬材料在現(xiàn)代化工業(yè)中占有重要地位，被廣泛地應(yīng)用于各行各業(yè)。但是鐵磁構(gòu)件在制造加工階段以及使用服役過程中通常承受著各種動(dòng)載荷或者交變載荷的作用[1]，這使得鐵磁構(gòu)件形成局部的應(yīng)力集中，應(yīng)力集中區(qū)域的存在很容易造成設(shè)備、零部件失效，爆炸等事故的發(fā)生，因此對(duì)鐵磁材料進(jìn)行無損檢測是生產(chǎn)安全的重要過程。但是常規(guī)無損檢測技術(shù)對(duì)于構(gòu)件的早期缺陷，檢測成功率較低，常會(huì)因?yàn)槲茨芗霸绨l(fā)現(xiàn)機(jī)器裝備中的損傷而造成不可估量的經(jīng)濟(jì)損失甚至安全事故。

金屬磁記憶檢測方法是一種近年來被發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用的無損檢測方法[1]，它無需外界磁場的激勵(lì)作用，可直接以地磁場為激勵(lì)源，通過檢測拉伸應(yīng)力引起的殘余漏磁場，即可對(duì)鐵磁材料的應(yīng)力集中程度和損傷等實(shí)現(xiàn)早期檢測診斷，為金屬疲勞分析、計(jì)算剩余壽命以及工藝結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供良好的參照條件。因此，研究基于金屬磁記憶的力磁耦合現(xiàn)象可以對(duì)鐵磁性材料構(gòu)件的安全使用有著指導(dǎo)作用，有效地防止因構(gòu)件缺陷損傷造成的經(jīng)濟(jì)損失和安全事故[2-3]。

本文主要在理論計(jì)算分析的基礎(chǔ)上，通過有限元仿真進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證拉伸應(yīng)力變化對(duì)磁記憶信號(hào)的影響。

1 基本理論

1.1 力磁效應(yīng)耦合模型

金屬磁記憶是在地球磁場的磁化作用下，鐵磁材料因非線性周期性載荷作用，內(nèi)部的磁疇組織發(fā)生不可逆的重新排列，從而使得應(yīng)力集中區(qū)域發(fā)生磁場突變，并通過漏磁場顯現(xiàn)在試件表面的“自磁化”現(xiàn)象，因此其本質(zhì)是一種力磁耦合現(xiàn)象[4-5]。

鐵磁材料的磁導(dǎo)率與外加磁場、載荷的關(guān)系可由力磁耦合關(guān)系式表示：

μ=μ1(1+bH/μ1)(a0+a1|σ|men|σ|)(1)

其中，μ是受載荷作用后的鐵磁材料磁導(dǎo)率；μ1是鐵磁材料的初始磁導(dǎo)率；H是外部施加作用于鐵磁材料的磁場大小；a0，a1，m，n是常數(shù)，由應(yīng)力以及載荷作用方向決定；b是常數(shù)，由鐵磁材料性質(zhì)決定；σ是外部施加作用于鐵磁材料的應(yīng)力大小。

由式(1)可以看出，外加磁場、載荷共同決定了受載荷作用后的鐵磁材料磁導(dǎo)率。

根據(jù)45號(hào)鋼的材料相關(guān)參數(shù)可知，b=2.5；μT=285；地磁場H=39.8 A/m。與載荷相關(guān)參數(shù)則依據(jù)載荷大小進(jìn)行確定，其值如下[6]：

當(dāng)σ<50 MPa 時(shí)，a0=0.768 04，a1=0.009 16，m=1.904 12，n=-0.033 53；

當(dāng) σ≥50 MPa 時(shí)，a0=-0.004 47，a1=0.041 08，m=1.554 99，n=-0.031 48。

利用式(1)，可得出 45號(hào)鋼在拉伸載荷下，磁導(dǎo)率與應(yīng)力的變化關(guān)系，如圖1所示。

σ/MPa圖1 45號(hào)鋼磁導(dǎo)率與應(yīng)力的變化關(guān)系Fig.1 The relation between permeability andstress of No.45 steel

1.2 磁偶極子模型

磁偶極子理論認(rèn)為：應(yīng)力集中部位的磁記憶信號(hào)由正負(fù)的磁偶極子產(chǎn)生。受應(yīng)力作用的鐵磁構(gòu)件，其應(yīng)力集中區(qū)域的磁記憶信號(hào)分布情況根據(jù)磁偶極子模型推導(dǎo)出其函數(shù)關(guān)系式[6-8]。

如圖2所示，假定鐵磁構(gòu)件應(yīng)力集中部位為一矩形槽，矩形缺陷長度為2l、寬度為2w、深度為d。用有限長度的磁偶極帶模擬矩形缺陷，矩形缺陷兩側(cè)磁偶極帶是極性相反、面磁荷密度ρs相等、距離為2w、深度為d的兩個(gè)磁荷面。在假設(shè)缺陷口以及其他部位沒有磁荷分布的情況下，矩形缺陷空間任一點(diǎn)P(x0，y0，z0)產(chǎn)生的漏磁場為

其中，μ0為真空中的磁導(dǎo)率。

(a) 磁偶極子三維模型 (b) 極性相反的磁荷產(chǎn)生的場強(qiáng)圖2 矩形缺陷模型的磁偶極子三維模型Fig.2 Three-dimensional model of magnetic dipolefor rectangular defect model

1.3 漏磁場計(jì)算

將缺陷模型簡化為圖3，缺陷寬度為2w，深度為d，h為應(yīng)力集中區(qū)上端與試件表面的距離，z為提離值。

圖3 矩形狀缺陷簡化模型Fig.3 The simplified model of moment shape defects

利用磁偶極子模型得到漏磁場X分量和Y分量的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量表達(dá)式：

(3)

(4)

2 力磁效應(yīng)的理論計(jì)算

由金屬磁記憶檢測法的原理[7-10]可知，在軸向拉伸應(yīng)力作用下鐵磁體內(nèi)部的磁疇組織發(fā)生了定向和不可逆的重新取向，從而使得應(yīng)力集中區(qū)域周圍的磁記憶信號(hào)發(fā)生變化。當(dāng)拉應(yīng)力增加時(shí)，鐵磁性材料中磁疇的磁矩方向趨向一致，最終在應(yīng)力或應(yīng)變集中處積聚大量磁化能形成較強(qiáng)的漏磁場，表現(xiàn)為切向分量(X分量)存在峰值，法向分量(Y分量)存在過零點(diǎn)，梯度值K出現(xiàn)極值。圖4表示45號(hào)鋼分別在50 MPa、100 MPa、150 MPa、200 MPa、250 MPa的拉應(yīng)力作用下的磁記憶信號(hào)分布及垂直分量的梯度值。

從圖4可以看出：試件表面的磁記憶信號(hào)在宏觀上曲線走勢大致相同，其大小分布與載荷強(qiáng)度存在正相關(guān)關(guān)系；在試件中部即x=60 mm處，磁信號(hào)法向分量始終過零點(diǎn)，不受載荷大小的變化而發(fā)生位置改變；梯度值左右兩側(cè)的分布關(guān)于x軸的中線

(a)X分量

(b)Y分量

(c)磁記憶信號(hào)Y分量的梯度值圖4 磁記憶信號(hào)分布及其Y分量梯度Fig.4 Distribution of magnetic memory signaland its Y component gradient

呈軸對(duì)稱，且梯度的幅值隨載荷增加而增大，在缺陷處梯度值的變化幅度明顯，在x軸中點(diǎn)處出現(xiàn)極值。

3 有限元仿真

3.1 力磁耦合仿真

本文的力磁耦合仿真分析[11-12]是利用ANSYS中的Static Structural和Maxwell兩個(gè)模塊進(jìn)行靜力學(xué)和電磁學(xué)的力磁耦合仿真分析，流程如圖5所示。

圖5 力磁耦合仿真流程圖Fig.5 Flow chart of force magnetic coupling simulation

3.2 仿真模型建立及參數(shù)設(shè)置

有限元仿真模型由求解域(空氣層)、兩塊永磁鐵、銜鐵以及被測試件組成。通過對(duì)兩塊永磁鐵進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，利用永磁體產(chǎn)生的磁場來模擬地磁場，磁力線分布如圖6所示。為得到較好的仿真效果，仿真模型在尺寸設(shè)置上要求永磁體尺寸遠(yuǎn)大于被測試件。

圖6 仿真模型的磁力線分布Fig.6 Distribution of magnetic lines in simulation model

地球磁場強(qiáng)度為30～60 A/m，由圖7所示可知，兩個(gè)永磁鐵之間的磁場強(qiáng)度為52.451～55.999 A/m，符合實(shí)際情況，所以該模型參數(shù)設(shè)置正確。

圖7 永磁鐵間隙磁場強(qiáng)度Fig.7 The magnetic field intensity of permanent magnet

研究試樣為中心含有小孔的45號(hào)鋼平板，其尺寸大小如圖8所示，其參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖8 試件尺寸大小Fig.8 The size of specimen表1 試件有限元模型參數(shù)設(shè)置Table 1 The finite element model parameter settingof test specimen

單位E/GPavσs/MPaμT數(shù)值2090.269355285

如圖9所示，對(duì)被測試件進(jìn)行網(wǎng)格劃分得到試件的有限元模型。

圖9 試件的有限元模型Fig.9 Finite element model of specimen

3.3 力磁耦合仿真結(jié)果分析

將圖8所示的被測試件一端固定，另一端分別施加50 MPa、100 MPa、150 MPa、200 MPa、250 MPa的拉應(yīng)力。

根據(jù)ANSYS Workbench仿真結(jié)果可知，應(yīng)力集中均發(fā)生在中心孔兩側(cè)，提取不同應(yīng)力作用下，應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力值，繪制出圖10。從圖10可以看出，隨著外加應(yīng)力的增大，中心孔處存在的最大應(yīng)力隨之增大，且呈線性增長趨勢。

圖10 中心孔處最大應(yīng)力變化趨勢Fig.10 Variation trend of maximum stress at center hole

創(chuàng)建數(shù)據(jù)共享，將靜力學(xué)分析的結(jié)果作為外載荷傳遞到Maxwell模塊進(jìn)行磁學(xué)分析，按照掃描路徑，在提離值0.5 mm時(shí)，得到中心孔周圍磁記憶漏磁場X分量和Y分量的分布情況如圖11所示。

(a)X分量

(b)Y分量

(c)Y分量梯度值圖11 磁記憶信號(hào)分布及其Y分量梯度Fig.11 Distribution of magnetic memory signal and its Ycomponent gradient

從圖11可以看出：

磁記憶漏磁場X分量和Y分量均隨著外加應(yīng)力的增大而增大；

隨著外加應(yīng)力的增大，后階段相比于初始階段漏磁場X分量和Y分量的峰值變化更加劇烈，峰值增幅增加，這是由于當(dāng)試件所受應(yīng)力達(dá)到一定范圍時(shí)，試件磁導(dǎo)率減小，磁阻增大。

在試件中心位置，磁場梯度出現(xiàn)最大值，對(duì)應(yīng)磁記憶信號(hào)垂直分量過零點(diǎn)位置。 仿真結(jié)果與理論計(jì)算一致，體現(xiàn)出應(yīng)力集中導(dǎo)致的金屬磁記憶現(xiàn)象的典型特征：漏磁場水平分量出現(xiàn)最大值而垂直分量出現(xiàn)過零點(diǎn)，同時(shí)在過零點(diǎn)位置磁場梯度變化最大，存在峰值。這證實(shí)了有限元仿真的可靠性，本文的有限元模型可用于鐵磁材料的拉伸磁記憶有限元分析。

4 結(jié) 論

根據(jù)已知的力磁效應(yīng)關(guān)系表達(dá)式和磁偶極子模型推導(dǎo)出磁記憶信號(hào)的表達(dá)式，并通過理論分析不同拉伸應(yīng)力下磁記憶信號(hào)分布及其垂直分量梯度的變化規(guī)律。對(duì)45號(hào)鋼構(gòu)件進(jìn)行了有限元建模分析，得出不同載荷下應(yīng)力集中對(duì)鐵磁構(gòu)件磁記憶信號(hào)的變化規(guī)律，可為工程早期損傷的識(shí)別提供參考。后續(xù)將會(huì)進(jìn)行金屬拉伸變形檢測試驗(yàn)進(jìn)而驗(yàn)證理論計(jì)算與有限元仿真所得出的結(jié)論。

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