“球放盒子里”的排列組合解題策略

蘇如祥

排列組合是組合學(xué)最基本的概念.所謂排列，就是指從給定個(gè)數(shù)的元素中取出指定個(gè)數(shù)的元素進(jìn)行排序.組合則是指從給定個(gè)數(shù)的元素中僅僅取出指定個(gè)數(shù)的元素，不考慮排序.排列組合的中心問(wèn)題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù).一般地，有限制條件的排列問(wèn)題都需要一定的方法.如果方法得當(dāng)，則問(wèn)題可以得到簡(jiǎn)單的解決；如果解決問(wèn)題的方法選取不當(dāng)，那么處理起來(lái)會(huì)很麻煩，甚至無(wú)法得到解決.

排列與組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是后面學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，事實(shí)上排列與組合的很多知識(shí)都可以用球放盒子中這類問(wèn)題來(lái)解決，為此，下面我們簡(jiǎn)單地介紹球放盒子中有限制條件的排列組合問(wèn)題的處理辦法.

問(wèn)題：把4個(gè)相同或不相同的球放入相同或不相同的盒子里，要求或不要求每個(gè)盒子至少有一個(gè)球，共有多少種放法？endprint