挖掘教材內(nèi)容，滲透極限思想

張紅利

摘 要：掌握數(shù)學思想方法對學生后期的學習乃至終身發(fā)展具有非常重要的意義?！皵?shù)學思想方法”這條“暗線”在教學中的滲透，與知識、技能這條教學“明線”相比，一線教師難以把握。以“極限思想”為例，談談在小學數(shù)學教學中如何挖掘教材內(nèi)容，滲透“極限思想”。

關(guān)鍵詞：教材內(nèi)容；極限思想；滲透方法

數(shù)學課標中明確指出，學生能“獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”。“數(shù)學思想方法”這條“暗線”在教學中的滲透，與知識、技能這條教學“明線”相比，一線教師難以把握。筆者在下鄉(xiāng)聽課與教師交流時發(fā)現(xiàn)：部分教師忽視對“思想方法”的理解和應用?，F(xiàn)以“極限思想”為例，談談在小學數(shù)學教學中如何挖掘教材內(nèi)容滲透“極限思想”。

一、“極限思想”的理解

極限思想是用無限逼近的方式來研究數(shù)量的變化趨勢的思想，這里要理解兩個關(guān)鍵詞語：一個是變化的量是無窮多個，另一個是無限變化的量趨向于一個確定的常數(shù)。蘇教版小學數(shù)學下冊第95頁“你知道嗎”一欄里說：我國魏晉時期數(shù)學家劉徽采用“割圓術(shù)”來求圓的周長的近似值。他從圓的內(nèi)接正六邊形算起，逐步把邊數(shù)加倍，正十二邊形，正二十四邊形……求得圓周率的近似值是3.14。劉徽在描述這種說法時說：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則于圓周合體而無所失也?！币簿褪钦f隨著正多邊形邊數(shù)無限增加，圓內(nèi)接正多邊形就轉(zhuǎn)化為圓。這就是極限思想。

二、在概念教學時，滲透“無限”思想

無限≠極限，但培養(yǎng)學生的無限觀念是形成極限思想的基礎(chǔ)，離開無限談極限是沒有任何意義的。當學生積累了大量的“無限”之后，“極限思想”才能滲透到學生的思維中。在“圖形與幾何”領(lǐng)域許多概念具有無限性。如：直線、射線、平行線的長度是可以無限延伸的。

案例1：線段、射線、直線教學片斷

師：金箍棒只能這么長嗎？

生：還可以變長。

師：有請孫大圣，喊了一聲“長”，你看到了什么？如果不停地喊長，展開你的想象，（長到哪里了？）會怎么樣？

生：向右無限延伸、很長、無邊無際、無限長、宇宙的另一端。

師：無邊無際！哎，“無限”這個詞用得好。

師：此時這條線從哪里出發(fā)？到了哪里？

生：從左邊出發(fā)，到了無限遠的地方。

師：也就是說以左邊為起點，向一個方向無限延伸。（黑板右上角板書大字：一端）

師：如果把此時的金箍棒看成一條線的話，我們把它稱為“射線”。

師：再看，孫大圣再次喊“長”，此時的金箍棒是如何變化的？與上一種情況有什么不同？如果孫大圣不停地喊“長”，想象一下，會怎樣？

生：很遙遠、到宇宙……

師：也就是說這條線向兩端無限延伸。（黑板右上角板書大字：兩端）

師：如果把此時的金箍棒也看成一條線的話，我們把它稱為“直線”。

通過課件動態(tài)演示，引導學生進行直觀感受和想象，使學生輕松建立直線和射線的無限空間感，在教師引領(lǐng)下形成無限的幾何觀念，為滲透極限思想奠定基礎(chǔ)。

三、在拓展練習中，挖掘極限思想

教師在設計練習時往往側(cè)重于基本知識的鞏固，培養(yǎng)學生的基本技能，忽視對學生基本思想方法的訓練。而數(shù)學思想方法是需要不斷積累、不斷運用形成的。

在五年級數(shù)學下冊第七單元解決問題的策略例2，計算： + + + 教學時，先讓學生獨立嘗試計算，大部分學生運用轉(zhuǎn)化的策略把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)。接著教師引導學生利用數(shù)形結(jié)合的方法，借助圖形把一道復雜的加法算式轉(zhuǎn)化成一道非常簡單的減法算式，1- 。如果照這樣的規(guī)律一直加到 、 ...在此題基礎(chǔ)上可將問題進一步變化為： + + + + +...用數(shù)形結(jié)合的方法，借助課件動態(tài)演示從圖中直觀地看出隨著加數(shù)的不斷增加，空白部分的面積不斷縮小，計算結(jié)果趨向于1，當加數(shù)無限多時，其計算結(jié)果就是1。

在此教學過程中，筆者又增加圓面積公式的推導過程演示，直觀展示極限的收斂過程，進一步讓學生體會極限思想。

四、在復習教學中，應用極限思想

教學案例：六年級數(shù)學下冊《平面圖形的周長和面積》一課，在引導學生回憶平面圖形的周長和面積，進而回憶周長和面積公式導入新課，然后學生獨立思考與小組合作交流相結(jié)合，梳理知識網(wǎng)絡，理解面積公式和推倒方法的相互聯(lián)系。之后，借助極限思想將知識進行聯(lián)絡，體驗梯形面積計算方法對其他圖形的輻射。利用動畫演示三角形、平行四邊形、梯形面積計算方法之間的聯(lián)系，同時滲透極限思想。培養(yǎng)學生正確理解、掌握、靈活運用所學知識的能力。

正如史寧中教授所說：數(shù)學思想是一種智慧，不是教出來的，而是悟出來的。作為教師，在教學中要弄清教材知識背后的數(shù)學思想，理順教學脈絡，讓學生在潛移默化中感悟數(shù)學思想，提升能力。

參考文獻：

[1]王永春.小學數(shù)學與數(shù)學思想方法[M].華東師范大學出版社，2014-10.

[2]李濂旺.滲透數(shù)學思想方法的“五點”策略[J].中小學數(shù)學，2017.

編輯 郭小琴endprint