小學(xué)數(shù)學(xué)課堂高效的表征研究

焦加懷

摘要：筆者觀摩了吳正憲老師的教學(xué)視頻，對(duì)《商不變性質(zhì)》及《相遇問題》兩個(gè)課例仔細(xì)研讀，進(jìn)而從吳老師關(guān)注數(shù)學(xué)理解、關(guān)注信息反饋以及吳老師獨(dú)到的存于細(xì)節(jié)的教學(xué)藝術(shù)中或已經(jīng)看到了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂高效的踐行之路……

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂；高效；表征

課堂教學(xué)的高效，成了一線教師的不懈追求。教師除了學(xué)習(xí)艱澀的理論，更是在教學(xué)實(shí)踐中向名師學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)名師的課堂，以觀照自己的教學(xué)行為，謀求教學(xué)的高效。這樣的反思與沉淀使得許多一線教師的教學(xué)走向成熟。筆者立足吳正憲的課例《商不變性質(zhì)》及《相遇問題》（來自網(wǎng)絡(luò)視頻）的學(xué)習(xí)，對(duì)高效小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的表征進(jìn)行探討研究，以期成長(zhǎng)自身，現(xiàn)作粗淺反思：

一、理解，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心要詣

名師的課堂注重學(xué)生主體的對(duì)知識(shí)的構(gòu)建。理解，成了名師課堂學(xué)生主體學(xué)習(xí)的核心要詣。名師更多的時(shí)候不是去展示自身對(duì)數(shù)學(xué)的理解，極盡“秀數(shù)學(xué)”之能事，在他們眼中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解才是首要的。

（一）理解：架設(shè)一座“橋梁”

名師善于架設(shè)一座“學(xué)生己有的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)”到“新知學(xué)習(xí)”之間的“橋梁”，促成學(xué)生的有效理解。小學(xué)生通常是利用自己己有的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)來解讀所學(xué)到的新知識(shí)，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)己有知識(shí)解決不了問題的時(shí)候就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，進(jìn)而通過探索重建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，其中原有的知識(shí)是進(jìn)一步建構(gòu)的基礎(chǔ)。

（二）理解，明晰概念關(guān)系

數(shù)學(xué)概念是組成數(shù)學(xué)知識(shí)體系最基本的元素，也是數(shù)學(xué)知識(shí)在頭腦中建構(gòu)的基石，可以說，學(xué)習(xí)者對(duì)某種知識(shí)理解的水平關(guān)鍵就看其對(duì)概念的掌握程度。英國(guó)數(shù)學(xué)教育家R·斯根普提出對(duì)事物的理解存在工具性理解和關(guān)系性理解兩種模式 ，工具性理解是指一種語(yǔ)義性理解或者一種程序性理解，而關(guān)系性理解則還需加上對(duì)符號(hào)意義和替代物本身結(jié)構(gòu)上的認(rèn)識(shí)，獲得符號(hào)指代物意義的途徑，以及規(guī)則本身有效性的邏輯依據(jù)等等。如何知曉學(xué)生是否真正理解，就需要學(xué)生通過不同的方式將自己的理解表達(dá)出來，教師需要耐心地為學(xué)生提供這樣的機(jī)會(huì)與平臺(tái)。

（三）理解，在辯論中深入

通過辯論的方式，小學(xué)生不僅能夠高度集中注意力，而且思維迅速活躍起來，辯論的氣氛也能帶動(dòng)大家一起思考。在辯論中，學(xué)生學(xué)會(huì)了質(zhì)疑，在討論中，學(xué)生學(xué)會(huì)了反思，學(xué)會(huì)了發(fā)現(xiàn)問題，最后達(dá)到對(duì)知識(shí)的深入理解。

在“相遇問題教學(xué)”中，數(shù)學(xué)科代表問乙同學(xué)：“你的列式中50×4表示什么意思？”學(xué)生乙回應(yīng)：“50×4表示貨車4小時(shí)行了多少千米”?？拼砝^續(xù)追問：“我再問你，60表示什么意思？”學(xué)生乙：：“客車一小時(shí)行的路程呀”?？拼磉瓦捅迫耍骸澳悄愕牧惺街兄挥每蛙囈恍r(shí)行的60千米加上貨車4小時(shí)所行的路程，是什么意思？”學(xué)生乙用手撓著頭說：“哎呀，我的列式里少了個(gè)小括號(hào)。”接著，沖向黑板，著著實(shí)實(shí)地畫上了一個(gè)小括號(hào)。

（四）理解，主體參與中沉淀

名師之所以是名師，他們善于調(diào)動(dòng)學(xué)生大膽猜想，大膽展示，敢于闡明，敢于推理，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力！數(shù)學(xué)表征理解能力！數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力以及合情推理能力。使得學(xué)生的理解能力，在學(xué)生的主體參與中得以沉淀。

在課堂上，吳老師不會(huì)直接告訴學(xué)生結(jié)論，而讓學(xué)生自己猜猜結(jié)果應(yīng)該會(huì)是什么樣的；不會(huì)直接告訴學(xué)生書上是怎么規(guī)定的，而會(huì)讓學(xué)生展示自己的想法；不會(huì)直接告訴學(xué)生誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)，而是讓學(xué)生自己推理發(fā)現(xiàn)問題；在每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，為學(xué)生創(chuàng)造說的機(jī)會(huì)，并教學(xué)生怎么說。

（五）理解，在練習(xí)中超越。

課堂練習(xí)和訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)過程的重要組成部分，它不僅僅是對(duì)所學(xué)新知的簡(jiǎn)單重復(fù)，也不僅僅是信息反饋的手段，而且是讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力的重要措施，是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維的極好時(shí)機(jī) 。在課例“商不變性質(zhì)”的練習(xí)中，吳老師設(shè)計(jì)了被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大一千倍的例題，雖然形式上與前面幾個(gè)例題不同，但是實(shí)質(zhì)上是一樣的，學(xué)生經(jīng)過思考后根據(jù)商不變性質(zhì)得出結(jié)論，擴(kuò)大了學(xué)生的思維廣度。吳老師緊接著從被除數(shù)和除數(shù)分別加減乘除變化的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)練習(xí)題讓學(xué)生判斷，進(jìn)一步鞏固了學(xué)生剛才修正的結(jié)論。最后，吳老師設(shè)計(jì)了游戲“找朋友”，讓學(xué)生在玩中鞏固了對(duì)商不變性質(zhì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)。

二、反饋：教學(xué)高效的有效紐帶

教學(xué)是雙邊活動(dòng)，有效反饋是教學(xué)高效的紐帶。名師善于在反饋中捕獲生成、及時(shí)評(píng)價(jià)，使得教學(xué)趨向完整與成功。研討吳正憲老師的課例，其教學(xué)信息反饋環(huán)節(jié)的處理，令人印象深刻。

（一）反饋，立足提問面之?dāng)U大

在反饋環(huán)節(jié)，教者宜擴(kuò)大提問面，盡量保證每一位學(xué)生都有與教師交流的機(jī)會(huì)。小學(xué)階段，教師在學(xué)生的心里是有一定權(quán)威性的，往往成為學(xué)生模仿的對(duì)象，教師一個(gè)不經(jīng)意的關(guān)懷可能都會(huì)讓學(xué)生興奮一天，甚至對(duì)后來的成長(zhǎng)發(fā)生影響。小學(xué)生都有較強(qiáng)的表現(xiàn)欲望，有的學(xué)生性格外向，有的學(xué)生性格內(nèi)向，教師應(yīng)該平等地對(duì)待每一位學(xué)生，盡量讓他們都有與教師交流的機(jī)會(huì)，嘗試與他們進(jìn)行心靈上的對(duì)話和溝通。

（二）反饋，尋求回答的完整性

在教學(xué)反饋環(huán)節(jié)，要力求回答的完整性。教師要改變“師說”之形象，讓學(xué)生說，讓學(xué)生說完整的話。在學(xué)生回答不完整時(shí)選擇繼續(xù)追問或請(qǐng)其他同學(xué)補(bǔ)充，教師要真誠(chéng)地展現(xiàn)一個(gè)“傾聽者”的形象。

在案例“商不變性質(zhì)”中，一位同學(xué)問吳老師：“12÷6也等于2，與8÷4=2這兩道題之間符合這個(gè)規(guī)律嗎？?jī)傻李}的商沒變，被除數(shù)和除數(shù)是怎么變化的呢？”吳老師表?yè)P(yáng)這位同學(xué)肯動(dòng)腦筋，問題提得好，但并沒有就題講題，而是請(qǐng)小朋友幫忙解釋，她充滿信任的目光注視著班里的每一個(gè)人，最終一位同學(xué)大膽說出被除數(shù)和除數(shù)都同時(shí)擴(kuò)大了非整數(shù)倍，是符合商不變性質(zhì)的。學(xué)生潛力無限，非整數(shù)倍的引出為后面小數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，這樣的學(xué)習(xí)是在學(xué)生求知欲的激發(fā)下進(jìn)行的，是高效率的。

（三）反饋，保護(hù)學(xué)生積極情感

作為一名教師，我們要擯棄在信息反饋環(huán)節(jié)因?yàn)閷W(xué)生的錯(cuò)誤回答或是啟而不發(fā)動(dòng)怒。相反，我們?cè)摷皶r(shí)洞察學(xué)生的反應(yīng)，并給予正向評(píng)價(jià)，保護(hù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。

在案例“商不變性質(zhì)”中，當(dāng)一位同學(xué)正為剛才的莽撞發(fā)言而難過，低著頭一言不發(fā)的時(shí)候，吳老師走到他的身邊，友好地握住這位同學(xué)的手，另一只手拍拍他的肩，親切地說：“小伙子，你也很勇敢，正是有了你的發(fā)言，才給我們帶來了一次深刻的思考，一次有意義的討論，使我們大家對(duì)這個(gè)問題了解得更深刻了，謝謝你?！苯淌翼懫鹆擞押玫恼坡暎@位同學(xué)也感受到了自我價(jià)。

三、藝術(shù)：教學(xué)高效的境界追求

高效的數(shù)學(xué)課堂，教師是有其教學(xué)藝術(shù)性體現(xiàn)的。教學(xué)藝術(shù)不僅僅是教師素養(yǎng)的體現(xiàn)，更反映了一個(gè)教師對(duì)于課堂高效的境界追求。吳正憲老師的課堂是藝術(shù)的，這樣的藝術(shù)在細(xì)節(jié)之間，她的藝術(shù)應(yīng)該成為所有追求教學(xué)高效的教師的追求。

（一）藝術(shù)，肢體語(yǔ)言傳達(dá)尊重

吳老師除了通過教學(xué)語(yǔ)言傳遞對(duì)學(xué)生的關(guān)愛之外，一定的肢體語(yǔ)言從細(xì)節(jié)上也會(huì)“無聲勝似有聲”，給學(xué)生傳遞鼓勵(lì)、關(guān)愛之情，表達(dá)尊重、平等之意。在數(shù)學(xué)課堂上，吳老師側(cè)耳傾聽，彎腰傳遞話筒，握著學(xué)生的手，拍拍學(xué)生的肩膀，走到學(xué)生身邊聆聽他們的對(duì)話，注視著學(xué)生的眼睛，帶頭鼓掌。這小小的動(dòng)作細(xì)節(jié)反映了吳老師的學(xué)生觀，學(xué)生也在不知不覺中體驗(yàn)到了被尊重的感覺。

（二）藝術(shù)，善化教育于無形

一個(gè)好的教師，必善于將教學(xué)語(yǔ)言的科學(xué)性和教育性，用藝術(shù)化的形式和方法訴諸學(xué)生的感官，使之入耳、入腦、入心靈。吳老師十分重視語(yǔ)言的藝術(shù)修養(yǎng)，因?yàn)榭茖W(xué)、準(zhǔn)確、生動(dòng)、傳神的語(yǔ)言，充滿了對(duì)學(xué)生的愛。例如，在講解抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)，會(huì)用直觀形象的語(yǔ)言，讓學(xué)生在語(yǔ)言產(chǎn)生的視覺效應(yīng)下喚起表象、產(chǎn)生聯(lián)想。在啟發(fā)學(xué)生思考問題時(shí)，會(huì)用富有極強(qiáng)的激勵(lì)性、啟發(fā)性的點(diǎn)撥語(yǔ)言，給學(xué)生一種似隱似現(xiàn)、若明若暗之感，使其產(chǎn)生一種躍躍欲試的心態(tài)，積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)的過程中，去思、去想、去悟。

（三）藝術(shù)，表?yè)P(yáng)激勵(lì)大聲具體

吳老師在課堂上表?yè)P(yáng)學(xué)生時(shí)，很少簡(jiǎn)單的說“對(duì)”“不錯(cuò)”“很好”，而是面向全班學(xué)生大聲地進(jìn)行表?yè)P(yáng)，并說明為什么值得表?yè)P(yáng)。大聲地表?yè)P(yáng)，使被表?yè)P(yáng)的學(xué)生更加自豪，充滿了自信；具體地表?yè)P(yáng)，使同學(xué)們信服，并能在同學(xué)中更好地發(fā)揮模范作用；對(duì)回答錯(cuò)誤學(xué)生的鼓勵(lì)，保護(hù)了回答問題學(xué)生的積極情感，并使其他學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度來看待問題。

例如課例“商不變性質(zhì)”中，“既然這個(gè)意見好，我們就接受這個(gè)意見”、“謝謝你，小姑娘，你觀察問題很有順序”、“小姑娘，你真棒，我欣賞你流利的表達(dá)，更佩服你的勇氣，你敢于挑戰(zhàn)對(duì)方提出不同的意見，很了不起”、“小伙子，你也很勇敢，正是有了你的發(fā)言，才一給我們帶來了一次深刻的思考，一次有意義的討論，使我們大家對(duì)這個(gè)問題了解得更深刻了，謝謝你！”、“同學(xué)們，你們真了不起，通過觀察、思考和討論，發(fā)現(xiàn)了這樣一條很重要的規(guī)律，這就是商不變的性質(zhì)。”

（四）藝術(shù)，板書設(shè)計(jì)更見真功

板書設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)約大方是教師的基本功，吳老師在教學(xué)中，也注意從板書上下功夫，例如在課例“商不變性質(zhì)”中，當(dāng)學(xué)生列出許多商不變的算式時(shí)，吳老師故意讓這些算式混雜排列在一起，隨后讓學(xué)生給板書提意見，最終有同學(xué)建議將乘法算式和除法算式分別放兩邊，這樣經(jīng)過學(xué)生自己的觀察和歸類，更容易發(fā)現(xiàn)商不變性質(zhì)的規(guī)律，也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)直覺能力。

（五）藝術(shù)，課堂教學(xué)張弛有度

小學(xué)生正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)給學(xué)生提供大量豐富的感性材料，特別是加強(qiáng)動(dòng)手操作，為學(xué)生理解！掌握數(shù)學(xué)知識(shí)提供認(rèn)識(shí)上的支柱。小學(xué)生課堂上注意力集中的時(shí)間是有限的，一般只有20～30分鐘，形象思維仍占主導(dǎo)，邏輯思維很不發(fā)達(dá)，很難理解抽象的概念。

吳老師會(huì)在課堂上穿插一些故事、游戲、表演場(chǎng)景，并以此作線引發(fā)學(xué)生的思考。整節(jié)課上，學(xué)生的情感與思維進(jìn)行了高度參與，下課鈴聲打響，學(xué)生只有一個(gè)感覺，那就是時(shí)間過得太快了。

（六）藝術(shù)，亦循亦誘反思引導(dǎo)

“反思”在當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)中屬于元認(rèn)知的概念范疇，用元認(rèn)知的理論來描述，反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)者對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程，以及活動(dòng)過程中涉及的有關(guān)的事物（材料、信息、思維、結(jié)果等）的學(xué)習(xí)特征的反向思考。

在課堂上，吳老師的一個(gè)眼神，一個(gè)皺眉，一個(gè)停頓，一句“真的是這樣嗎？”無時(shí)無刻不把學(xué)生帶入反思的活動(dòng)中去，學(xué)生通過反思解題思路、反思推理過程、反思運(yùn)算過程、反思語(yǔ)言的表述，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，找到思維的癥結(jié)，體驗(yàn)獲取知識(shí)的快樂；學(xué)生通過反思問題解決過程中蘊(yùn)含的思維方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用和遷移；通過反思題目之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)本質(zhì)和內(nèi)涵?？傊?，反思性學(xué)習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思正是教學(xué)藝術(shù)的體現(xiàn)。

我們追尋高效課堂，就當(dāng)向名師學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他們的嚴(yán)謹(jǐn)、學(xué)習(xí)他們對(duì)于教學(xué)細(xì)節(jié)的處理，在對(duì)他們藝術(shù)性課例的學(xué)習(xí)中，去尋得一劑自我成長(zhǎng)的“良方”。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬復(fù)，試論數(shù)學(xué)理解的兩種類型）從R·斯根普的工作談起[J]，數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，10（03）：50。

[2]吳正憲，練習(xí)設(shè)計(jì)的藝術(shù)[J]，江西教育，19%，（02）；40。

[3]涂榮豹，試論反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J]，數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2000，9（04）：17。