日本小學學習指導要領：數(shù)學

中國駐日本大使館教育處

一、目標

本學科的目標是通過數(shù)學教學，培養(yǎng)學生運用數(shù)學思維進行思考的能力，具體如下。

？誗理解數(shù)量、圖形等基本概念，掌握對日常事物和現(xiàn)象進行數(shù)理化處理的技能。

？誗能夠運用數(shù)學思維把握、預測、觀察日常事物和現(xiàn)象；能夠綜合地、發(fā)展地認識基本的數(shù)量與圖形的性質；能夠運用數(shù)學語言簡潔、明白、準確地表達日常事物和現(xiàn)象。

？誗讓學生體驗到數(shù)學的樂趣和益處，學習如何更好地解決問題，在生活中學會運用數(shù)學。

二、各年級的目標與內容

（一）一年級

1.目標

（1）理解數(shù)的概念、表達方式和計算方法，積累關于量、圖形及數(shù)量關系的基礎經驗，豐富對數(shù)量、圖形的感知。掌握加減運算、構造圖形、比較身邊量的大小、簡單繪圖等技能。

（2）關注物體的數(shù)量，能夠運用具體物體、圖形等計數(shù)并思考其計算方法；關注物體形狀，把握其特征，通過具體操作思考圖形構造；關注身邊物體的數(shù)量，把握其特征，思考數(shù)量多少的比較方法；關注物體的個數(shù)，把握身邊事物的特征。

（3）促使學生喜歡數(shù)量與圖形，體驗數(shù)學的益處和樂趣。

2.內容

【數(shù)與計算】

①通過有關數(shù)的構成與表達方式的教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.比較物體的個數(shù)。

b.正確計數(shù)，學會表示個數(shù)、順序。

c.通過思考數(shù)字的大小與順序，學習排列數(shù)學并標注到數(shù)軸上。

d.了解單數(shù)與其他的數(shù)的和與差，及與其他的數(shù)之間的關系。

e.理解兩位數(shù)的表達方式。

f.了解簡單的三位數(shù)的表達方式。

g.學會以十為單位的計數(shù)。

h.對具體物體進行計數(shù)、等分，并會整理、表達。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.思考數(shù)的比較與計數(shù)方法，并在日常生活中靈活運用這些方法。

②通過有關加法與減法的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解加法與減法的含義，了解其運用的場合。

b.用算式表達加法和減法，并讀懂算式。

c.能準確計算一位數(shù)加減法。

d.了解簡單的兩位數(shù)加減法。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注數(shù)量關系，思考計算的含義和計算方法，并在日常生活中學會運用。

【圖形】

①通過有關身邊物體形狀的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.認識物體形狀，了解形狀特征。

b.運用教具，構造和分解形狀。

c.運用前后、左右、上下等關于方向、位置的語言表示物體位置。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注物體形狀，把握身邊的物體特征，通過有關具體操作思考形狀的構造。

【測量】

①通過有關身邊物體大小的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.通過相關具體操作，直接比較物體的長、寬、體積等，以及與其他物體作比較。

b.以身邊物體的大小為單位，比較等分后物體的大小。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注身邊物體的特征，發(fā)現(xiàn)數(shù)量多少的比較方法。

②通過有關時刻的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.讀懂日常生活中的時刻。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.掌握時刻的讀法，將時刻與日常生活相關聯(lián)。

【數(shù)據(jù)的活用】

①通過有關數(shù)據(jù)整理的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.對于物體的個數(shù)，能用簡單的繪圖來表示，并看懂這些繪圖。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注數(shù)據(jù)的個數(shù)，把握身邊事物的特征。

【數(shù)學教學】

對于學習內容中所示的“數(shù)與計算”“圖形”“測量”“數(shù)據(jù)的活用”，開展下列數(shù)學教學活動。

？誗觀察身邊事物現(xiàn)象、操作具體物體來發(fā)現(xiàn)數(shù)量和圖形。

？誗利用具體物體等解決日常生活問題并檢驗結果。

？誗利用具體物體等解決數(shù)學問題并檢驗結果。

？誗利用具體物體、圖形等來表示問題解決的過程和結果。

【用語記號】

個位數(shù)、十位數(shù)、“+”“-”“=”。

（二）二年級

1.目標

（1）加深對數(shù)的概念與性質的理解，理解計算的含義與性質、基本圖形的概念、量的概念、簡單的表圖等，豐富對數(shù)量、圖形的感知。掌握加法運算、減法運算、乘法運算、構造圖形、測量長度、測量體積、用表圖表達等技能。

（2）關注數(shù)量及其表現(xiàn)、數(shù)量關系，利用具體物體、圖形等考察數(shù)的表達方式、計算方法等；關注構成圖形的要素，把握平面圖形的特征，并根據(jù)圖形性質考察身邊的事物；關注身邊物體的量，把握其特征，并用量的單位準確表達；關注數(shù)據(jù)的特征，把握身邊事物現(xiàn)象，并能簡單表達。

（3）進一步思考在數(shù)量和圖形方面的數(shù)學表達與處理方法，并在生活與學習中學會靈活運用。

2.內容

【數(shù)與計算】

①通過有關數(shù)的構成與表達方式的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。endprint

A.掌握下列知識與技能。

a.對同樣大小的數(shù)集作統(tǒng)一計數(shù)、分類計數(shù)。

b.根據(jù)十進位計數(shù)法，理解一至四位數(shù)的表達方式、大小和順序。

c.理解以十、百為單位的計數(shù)，以及數(shù)的相對大小。

d.理解一個數(shù)（如作為其他數(shù)的積）與其他數(shù)的關系。

e.對簡單事物進行分類整理并用數(shù)來表示。

f.了解1/2、1/3等簡單的分數(shù)。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注數(shù)的結合，思考大數(shù)字的比較與計數(shù)方法，并在日常生活中運用。

②通過有關加減法的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解并準確計算基于一位數(shù)基本運算的兩位數(shù)加減法運算，并理解筆算方法。

b.了解簡單的三位數(shù)加減法運算。

c.理解加減法的成立性質。

d.理解加減法的相互關系。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注數(shù)量關系，思考其計算方法。

③通過有關乘法的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解乘法的含義，了解其運用場合。

b.用算式表達乘法，并讀懂算式。

c.了解“九九乘法表”，能準確計算一位數(shù)與一位數(shù)的乘法。

d.了解簡單的兩位數(shù)與一位數(shù)的乘法計算方法。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注數(shù)量關系，思考計算的含義和計算方法。

b.關注數(shù)量關系，在日常生活中運用計算。

【圖形】

①通過有關圖形的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.了解三角形、四角形。

b.了解正方形、長方形、直角三角形。

c.理解關于由正方形或長方形作為面組成的箱子形狀，并能組裝并分解這些形狀。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注圖形的構成要素，思考其構成方法，把握身邊物體的形狀。

【測量】

①通過有關數(shù)量單位與測量的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.了解長度單位毫米（mm）、厘米（cm）、米（m）和體積單位毫升（mL）、分升（dL）、升（L），理解測量的含義。

b.關于長度和體積，對其進行大致估算并選擇適當?shù)膯挝粊頊y量。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注身邊物體的特征，用單位準確表達和比較數(shù)量的多少。

②通過有關時刻與時間的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.了解日、時、分，理解它們的關系。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注時間單位，在日常生活中運用時刻、時間。

【數(shù)據(jù)的活用】

①通過有關數(shù)據(jù)分析的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.分類整理身邊的數(shù)量，用簡單的圖表表達并理解。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注數(shù)據(jù)整理的觀點，用圖表來考察身邊的事物、現(xiàn)象。

【數(shù)學教學】

根據(jù)學習內容所示的“數(shù)與計算”“圖形”“測量”“數(shù)據(jù)的活用”，開展下列數(shù)學教學活動。

？誗觀察身邊事物的現(xiàn)象，利用具體物體，進一步了解數(shù)量與圖形。

？誗從日常事物中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并利用具體物體、圖、數(shù)、算式等解決問題并檢驗。

？誗從學習場景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并利用具體物體、圖、數(shù)、算式等解決問題并檢驗。

？誗利用具體物體、圖、數(shù)、算式等表達和交流問題解決過程和結果。

【用語記號】

直線、直角、頂點、邊、面、單位、“×”“>”“<”。

3.注意事項

第一，對于“數(shù)與計算”的①，提及1萬。

第二，對于“數(shù)與計算”的②，在必要場合，可使用（ ）和□。注意關于計算結果的估算。

第三，對于“數(shù)與計算”的②-A-c，提及交換律和結合律。

第四，對于“數(shù)與計算”的③-A-c，提及在乘數(shù)一個個增加時積的增加方法和交換率。

第五，對于“圖形”的①-A-b項，讓學生了解身邊的正方形、長方形。注意通過有關平鋪等操作活動來豐富學生關于平面空間的基礎經驗。

（三）三年級

1.目標

（1）理解數(shù)的表達方式、整數(shù)計算的含義與性質、小數(shù)與分數(shù)的含義與表達方式、基本圖形的概念、量的概念、柱狀圖等，豐富關于數(shù)量與圖形的感知。掌握整數(shù)運算、測量長度和重量、繪制圖表等技能。

（2）關注數(shù)及其表現(xiàn)以及數(shù)量關系，利用物體、圖形等理解數(shù)的表達方式和計算方法；關注構成圖形的要素，把握平面圖形的特征，根據(jù)圖形性質考察身邊事物的現(xiàn)象；關注身邊物體的量，把握其特征，用量的單位準確表達；關注數(shù)據(jù)的特征，把握身邊事物的現(xiàn)象，并簡潔表達、適當判斷。

2.內容

【數(shù)與計算】

①通過有關整數(shù)的表達方式的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.了解“萬”。

b.了解10倍、100倍、1000倍、1/10及其表達方式。endprint

c.加深對數(shù)的相對大小的理解。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注數(shù)的結合，思考大數(shù)字的比較與表達方式，并在日常生活中運用。

②通過有關加減法的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解基于兩位數(shù)計算的三位數(shù)、四位數(shù)加減法，理解其筆算方法。

b.能準確計算加減法，并適當運用。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注數(shù)量關系，思考計算方法。

③通過有關乘法的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解基于“九九乘法表”的兩位數(shù)、三位數(shù)與一位數(shù)、兩位數(shù)相乘的乘法計算，理解其筆算方法。

b.準確計算乘法，并適當運用。

c.理解乘法計算成立的性質。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注數(shù)量關系，思考計算方法。

④通過有關除法的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解除法的含義，了解其運用場合，了解余數(shù)。

b.用算式表達除法，并讀懂算式。

c.理解除法與乘法、減法的關系。

d.準確計算除數(shù)和商數(shù)為一位數(shù)的除法。

e.了解簡單的除數(shù)為一位數(shù)、商數(shù)為兩位數(shù)的除法計算方法。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注數(shù)量關系，思考計算方法。

b.關注數(shù)量關系，在日常生活中運用計算。

⑤通過有關小數(shù)及其表達方式的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.了解用小數(shù)表示尾數(shù)部分的大小，了解小數(shù)的表達方式和一位小數(shù)。

b.理解一位小數(shù)加減法，了解其計算。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注數(shù)的結合，思考如何使用小數(shù)比較和計算，并在日常生活中運用小數(shù)。

⑥通過有關分數(shù)及其表達方式的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.了解用分數(shù)表示能等分部分的大小、尾數(shù)部分的大小，了解分數(shù)的表達方式。

b.給定分數(shù)，能知道是幾分之幾。

c.理解簡單的分數(shù)加減法的含義，了解其計算原理。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注數(shù)的結合，思考如何使用分數(shù)比較和計算，并在日常生活中運用小數(shù)。

⑦通過有關數(shù)量關系的表達式的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解數(shù)量關系的表達式，用□等來表示數(shù)量，用算式來表示其關系，并在□中填入適當?shù)臄?shù)。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注數(shù)量關系，用圖、算式簡潔地表達數(shù)量關系，并讀懂與圖相關聯(lián)的算式。

⑧通過利用算盤進行數(shù)的表達與計算的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.了解利用算盤表達數(shù)的方式。

b.了解和計算簡單的加減法。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注算盤的構造。

【圖形】

①通過有關圖形的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.了解等腰三角形、等邊三角形等，通過作圖了解它們之間的關系。

b.了解與基本圖形相關聯(lián)的角。

c.了解圓心、半徑、直徑，了解與圓相關聯(lián)的球的直徑等。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注構成圖形的要素，思考構成方法，發(fā)現(xiàn)圖形性質，把握身邊與圖形相關的事物的現(xiàn)象。

【測量】

①通過有關數(shù)量單位與測量的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.了解長度單位千米（km）和重量單位克（g）、千克（kg），理解測量的含義。

b.用適當?shù)膯挝槐硎鹃L度和重量，選擇合適的測量儀器進行測量。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注身邊事物的特征，綜合思考不同單位之間的關系。

②通過有關時刻與時間的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.了解秒。

b.計算日常生活中的時刻、時間。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注時間的單位，考察時刻、時間的計算方法，并在日常生活中運用。

【數(shù)據(jù)的活用】

①通過有關數(shù)據(jù)分析的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.依據(jù)日期、時刻、場所等對數(shù)據(jù)進行分類整理，用表格表達。

b.理解柱狀圖的特征及其用法。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注數(shù)據(jù)整理的觀點，用圖表考察身邊事物。

【數(shù)學教學】

對于學習內容所示的“數(shù)與計算”“圖形”“測量”“數(shù)據(jù)的活用”，開展下列數(shù)學教學活動。

？誗觀察身邊事物的現(xiàn)象，操作具體物體，進一步了解數(shù)量與圖形。

？誗從日常事物中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并利用具體物體、圖、數(shù)、算式等解決問題并檢驗。endprint

？誗從學習場景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并利用具體物體、圖、數(shù)、算式等解決問題并檢驗。

？誗利用具體物體、圖、數(shù)、算式等表達和交流問題解決過程和結果。

【用語記號】

等號、不等號、小數(shù)點、1/10的位數(shù)、數(shù)軸、分母、分子、“÷”。

3.注意事項

第一，對于“數(shù)與計算”的①，提及1億。

第二，對于“數(shù)與計算”的②和③，注意學會估算簡單計算。

第三，對于“數(shù)與計算”的③，提及采用乘數(shù)或被乘數(shù)為0時的計算。

第四，對于“數(shù)與計算”的③-A-c，提及交換律、結合律、分配律。

第五，對于“數(shù)與計算”的⑤和⑥，用數(shù)軸來表示一位小數(shù)和分母為10的分數(shù)的關系。

第六，對于“圖形”的①的基本圖形，重視利用尺子、圓規(guī)等繪制和確認圖形的教學活動。通過有關基于畫三角形、圓等圖形的具體教學活動，注意讓學生感受圖形的美感。

第七，對于“測量”的①，在導入重量單位噸（t）的同時，也可提及千（k）、毫（m）的含義。

第八，對于“數(shù)據(jù)的活用”的①-A-b，可提及柱狀圖和由多個柱狀圖組成的圖表。

（四）四年級

1.目標

（1）理解小數(shù)和分數(shù)的意義及其表達方式、四則運算關系、平面圖形和立體圖形、折線圖等，掌握計算整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)，構成圖形，計算圖形面積和角的大小等技能。

（2）關注數(shù)及其表現(xiàn)以及數(shù)量關系，利用物體、圖形等理解數(shù)的表達方式和計算方法；關注構成圖形的要素及其位置關系，考察圖形性質和圖形計量方法；關注相伴變化的兩個數(shù)量及其關系，發(fā)現(xiàn)變化及對應的特征，用表、算式考察兩個數(shù)量間的關系；收集數(shù)據(jù)并用圖表準確表達，利用圖表解決問題，多方面把握與考察解決過程和結果。

（3）思考數(shù)學的表達與處理方法，培養(yǎng)耐心思考的態(tài)度；體驗數(shù)學的益處并在生活與學習中靈活運用。

2.內容

【數(shù)與計算】

①通過有關整數(shù)表達方式的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.了解億、兆，加深對十進位計數(shù)法的理解。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.綜合把握大數(shù)字的比較與表達方式，并在日常生活中學會運用。

②通過有關概數(shù)的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.了解概數(shù)的使用場合。

b.了解四舍五入。

c.估算四則運算的結果。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注日常事物的現(xiàn)象，思考數(shù)的處理方法，并在日常生活中運用。

③通過有關整數(shù)除法的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解除數(shù)為一位數(shù)或兩位數(shù)、被除數(shù)為兩位數(shù)或三位數(shù)的計算，理解其筆算方法。

b.準確進行除法計算，并適當運用。

c.關于除法，理解下列關系。

被除數(shù)=除數(shù)×商數(shù)+余數(shù)

d.理解除法成立的性質。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注數(shù)量關系，思考計算方法。

④通過有關小數(shù)及其計算的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.了解用小數(shù)表示某一數(shù)量的倍數(shù)。

b.了解小數(shù)和整數(shù)都是十進制，加深理解數(shù)的相對大小。

c.計算小數(shù)的加減法。

d.計算當乘數(shù)、除數(shù)為整數(shù)時的小數(shù)乘除法。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注數(shù)的表達方式的結構，數(shù)的構成單位，思考計算方法，并在日常生活中運用。

⑤通過有關分數(shù)及其加減法的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.了解簡單的通分。

b.計算同分母的分數(shù)加減法。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注數(shù)的單位，探索通分及計算方法，并在日常生活中運用。

⑥通過有關數(shù)量關系表達式的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解四則混合式和用（）的式，并正確計算。

b.理解關于公式的思考方式并運用公式。

c.用□、△等表示數(shù)量，用算式來表示這一關系，在□、△等中填入適當?shù)臄?shù)字。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注具體問題中的數(shù)量關系，簡潔地表示數(shù)量關系并讀懂算式的含義。

⑦通過有數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.加深理解四則運算的成立性質。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注數(shù)量關系，思考其計算方法。

⑧通過利用算盤表示數(shù)字并計算的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.計算加減法。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注算盤的構造。

【圖形】

①通過有關平面圖形的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解直線的平行、垂直關系。

b.了解平行四邊形、菱形、梯形。endprint

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注構成圖形的要素及其位置關系，考察構成方法，發(fā)現(xiàn)圖形性質，并基于其性質重新把握已學圖形。

②通過有關立體圖形的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.了解立方體、長方體。

b.了解與長方體相關的直線、平面的平行、垂直關系。

c.了解透視圖、展開圖。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注構成圖形的要素及其位置關系，考察立體圖形的平面表達方式和構成方法，發(fā)現(xiàn)圖形性質，并從圖形性質的視角重新把握日常事物的現(xiàn)象。

③通過有關物體位置的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解物體位置的表達方式。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注平面與空間中決定位置的要素，考察用數(shù)字表達其位置的方法。

④通過有關平面圖形面積的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.了解面積單位平方厘米（cm2）、平方米（m2）、平方千米（km2）。

b.理解正方形和長方形面積的計算方法。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注面積的單位和構成圖形的要素，思考圖形面積的計算方法，考察面積單位與其他單位之間的關系。

⑤通過有關角的大小的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.把握“角代表轉動的大小”這一概念。

b.了解角的單位度（°），測量角的大小。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注圖形中角的大小，靈活地表達角的大小，并在考察圖形的過程中運用。

【變化與關系】

①通過有關相伴變化的兩個數(shù)量的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.用表、算式和折線圖表示變化的趨勢，讀懂變化的特征。

B.掌握下列的思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.發(fā)現(xiàn)相伴變化的兩個數(shù)量，關注其關系，并用表、算式考察變化及對應的特征。

②通過有關兩個數(shù)量間關系的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.了解簡單情況下兩個數(shù)量的關系與其他兩個數(shù)量關系比較時的比例運用。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注日常事物中的數(shù)量關系，用圖、算式等考察兩個數(shù)量關系與其他兩個數(shù)量關系之間的比較方法。

【數(shù)據(jù)的活用】

①通過有關數(shù)據(jù)收集及其分析的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.了解數(shù)據(jù)的兩種分類整理方法。

b.理解折線圖的特征及其使用方法。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.根據(jù)不同目的收集數(shù)據(jù)并分類整理，分析數(shù)據(jù)的特征與趨勢，為解決問題選擇并判斷合適的圖表，考察其結論。

【數(shù)學教學】

對于學習內容所示的“數(shù)與計算”“圖形”“變化與關系”“數(shù)據(jù)的靈活運用”，開展下列的數(shù)學教學活動。

？誗從日常事物、現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題并解決問題，檢驗結果，并在日常生活中運用。

？誗從學習場景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題并解決問題，檢驗結果，發(fā)展地考察數(shù)學問題。

？誗利用圖、算式等表達和分享問題解決過程和結果。

【用語記號】

和、差、積、商、以上、以下、不足、真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)、平行、垂直、對角線、平面。

3.注意事項

第一，對于“數(shù)與計算”的①，在表示大數(shù)字時可每3位用逗號區(qū)隔。

第二，對于“數(shù)與計算”的②-A-c和③，注意簡單計算，要能估算。

第三，對于“數(shù)與計算”的③，注意鞏固學生一至四年級所學整數(shù)的計算能力并提高運用能力。

第四，對于“數(shù)與計算”的③-A-d，運用除數(shù)和被除數(shù)被同一數(shù)相乘或相除商不變的性質等。

第五，對于“數(shù)與計算”的④-A-d，也包括整數(shù)被整數(shù)相乘除，商為小數(shù)的情況。

第六，對于“數(shù)與計算”的④-A-d，運用交換律、結合律、分配律。

第七，對于“圖形”的①，注意重視將平行四邊形、菱形、梯形展開的實踐操作活動。

第八，對于“圖形”的④-A-a，提及公畝和公頃的單位。

第九，對于“數(shù)據(jù)的活用”的①-A-a，在調查資料時，注意不要遺漏和重復。

第十，對于“數(shù)據(jù)的活用”的①-A-b，接觸組合圖表。

（五）五年級

1.目標

（1）理解整數(shù)的性質、分數(shù)的含義、小數(shù)和分數(shù)的含義、面積公式、圖形的含義與性質、圖形的體積、速度、比例、條狀圖，掌握計算小數(shù)和分數(shù)、調查圖形性質、求算圖形的面積與體積、繪制圖表等技能。

（2）關注數(shù)及其表現(xiàn)以及數(shù)量關系，利用物體、圖形等理解數(shù)的表達方式和計算方法；關注構成圖形的要素及其位置關系，考察圖形性質和圖形計量方法；關注相伴變化的兩個數(shù)量及其關系，發(fā)現(xiàn)變化及對應的特征，用表、算式考察兩個數(shù)量間的關系；有目的地收集數(shù)據(jù)并用圖表準確表達，利用圖表解決問題，多方面把握與考察解決過程和結果。

（3）思考數(shù)學的表達與處理方法，培養(yǎng)耐心思考的態(tài)度；體驗數(shù)學的益處并在生活與學習中靈活運用。endprint

2.內容

【數(shù)與計算】

①通過有關整數(shù)性質和整數(shù)構成的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.了解整數(shù)可分為偶數(shù)和奇數(shù)。

b.了解約數(shù)和倍數(shù)。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注乘除法，思考整數(shù)的分類，考察數(shù)的構成，并在日常生活中運用。

②通過有關整數(shù)與小數(shù)的表達方式的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.通過移動小數(shù)點的位置得出數(shù)的10倍、100倍、1000倍，1/10、1/100等。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注數(shù)的表達方式，考察數(shù)的相對大小，并在計算中有效運用。

③通過有關小數(shù)乘除法的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解當乘數(shù)或除數(shù)為小數(shù)，小數(shù)乘除法的含義。

b.計算小數(shù)的乘除法，理解余數(shù)的大小。

c.理解小數(shù)乘除法的關系和法則與整數(shù)一樣。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注乘除法的含義，乘數(shù)或除數(shù)為小數(shù)時，重新思考數(shù)的范圍擴大后乘除法的含義。思考其計算方法，并在日常生活中運用。

④通過有關分數(shù)的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.將整數(shù)和小數(shù)改為分數(shù)的形式，用小數(shù)表示分數(shù)。

b.理解整數(shù)除法的結果能用分數(shù)表示。

c.理解分數(shù)的分子和分母與同一個數(shù)相乘或相除后，大小與原分數(shù)相等。

d.了解分數(shù)的大小，并比較其大小。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注構成數(shù)的單位，考察數(shù)的相等與大小關系。

b.關注分數(shù)的表達方式，思考除法結果的表達方式，總結分數(shù)的含義。

⑤通過有關分數(shù)的加減法的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.計算分母不同的分數(shù)加減法。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注分數(shù)的含義與表達，思考計算方法。

⑥通過有關數(shù)量關系的表達式的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.加深對數(shù)量關系表達式的理解。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注兩個數(shù)量的變化及對應方式，考察用簡單的算式表達的關系。

【圖形】

①通過有關平面圖形的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解決定圖形形狀和大小的要素，理解圖形的疊合。

b.理解三角形、四邊形等多邊形的簡單性質。

c.了解圓內接正多邊形的基本性質。

d.理解并運用圓周率。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注構成圖形的要素和圖形間的關系，考察構成方法，發(fā)現(xiàn)圖形性質，思考并說明其性質的規(guī)律。

②通過有關立體圖形的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.了解基本的棱柱和圓柱。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注構成圖形的要素，發(fā)現(xiàn)圖形性質，并基于這些性質重新把握已學的圖形。

③通過有關基本的平面圖形面積的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解三角形、平行四邊形、菱形、梯形的面積計算方法。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注構成圖形的要素，發(fā)現(xiàn)基本圖形的面積計算方法，思考其表達方式，用公式進行簡潔明了的表達。

④通過有關基本的立體圖形體積的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.了解體積單位立方厘米（cm3）、立方米（m3）。

b.理解長方體和立方體的體積計算方法。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注體積的單位和構成圖形的要素，思考圖形的體積計算方法，考察體積單位和其他單位之間的關系。

【變化與關系】

①通過有關相伴變化的兩個數(shù)量的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.了解簡單的比例關系。

B.掌握下列的思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.發(fā)現(xiàn)同步變化的兩個數(shù)量并關注這些關系，用表、式來考察變化及對應的特征。

②通過有關兩個不同量的比例的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解速度等單位量的大小的含義及其表達方式，并計算。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注兩個不同量的比例，有目的地考察其比較方法以及表達其大小的方法，在日常生活中加以運用。

③通過有關兩個數(shù)量間關系的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解兩個數(shù)量間關系與其他兩個數(shù)量間關系比較時可使用比例。

b.理解百分率的表達方式、計算比例等。endprint

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注日常事物中的數(shù)量關系，用圖、式等考察兩個數(shù)量間關系與其他兩個數(shù)量間關系之間的比較方法，并在日常生活中運用。

【數(shù)據(jù)的活用】

①通過有關數(shù)據(jù)收集和分析的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解圓狀圖、條狀圖的特征和運用方法。

b.通過數(shù)據(jù)收集和選擇適當方法解決統(tǒng)計問題。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.有目的地收集數(shù)據(jù)并分類整理，把握數(shù)據(jù)的特征與趨勢，為解決問題選擇適當?shù)膱D表，多方面把握和考察其結論。

②通過有關給測量得到的結果求平均值的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解平均的意義。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.能大致掌握給測量出的結果求平均值的方法，并在學習和日常生活中運用。

【數(shù)學教學】

對于學習內容所示的“數(shù)與計算”“圖形”“變化與關系”“數(shù)據(jù)的活用”，開展下列數(shù)學教學活動。

？誗從日常事物的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題并解決問題，檢驗結果，并在日常生活中運用。

？誗從學習場景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題并解決問題，檢驗結果，發(fā)展地考察數(shù)學問題。

？誗利用圖、式等表達和交流問題解決過程和結果。

【用語記號】

最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)、通分、約分、底面、側面、比例、“%”。

3.注意事項

第一，對于“數(shù)與計算”的①-A和②，不偏向于形式上求算最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，根據(jù)具體場合具體處理。

第二，對于“圖形”的①，注意重視用疊合的圖形展開平面等實踐操作活動。

第三，對于“圖形”的①-A-d，圓周率使用3.14。

第四，對于“變化與關系”的③-A-b，注意比率的表達方式。

第五，對于“數(shù)據(jù)的活用”的①，注意多個柱狀圖的比較。

（六）六年級

1.目標

（1）理解分數(shù)計算的意義，文字式、圖形的含義，圖形的體積、比例等，掌握計算分數(shù)、構成圖形、求算圖形的面積和體積、繪制圖表等技能。

（2）關注數(shù)及其表現(xiàn)以及數(shù)量關系，能夠用發(fā)展的觀點思考問題，根據(jù)不同目的采用多樣表達方法考察數(shù)的表達方式和計算方法；關注構成圖形的要素及其位置關系，考察圖形性質和圖形計量方法；關注相伴變化的兩個數(shù)量及其關系，發(fā)現(xiàn)變化及對應的特征，用表、式考察兩個數(shù)量間的關系；對于針對身邊事物所設定的問題，適當?shù)厥占瘮?shù)據(jù)，根據(jù)不同目的選擇適當?shù)氖址ㄟM行分析，并利用其解決問題，批判性地考察解決過程和結果。

（3）思考數(shù)學的表達與處理方法，培養(yǎng)耐心思考的態(tài)度；體驗數(shù)學的益處并在生活與學習中活用。

2.內容

【數(shù)與計算】

①通過有關分數(shù)乘除法的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解包括乘數(shù)和除數(shù)為整數(shù)或分數(shù)時乘除法的含義。

b.計算分數(shù)的乘除法。

c.理解分數(shù)乘除法的關系和法則與整數(shù)一樣。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注數(shù)的含義和表達，多方面把握并思考計算方法。

②通過有關數(shù)量關系表達式的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.將表示數(shù)量的語言和□、△等用a、x等代替表達，并在文字中填入適當數(shù)字。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注具體問題的數(shù)量關系，簡潔地表示數(shù)量關系，并理解算式的含義。

【圖形】

①通過有關平面圖形的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解縮略圖和擴大圖。

b.理解對稱圖形。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注構成圖形的要素及圖形間的關系，考察構成方法，發(fā)現(xiàn)圖形性質，基于其性質重新把握已學圖形，并在日常生活中運用。

②通過有關身邊物體的大致形狀及其面積的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.把握身邊物體的大致形狀，計算大致面積。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.根據(jù)構成圖形的要素和性質，有條理地思考面積的計算方法，并在日常生活中運用。

③通過有關基本平面圖形面積的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解圓的面積的計算方法。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注構成圖形的要素，發(fā)現(xiàn)基本圖形的面積計算方法，思考其表達方式，用公式進行簡潔明了的表達。

④通過有關基本立體圖形體積的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解基本的棱柱和圓柱的體積計算方法。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注構成圖形的要素，發(fā)現(xiàn)基本圖形的體積計算方法，思考其表達方式，用公式進行簡潔明了的表達。

【變化與關系】

①通過有關相伴變化的兩個數(shù)量的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。endprint

a.理解比例關系的含義和性質。

b.了解用比例關系解決問題的方法。

c.了解反比例的關系。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.發(fā)現(xiàn)相伴變化的兩個數(shù)量并關注這些關系，有目的地用表、圖、式來表達這些關系，發(fā)現(xiàn)變化及對應的特征，并在日常生活中運用。

②通過有關兩個數(shù)量間關系的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解比的含義和表達方式，用比表達數(shù)量關系。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注日常事物中的數(shù)量關系，用圖、式等考察數(shù)量關系的比較方法，并在日常生活中運用。

【數(shù)據(jù)的活用】

①通過有關數(shù)據(jù)收集與分析的數(shù)學教學，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.理解代表值的含義和求算方法。

b.理解頻率分布圖表的特性及其運用方法。

c.有目的地收集數(shù)據(jù)、選擇適當手法等解決統(tǒng)計問題。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.根據(jù)目的收集并分類整理數(shù)據(jù)，把握數(shù)據(jù)的特征和趨勢，有目的地用代表值等對問題的結論進行判斷，批判性地考察其是否準確。

②通過有關數(shù)學教學場景，指導學生掌握下列事項。

A.掌握下列知識與技能。

a.了解為了排序而使用的圖、表的使用方法。

B.掌握下列思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力。

a.關注事物現(xiàn)象的特征，采取有序整理、不遺漏、不重復的調查方法。

【數(shù)學教學】

關于學習內容里表示的“數(shù)與計算”“圖形”“變化與關系”“數(shù)據(jù)的活用”，開展下列的數(shù)學教學活動。

？誗運用數(shù)學思維把握日常事物現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)并解決問題，思考解決過程，改善結果和方法，并在日常生活中運用。

？誗從學習場景中發(fā)現(xiàn)并解決數(shù)理問題，思考解決過程，進行綜合性、發(fā)展性的考察。

？誗有目的利地用圖、式等數(shù)學的表達方式傳達問題解決過程和結果。

【用語記號】

線對稱、點對稱、對稱軸、對稱中心、比值、點陣圖、平均值、中位數(shù)、眾數(shù)。

3.注意事項

第一，對于“數(shù)與計算”的①，使用倒數(shù)后除法可視為乘法的計算。在分數(shù)計算中整合整數(shù)和小數(shù)的乘除法。

第二，對于“數(shù)與計算”的①，注意鞏固三至六年級所學的關于小數(shù)和分數(shù)的計算能力，并提高其運用能力。

第三，對于“圖形”的③-A-a，圓周率使用3.14。

三、注意事項

制定指導計劃時應注意下列事項。

第一，合理安排各單元內容，針對學生資質和培養(yǎng)目標，通過數(shù)學教學活動，爭取實現(xiàn)以兒童為主體的、對話式的深入學習。使學生運用數(shù)學思維把握日常事物的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，通過合作解決問題，思考學習過程。

第二，各年級的學習內容在下一年級以后要根據(jù)需要繼續(xù)指導。通過提供適當?shù)木毩暀C會，有計劃地進行指導，讓學生熟習和鞏固有關數(shù)量和圖形的基礎知識。對于《總則》中有關課時的要求，在明確該指導目標的同時，合理安排單元內容，以達成培養(yǎng)目標。通過適當?shù)膹土晛硗七M學習指導，靈活地銜接各年級的指導內容。

第三，爭取將各年級內容中的“數(shù)與計算”“圖形”“測量”“變化與關系”“數(shù)據(jù)的活用”之間的指導內容結合起來。

第四，在低年級，依據(jù)總則的第二條-4-（1），爭取與其他科目相結合，增強指導效果。同時注意《幼兒園階段學習指導要領》等針對幼兒期結束時的兒童提出的要求。尤其在小學入學初期，設法進行以生活學科為中心的跨學科指導并設置彈性時間。

第五，對于殘障兒童，根據(jù)其參與學習活動可能會遇到的困難，有計劃、有組織地設計指導內容和指導方法。

第六，基于總則第二條-2-（2）所示的道德教育目標，注意聯(lián)系道德科目，對于《特別學科·道德》所示相關內容，應根據(jù)數(shù)學的特質進行適當指導。

對于內容的使用，注意下列事項。

第一，為培養(yǎng)學生的思考能力、判斷能力和表現(xiàn)能力，在對各年級內容進行指導時，積極引入具體物體、圖、式、表、圖等進行思考和說明，促使學生表達并交流自己的想法，互相學習。

第二，為豐富對數(shù)量和圖形的感知、提高學生用圖進行表達的能力，在必要場合可靈活運用計算機等教具。在開展總則第三條-1-（3）-B提出的發(fā)展學生邏輯思考能力的活動時，要注意兒童的接受能力。

第三，在各領域的指導中，通過實踐操作、觀察日常事物、解決兒童身邊的數(shù)學問題等具體學習，讓學生直觀理解數(shù)量和圖形，體驗學習數(shù)學的意義。

第四，各年級的內容中的“用語記號”是為了明確該年級所學內容的程度與范圍，在指導時要使其與各年級內容緊密關聯(lián)，并讓學生知道運用記號的益處。

第五，培養(yǎng)學生對數(shù)量和圖形的豐富感知。讓學生能把握大致的大小和形狀，并基于此作出適當?shù)呐袛啵伎加行У奶幚矸绞健?/p>

第六，在讓學生切實掌握筆算技能的同時，使其能估算計算結果，對計算方法和結果做出適當判斷。在指導低年級的“數(shù)與計算”時，適宜采用算盤等教具，使學生理解數(shù)和計算的含義。

在開展數(shù)學教學活動時注意下列事項。

第一，對于學生切實掌握基礎知識和技能，提高思考能力、判斷能力和表達能力，實際感受學習數(shù)學的樂趣和意義，數(shù)學教學發(fā)揮了重要的作用。因此，對于各年級內容所學的“數(shù)與計算”“圖形”“測量”“變化與關系”“數(shù)據(jù)的活用”事項，要通過相關數(shù)學教學活動來進行教授。

第二，創(chuàng)造機會讓學生享受數(shù)學。

第三，創(chuàng)造機會讓學生理解解決數(shù)學問題的方法，發(fā)現(xiàn)問題，形成并實踐解決問題的構想，并對這一結果做出評價和改善。

第四，創(chuàng)造機會將具體物體、圖、數(shù)、式、表、圖結合起來。

第五，創(chuàng)造機會讓學生通過與朋友交流思考，從而互相學習，反思學習過程和成果，實際感受如何更好地解決問題。

編輯 朱婷婷 校對 許方舟endprint