淺談如何培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力

姚艷麗

摘要：推理是數(shù)學(xué)的基本思想方法，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。數(shù)學(xué)教學(xué)十分強(qiáng)調(diào)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動(dòng)活潑的合情推理，使人們誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開推理，所以教師應(yīng)該根據(jù)教材內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行推理能力的培養(yǎng)。它不僅能夠提高課堂教學(xué)質(zhì)量，更重要的是有助于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高。

關(guān)鍵詞：培養(yǎng);小學(xué)生;合情推理能力

中圖分類號(hào)：G623.5?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B????文章編號(hào)：1672-1578（2018）31-0159-01

數(shù)學(xué)家波利亞說：“數(shù)學(xué)可以看作是一門證明的科學(xué)，但這只是一個(gè)方面，完成了數(shù)學(xué)理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構(gòu)成的純粹證明性。嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的?！庇梢粋€(gè)或幾個(gè)已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。合情推理是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結(jié)果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據(jù)一定的知識(shí)和方法做出的探索性的判斷，因而在平時(shí)的課堂教學(xué)中如何教會(huì)學(xué)生合情推理，是一個(gè)值得探討的課題。下面就淺談我在教學(xué)中如何培養(yǎng)小學(xué)生的合情推理能力。

1.在計(jì)算中培養(yǎng)合理推算能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)中更多地呈現(xiàn)給學(xué)生們的是數(shù)的計(jì)算，在計(jì)算中所要要依據(jù)規(guī)則就是公式、法則、定律等，因此計(jì)算本身就是一種推理。對(duì)于數(shù)的計(jì)算中，不僅僅讓學(xué)生會(huì)運(yùn)算，而且要求明白算理，能說出運(yùn)算過程中的依據(jù)，不能僅僅停留在熟練計(jì)算或者解題的基礎(chǔ)上，而是要求學(xué)生充分挖掘其推理的素材，更加注重學(xué)生思維能力的發(fā)展。如：學(xué)習(xí)20以內(nèi)進(jìn)位加法時(shí)，讓學(xué)生自主探索9+7=？，孩子們各抒己見，其中有一個(gè)孩子說，我知道10+7=17，那么9+7=16，這個(gè)孩子就是很好地進(jìn)行了推理。以此為契機(jī)引導(dǎo)孩子在數(shù)學(xué)計(jì)算中，利用已有知識(shí)合情得出新的計(jì)算方法。

2.在動(dòng)手操作中實(shí)現(xiàn)合情推理

在圖形結(jié)合的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要正確引導(dǎo)學(xué)生利用知識(shí)之間聯(lián)接，抓住時(shí)機(jī)及時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于《空間與圖形》的教學(xué)中指出：“降低空間與圖形的知識(shí)內(nèi)在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認(rèn)，多從學(xué)生熟悉的實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生動(dòng)手做一做，試一試，想一想，認(rèn)別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)識(shí)別不同圖形;同時(shí)又輔以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)說明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力。”并為學(xué)生“利用直觀進(jìn)行思考”提供了較多的機(jī)會(huì)。學(xué)生在實(shí)際的操作過程中.要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和時(shí)積極發(fā)揮學(xué)生動(dòng)手操作的能力與小組合作能力，讓學(xué)生畫出不同類型的三角形，通過剪一剪、拼一拼、量一量、折一折等方法驗(yàn)證出三角形內(nèi)角和是180°的猜想。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用長方形的內(nèi)角和是360°這個(gè)結(jié)論，推算出直角三角形的內(nèi)角和是180度，進(jìn)而得出在直角三角形中兩個(gè)銳角的和是90°，拿出任意三角形讓學(xué)生思考如何與直角三角形建立起聯(lián)系，很自然學(xué)生就想到了畫出其中一條高，這樣三角形內(nèi)角和是180°這個(gè)猜想就順其自然得到了更有力的驗(yàn)證，此時(shí)告知學(xué)生這個(gè)推理的方法其實(shí)早在300多年前法國著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡就發(fā)現(xiàn)了，這樣與知識(shí)的淵源也有了一定的鏈接。又如三年級(jí)上冊的每張桌子的桌面是正方形的，它的周長是32分米，2張桌子拼成的長方形的周長是多少，3張桌子這樣拼起來呢？4張呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。同時(shí)也有助于學(xué)生空間觀念的形成，這樣，推理的方法為學(xué)生的探索提供努力的方向。

3.在推理之中探索數(shù)學(xué)知識(shí)

日本的著名教育家米山國藏曾說：“我們搞了這么多年的數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在初中、高中等接受的數(shù)學(xué)知識(shí)，出校不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，惟有深深銘記于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維的方法、研究方法、推理方法卻隨時(shí)發(fā)生作用，使他們受益終生”。也正因?yàn)槿绱?，我們在不同教學(xué)時(shí)如果能注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，學(xué)生也會(huì)因此積累一些解決問題的經(jīng)驗(yàn)。比如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中的法則、性質(zhì)、公式或辨析易混概念等教學(xué)時(shí)，我們可以有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所掌握的信息，對(duì)一定條件下可能產(chǎn)生的結(jié)論，用合理推理的方法先進(jìn)行合理的猜測，形成假說、猜想，然后再予以驗(yàn)證，從而得出法則、性質(zhì)、公式等知識(shí)。

4.在生活中培養(yǎng)說推理的習(xí)慣

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，如果只以教材的內(nèi)容為素材對(duì)學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學(xué)活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動(dòng)（以教材內(nèi)容為素材）以外，還有很多活動(dòng)也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動(dòng)中有“數(shù)學(xué)”，有“推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習(xí)慣。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng)，對(duì)于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件、提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平;對(duì)于學(xué)生，它不但能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，會(huì)解決問題，而且能使學(xué)生掌握在新問題出現(xiàn)時(shí)該如何應(yīng)對(duì)的思想方法。