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    以形思數(shù),以數(shù)想形

    2016-12-22 23:06:33陳曉潔
    考試周刊 2016年96期
    關鍵詞:滲透方法數(shù)學思想方法數(shù)形結合

    陳曉潔

    摘 要: “數(shù)”與“形”是貫穿小學數(shù)學教學始終的基本內容,也是小學階段重要的數(shù)學基本思想?!靶螌?shù)進行直觀表現(xiàn),數(shù)對形進行量化”,借助數(shù)形結合的研究方法,可以讓數(shù)量關系與圖形性質的問題很好地轉化,通過幾何模型加深學生對數(shù)概念的了解,讓學生更深刻地領悟數(shù)學運算的算理,使解題思路與過程具體化;通過數(shù)量化、公式化幫助學生理解圖形性質,借助表象發(fā)展空間觀念,更好地展現(xiàn)知識的建構過程?!笆谥贼~,不如授之以漁”,思想培養(yǎng)與灌輸、方法掌握與靈活運用,才能使學生受益終身。

    關鍵詞: 數(shù)學思想方法 數(shù)形結合 滲透方法

    小學數(shù)學教學擔負著培養(yǎng)小學生數(shù)學素養(yǎng)的特殊任務,思想方法是數(shù)學素養(yǎng)的本質要求。數(shù)形結合是小學數(shù)學教學中最早運用,對學生最直觀、最容易接受的一種數(shù)學思想方法,即把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來,通過抽象思維與形象思維的結合,使復雜問題簡單化,抽象問題具體化,從而優(yōu)化解題途徑。在小學教學中有效運用數(shù)形結合思想方法,有助于學生理解數(shù)學實質,提高數(shù)學思維水平,為后續(xù)學習打好基礎。同時幫助學生更好地形成抽象思維,便于他們在現(xiàn)實生活中更好地解決問題。

    一、以形思數(shù),在直觀中理解“數(shù)”

    教師通過以形思數(shù)突出圖的形象思維,緊密結合圖形的直觀所長變抽象為形象,便于學生理解抽象的概念、數(shù)量關系和運算性質,使學生運用已有知識經(jīng)驗,用數(shù)學模型替代實際問題,讓學生的感官發(fā)揮作用,在建立表象的情況下進行思維發(fā)散,最終找到解決問題的本質所在。

    (一)以形思數(shù),幫助建立數(shù)學概念。

    許多數(shù)學概念比較抽象,很難理解,特別需要視覺有效應用,因此可適當采用數(shù)形結合思想展開概念的教學,借助圖形為數(shù)學問題創(chuàng)設一定的情境,并在圖形解析過程中幫助學生理解數(shù)學概念。

    比如,教學生掌握100以內的數(shù)的時候,學生大多對100以內的數(shù)倒背如流,看上去掌握得很好。于是我出示了這樣一道題考學生:66接近70還是60呢?卻發(fā)現(xiàn)很多學生都不會。分析原因是有些學生只是機械地背數(shù),關于數(shù)的順序、大小等方面的知識其實掌握不佳,因而需要教師創(chuàng)設一定的情境讓學生進一步感知和學習。于是我在黑板上畫了一條數(shù)軸,稱它是一條帶箭頭的線,在數(shù)軸上逐一標出60~70,將抽象的數(shù)在看得見的線上形象、直觀地表示出來,將數(shù)與位置建立一一對應關系,這樣有助于學生理解數(shù)的順序、大小。標出數(shù)字后在60和70處畫了兩幢房子,問:“66這個數(shù)喜歡去誰的家呢?”看著圖畫,幾乎所有學生都回答:“喜歡去70的家,因為66距離70比較近?!彪S后進一步說明:66再數(shù)4就是70,60要數(shù)6才66,很顯然是66接近70。從以上設計和學習過程中我們不難發(fā)現(xiàn):“數(shù)”的思考、“形”的創(chuàng)設,不但增強學生的學習熱情,而且有助于學生數(shù)學思維的形成。

    (二)以形思數(shù),幫助理解數(shù)學運算的性質。

    數(shù)形結合不僅是一種思想,還是一種很好的教學方法。計算教學中,許多算理學生模棱兩可,如能做到數(shù)形結合,學生可以更透徹地理解和掌握。

    比如,教學《積的變化規(guī)律》時,教師常采用列舉各種乘法公式的手段,讓學生觀察、對比因數(shù)與積之間的變化,找出積的變化規(guī)律。教學藝術在于創(chuàng)造,我曾聽一位教師創(chuàng)造性地運用長方形模型具體直觀啟發(fā)學生尋找出積的變化規(guī)律。教學過程如下:

    首先,呈現(xiàn)如下圖形,

    引導學生思考,在長度固定,寬度增加或減少3倍的情況下,面積是怎么變化的?

    通過計算長方形面積,比較變化前后的面積,學生一眼就能看出固定長度的情況下,當寬擴大3倍或縮小3倍,它的面積擴大3倍或縮小3倍。通過長方形面積的計算及面積大小變化規(guī)律的觀察,也就是數(shù)形結合,讓學生對積的變化規(guī)律有更直觀的理解。這樣設計比抽象的乘法算式之間的比較更易于學生發(fā)現(xiàn)、理解規(guī)律。

    (三)以形思數(shù),使解題過程具體化。

    解決問題,為了讓學生清晰地發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù)量關系,適時采用畫線段圖等方法,把抽象的問題放在直觀的情境中,在直觀圖示的導引和教師的啟發(fā)下,學生就能比較容易地理解各種數(shù)量間的關系,從而有效提高學生比較、分析和綜合的思維能力。

    比如,一年級上冊經(jīng)常有這樣的題目:小明前面有5人,小明后面有3人,一共有幾人?列成算式是:5+3+1。另外還有:從前面往后數(shù),第5個是小明,從后往前數(shù),第6個是小明,一共有幾人?列成算式是:5+6-1。這兩道題目使學生的思維受到嚴重干擾,什么時候加1,什么時候減1?要求一年級孩子用語言表達往往是很難做到的。教學中,若進行數(shù)形的巧妙結合,以圖形方式展開,抓住問題的本質,問題就變得簡單。尤其是第二個問題,通過圖示,學生明白為何要減1,因為小明算了2次。一個圖形達到上百句話的表達效果,讓學生養(yǎng)成畫圖思考的學習習慣,切身體會數(shù)形結合的優(yōu)勢,從而幫助他們提高數(shù)形轉化能力,實現(xiàn)抽象思維與形象思維的巧妙運用。

    二、以數(shù)想形,在轉換中建立“形”

    圖形推理屬于抽象化計算,而計算又是推理的具體化,圖形是推理和計算的直觀模型。數(shù)學活動里有關圖形的知識可以通過數(shù)和計算幫助理解。

    (一)以數(shù)想形,有助于公式的理解。

    教學有關數(shù)學公式時,倘若只是讓學生死記硬背,很難讓他們真正理解公式,一旦遇到比較復雜的圖形問題,便無法靈活地運用公式解答。計算長方形周長的方式通常有三種:①長+寬+長+寬,②長×2+寬×2,③(長+寬)×2,通過練習反饋,發(fā)現(xiàn)大部分學生都使用了前兩種方法來計算,很少使用第三種方法。此外,還有學生未充分理解第三種計算公式的含義,僅了解到有這樣一個公式可以求長方形的周長,知其然,而不知其所以然。于是我設計了讓學生邊說邊擺小棒的方法介紹第三種求周長的方法。

    經(jīng)過討論、分析可以發(fā)現(xiàn)長方形的面積計算公式是(長+寬)×2,由計算轉向幾何推理。在教學過程中把圖形問題變換成代數(shù)問題,突出圖像的形象思維,有助于學生得到正確的結果,這是幫助學生靈活應用圖形運算公式的有效方法,讓他們思維與觀察能力等都獲得提高,增強對數(shù)與形的正確認識。

    (二)以數(shù)想形,探究其本質。

    通過以數(shù)想形,還可以有效幫助學生理解圖形的性質,例如,在“平行四邊形等高等底,面積相同”的教學過程中,教師可以呈現(xiàn)一個算式,讓學生畫出可能是怎樣的平行四邊形,如4×2,學生可以畫出如下圖形:

    將等底等高但形狀不同的一組圖形放在一起供學生觀察,讓學生深入體會,從而掌握得更加牢固。

    (三)以數(shù)想形,借助表象發(fā)展空間觀念。

    兒童的認識規(guī)律,通常來說先是直接感受,再到表象,最后形成科學概念。表象介于感知與科學概念的形成之間,屬于中間過渡環(huán)節(jié),巧妙地利用這一環(huán)節(jié),學生思維會更活躍,想象力更加豐富,因此對知識的理解更深入、透徹,有利于空間觀念的形成。培養(yǎng)初步的邏輯思維能力,具有十分重要的意義。

    教師可以引導學生利用表象、用聯(lián)系的觀點把握數(shù)形結合思想,如看到“3”想到了什么?學生可能會想到三角形;看到“3、3、1”,“3、3、2”,“3、3、3”,“3、3、4”,“3、3、5”,想到的是怎樣的三角形,通過想象學生可以想到是這樣一列三角形。

    數(shù)據(jù)規(guī)律變化導致圖形規(guī)律變化,這樣訓練有助于培養(yǎng)學生的空間想象能力。

    當然,“數(shù)”上構“形”,以形思數(shù);“形”中覓“數(shù)”,以數(shù)想形,這兩點不是彼此獨立的,而是互相聯(lián)系的。數(shù)形結合在小學教育中更加關鍵,合理運用它,能夠讓學生獲取更加形象化的材料,可以變抽象為具體,使解題思路無形變有形。這樣一來,學生對知識的學習、接受更加輕松、高效,同時激發(fā)學生的學習興趣,利于腦力的開動、能力的提高,使教學收到事半功倍之效。

    參考文獻:

    [1]李賀賓.淺談數(shù)形結合思想在小學數(shù)學教學中的滲透與應用.

    [2]R.柯朗.什么是數(shù)學.復旦大學出版社,2005.

    [3]數(shù)學思想方法與小學數(shù)學教學.河海大學出版社,1998. 12.

    [4]陳軍.捕捉生成性資源,引導構建數(shù)學模型.江蘇教育,2006(4).

    [5]張新愛.小學數(shù)學學習的思想方法[J].教育研究論壇,2011.

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