單軸應(yīng)變對(duì)H在α-Fe中占位及擴(kuò)散的影響

李守英 王勇趙衛(wèi)民

1)(中國(guó)石油大學(xué)(華東)機(jī)電工程學(xué)院,青島 266580)

2)(青島濱海學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院,青島 266555)

單軸應(yīng)變對(duì)H在α-Fe中占位及擴(kuò)散的影響

李守英1)2)王勇1)趙衛(wèi)民1)?

1)(中國(guó)石油大學(xué)(華東)機(jī)電工程學(xué)院,青島 266580)

2)(青島濱海學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院,青島 266555)

金屬Fe,間隙H原子,第一性原理,應(yīng)力誘導(dǎo)擴(kuò)散

1 引 言

近年來(lái),環(huán)境保護(hù)、能源枯竭成為世界各國(guó)共同關(guān)注的重要問(wèn)題.氫在燃燒或氧化后的產(chǎn)物是液態(tài)水或水蒸氣,作為一種潔凈的可再生能源,由于來(lái)源廣泛、轉(zhuǎn)化效率高,被視為21世紀(jì)最具有發(fā)展?jié)摿Φ那鍧嵞茉碵1?4].對(duì)于氫的大量、長(zhǎng)距離氣態(tài)輸送,管道是最高效、低成本的方式.管道輸氫中一個(gè)很重要的安全問(wèn)題是氫脆.管線鋼長(zhǎng)期暴露在高壓氫氣中,其強(qiáng)度會(huì)大大降低,導(dǎo)致氫脆失效.特別是管線鋼的焊接接頭區(qū)域,由于焊接熱輸入,使得接頭局部出現(xiàn)焊接殘余應(yīng)力、焊接缺欠等問(wèn)題,改變了管道內(nèi)表面的應(yīng)力狀態(tài),增加了氫致失效的危險(xiǎn)[5?7].應(yīng)力誘導(dǎo)氫脆的機(jī)制至今尚無(wú)統(tǒng)一定論[8].為了研究應(yīng)力誘導(dǎo)氫脆問(wèn)題,需要弄清應(yīng)力作用下H原子與金屬Fe的相互作用.

關(guān)于無(wú)應(yīng)力作用下H原子與Fe的相互作用已有較多的理論研究.Sanchez[9]應(yīng)用第一性原理CASTEP計(jì)算結(jié)果表明H原子濃度較低時(shí),H優(yōu)先占據(jù)四面體間隙(Ts),濃度較高時(shí)H優(yōu)先占據(jù)八面體間隙(Os).Gong等[10]應(yīng)用基于簇模型的自旋極化方法計(jì)算結(jié)果表明H以0.11 eV的優(yōu)勢(shì)優(yōu)先占據(jù)Os.Lee和Jang[11]采用嵌入原子理論研究了Fe-H體系的間隙原子勢(shì),發(fā)現(xiàn)H原子優(yōu)先占據(jù)α-Fe的Ts位.Sorescu[12]應(yīng)用密度泛函理論,通過(guò)計(jì)算溶解能認(rèn)為H在α-Fe中的穩(wěn)定位置是Ts位,H原子與鄰近的4個(gè)Fe原子之間的距離是1.667 ?,并沒(méi)有結(jié)合態(tài)密度、電荷布居以及差分電荷密度從電子層次對(duì)H與α-Fe晶格的相互作用進(jìn)行分析.關(guān)于H在應(yīng)力α-Fe中的溶解位置以及應(yīng)力作用下α-Fe電子結(jié)構(gòu)的變化未見(jiàn)報(bào)道.本文采用密度泛函理論,從電子結(jié)構(gòu)層次分析了H原子與應(yīng)變?chǔ)?Fe的相互作用及應(yīng)變對(duì)H原子擴(kuò)散的影響.

2 計(jì)算方法與計(jì)算模型

本文計(jì)算采用CASTEP模塊、周期性邊界條件,晶體波函數(shù)采用超軟贗勢(shì)和平面波基組展開(kāi),選用以廣義梯度近似修正的Perdew-Burke-Ernzerhof泛函描述電子間交換關(guān)聯(lián)能,選取平面波截?cái)嗄転?25 eV,自洽場(chǎng)循環(huán)收斂1.0×10?5eV/atom,力收斂為0.03 eV/atom.k點(diǎn)取樣采用Monkhorst-Pack網(wǎng)格,k點(diǎn)取值根據(jù)不同超胞體系進(jìn)行設(shè)置.體相α-Fe優(yōu)化取19×19×19,含氫原子的超胞體系則根據(jù)超胞的大小而不同.H原子的優(yōu)化計(jì)算,將其放入12 ?×12 ?×12 ?的立方盒子中,k點(diǎn)取1×1×1.文中所選參數(shù)均進(jìn)行了收斂性測(cè)試.α-Fe屬于體心立方結(jié)構(gòu),優(yōu)化后的晶格常數(shù)a=2.845 ?,與試驗(yàn)結(jié)果2.866 ?基本一致,誤差為0.7%.

H的間隙占位以及擴(kuò)散計(jì)算采用α-Fe的2×1×1超胞結(jié)構(gòu),H原子在α-Fe晶胞中的間隙位置分別位于Ts,Os,如圖1所示.

應(yīng)力的引入是通過(guò)在應(yīng)力方向施加一單軸拉伸應(yīng)變?chǔ)臶13].先對(duì)Ts和Os位的Fe4H進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,使得模型晶胞尺寸和原子處于最穩(wěn)定位置.基于優(yōu)化好的模型在[100]方向?qū)ζ溥M(jìn)行單向拉伸,通過(guò)改變模型在該方向的尺寸來(lái)實(shí)現(xiàn),應(yīng)變?chǔ)旁?5%—5%之間.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)(a)Ts位和(b)Os位的2×1×1 α-Fe超胞Fig.1.(color online)(a)The tetrahedral interstice(Ts)and(b)octaedral interstice site(Os)in 2×1×1 α-Fe supercell.

3 計(jì)算結(jié)果與討論

3.1 H原子在應(yīng)變?chǔ)?Fe中的溶解能

H原子在α-Fe晶胞中有兩個(gè)可能的間隙位置,分別為T(mén)s和Os.為分析不同應(yīng)變下H在α-Fe中的優(yōu)先占據(jù)位,計(jì)算了H原子在α-Fe中Ts和Os位的溶解能.溶解能描述間隙H原子和不同應(yīng)變體系α-Fe原子的相互作用[14?16],定義為

其中,Eε,H,Eε分別是含H、不含H的應(yīng)變?chǔ)?Fe晶胞的能量,EH是一個(gè)H原子的能量.從定義式可以看出,溶解能為負(fù)值時(shí),溶解過(guò)程為放熱反應(yīng),H原子易溶解于金屬中.溶解能數(shù)值為負(fù)且越小時(shí),H原子越易溶于α-Fe;溶解能數(shù)值為正且越大時(shí),H原子越難溶入,該Fe-H體系結(jié)構(gòu)越不穩(wěn)定.不同應(yīng)變和不同占位的溶解能如圖2所示,可以看出,無(wú)應(yīng)變時(shí),在Ts和Os位溶解能均為正值與Sichone[17]的計(jì)算結(jié)果一致;在壓應(yīng)變及小的拉應(yīng)變情況下,溶解能也為正值,表明H原子溶解進(jìn)入α-Fe的Ts和Os需要吸收熱量.

隨著壓應(yīng)變的減小或拉應(yīng)變的增加,溶解能逐漸降低,H原子越易溶入α-Fe晶胞.壓應(yīng)變使得Ts,Os體積減小,H原子難以溶入.拉應(yīng)變的增大使得晶胞間隙體積增大[18,19],H原子易溶入.所有計(jì)算應(yīng)變情況下,Ts位的溶解能均小于Os位的溶解能.表明單向拉或壓應(yīng)變情況下,H原子優(yōu)先占據(jù)α-Fe的Ts.

恒定應(yīng)力下,平衡氫濃度[20]如(2)式所示,可以看出隨著應(yīng)力的增加,拉應(yīng)力作用下的平衡氫濃度升高,壓應(yīng)力作用時(shí),平衡氫濃度降低.

式中,C是應(yīng)力為σh時(shí)的氫濃度;C0是應(yīng)力為σh=0時(shí)的氫濃度;VH是氫的偏摩爾體積,VH=2.0 cm3/mol;σh為靜水應(yīng)力.這可能是由于應(yīng)力狀態(tài)改變了H原子的溶解能,影響氫的平衡濃度.拉應(yīng)力作用下,H原子更易溶解,平衡氫濃度高,易向高拉應(yīng)力區(qū)富集.

圖2 不同應(yīng)變Ts和Os位的溶解能Fig.2.Solution energy of hydrogen at Ts and Os under different strain.

3.2 H原子在應(yīng)變?chǔ)?Fe晶胞的態(tài)密度分析

費(fèi)米能級(jí)處的電子數(shù)與晶體的穩(wěn)定性有關(guān),費(fèi)米能級(jí)處電子數(shù)越少,晶體結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定[21].計(jì)算得到的費(fèi)米能級(jí)處態(tài)密度值列入表1.

表1 不同應(yīng)變費(fèi)米能級(jí)處態(tài)密度Table 1.Density of states at the Fermi level under different strain.

由表1中的費(fèi)米能級(jí)處態(tài)密度可以看出,無(wú)應(yīng)力、拉應(yīng)力、壓應(yīng)力三種情況下,H位于Ts費(fèi)米能級(jí)處的值低于H位于Os的值,表明H位于Ts的穩(wěn)定性高于H位于Os.所以不論何種單向應(yīng)力狀態(tài),H位于Ts更穩(wěn)定,與之前通過(guò)溶解能的分析結(jié)果一致.

前面的分析結(jié)果表明H原子優(yōu)先占據(jù)α-Fe的Ts,進(jìn)一步分析Ts位ε=0%的分波態(tài)密度,如圖3所示.從圖3可以看出,Fe的4s電子與H的1s電子均在?9.8—?8.5 eV之間有明顯的波峰重合,這表明Fe原子與H原子存在共軛雜化作用.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)Ts位ε=0%的分波態(tài)密度圖Fig.3.(color online)Partial density of states(PDOS)of H at Ts under 0%strain.

3.3 應(yīng)變對(duì)Ts位α-Fe晶體電子結(jié)構(gòu)的影響

為分析不同應(yīng)變下固溶H原子對(duì)α-Fe電荷分布的影響,計(jì)算了不同應(yīng)變下H在Ts位(001)面的差分電荷密度圖,如圖4所示.其中紅色代表得電子,藍(lán)色代表失電子.從圖4可以看出,固溶H原子使得電荷重新分布,H原子呈紅色,而鄰近Fe原子呈藍(lán)色,表明間隙H原子從近鄰Fe原子得到電子,與張鳳春等[22]和Li等[23]的研究結(jié)論一致.壓應(yīng)變使H原子紅色更深、Fe以及H原子間距減小、電荷轉(zhuǎn)移增強(qiáng).拉應(yīng)變使H原子紅色變淺、Fe以及H原子間距增大、電荷轉(zhuǎn)移減少.

圖4 不同應(yīng)變Ts位的差分電荷密度圖 (a)ε=?5%;(b)ε=0;(c)ε=5%Fig.4.Charge density difference at Ts under different strain:(a)ε=?5%;(b)ε=0;(c)ε=5%.

表2 不同應(yīng)變Ts位Mulliken凈電荷Table 2.Mulliken charge at Ts under different strain.

為了更清楚地理解Fe及H之間的成鍵和電荷轉(zhuǎn)移,本文對(duì)比討論了不同應(yīng)變Ts位α-Fe-H晶體原子軌道的凈電荷布居.H原子優(yōu)先占據(jù)Ts,僅與臨近的四個(gè)Fe原子存在相互作用.從表2中數(shù)據(jù)可以看出,H從臨近的Fe原子獲取電荷帶負(fù)電,Fe原子失去電子帶正電,且壓應(yīng)變使得電荷轉(zhuǎn)移增加,拉應(yīng)變使得電荷轉(zhuǎn)移減少,與差分電荷密度分析結(jié)果一致.

3.4 應(yīng)變對(duì)H在α-Fe中擴(kuò)散的影響

應(yīng)變與擴(kuò)散激活能之間有密切的關(guān)系,其中著名的是Flynn[24]原子遷移動(dòng)力學(xué)理論.該理論認(rèn)為應(yīng)變體系下的原子的擴(kuò)散激活能Q與材料的彈性常數(shù)C、原子的遷移距離l和彈性應(yīng)變?chǔ)胖g有一定關(guān)系.Flynn使用二維層模型和試驗(yàn)參數(shù),沒(méi)有考慮原子的弛豫,僅僅是考慮了應(yīng)力對(duì)原子間距的影響[25,26].LST/QST(linear synchronous transit/quadratic synchronous transit)過(guò)渡態(tài)搜索方法計(jì)算的擴(kuò)散激活能不需要力學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù),完全從第一性原理出發(fā),計(jì)算數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確.

本文應(yīng)用第一性原理LST/QST過(guò)渡態(tài)搜索的方法計(jì)算了H的擴(kuò)散遷移過(guò)程.不同應(yīng)變作用下,H在α-Fe中穩(wěn)定的間隙位置是Ts位置,因此主要研究H在與應(yīng)變垂直的方向[010]兩個(gè)Ts位置之間的擴(kuò)散.不同應(yīng)變作用下,H原子擴(kuò)散路徑及相應(yīng)路徑的能量曲線如圖5所示.擴(kuò)散路徑中能量最高點(diǎn)與起始點(diǎn)的能量差值為擴(kuò)散激活能.擴(kuò)散路徑中能量最高點(diǎn)是擴(kuò)散的過(guò)渡態(tài).從圖5可以看出,擴(kuò)散過(guò)程中α-Fe晶胞的總能量先升高,到達(dá)擴(kuò)散路徑的中點(diǎn)達(dá)到最大值后降低.不同應(yīng)變作用下,H原子擴(kuò)散的過(guò)渡態(tài)都是H原子位于Os位.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)不同應(yīng)變下H在α-Fe中擴(kuò)散路徑的能量曲線Fig.5.(color online)The diffusion energy pro file of H atom in a Fe under different strain.

圖6是擴(kuò)散激活能與應(yīng)變之間的關(guān)系.無(wú)應(yīng)力狀態(tài)下H的擴(kuò)散激活能為0.508 eV.通過(guò)圖6可以看出,應(yīng)變與擴(kuò)散激活能近似呈線性關(guān)系,Q=0.508+2.6ε.擴(kuò)散激活能與初態(tài)Ts能量、過(guò)渡態(tài)Os能量有關(guān).隨著拉應(yīng)變的增加,擴(kuò)散激活能升高,擴(kuò)散困難;隨著壓應(yīng)變的增加,擴(kuò)散激活能降低,擴(kuò)散更容易.

圖6 不同應(yīng)變作用下的擴(kuò)散激活能Fig.6.Diffusion activation energy as a function of applied strain.

4 結(jié) 論

1)通過(guò)溶解能以及費(fèi)米能級(jí)處的態(tài)密度計(jì)算結(jié)果表明在?5%—5%單軸應(yīng)變?chǔ)?Fe中,H原子優(yōu)先占據(jù)Ts位,且隨著壓應(yīng)變減小、拉應(yīng)變?cè)黾?H原子越易溶于α-Fe.

2)差分電荷分析結(jié)果表明應(yīng)變改變了電荷的分布,壓應(yīng)變使得Ts位的H獲得更多的電子,而拉應(yīng)變減少了這種電荷轉(zhuǎn)移.

3)過(guò)渡態(tài)搜索計(jì)算擴(kuò)散結(jié)果表明,在垂直于應(yīng)變方向,應(yīng)變與擴(kuò)散激活能近似呈線性關(guān)系,Q=0.508+2.6ε.隨著拉應(yīng)變的增加,擴(kuò)散激活能升高,擴(kuò)散困難;隨著壓應(yīng)變的增加,擴(kuò)散激活能降低,擴(kuò)散更容易.

感謝英國(guó)曼徹斯特大學(xué)呂建仁教授提供軟件支持.

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In fluence of single axis strain on site occupation and diffusion of hydrogen atom in α-Fe

Li Shou-Ying1)2)Wang Yong1)Zhao Wei-Min1)?

1)(College of Mechanical and Electrical Engineering,China University of Petroleum(East China),Qingdao 266580,China)
2)(Qingdao Binhai College,Qingdao 266555,China)

16 March 2017;revised manuscript

29 April 2017)

As is well known,hydrogen plays an important role in degrading mechanical properties of steel due to hydrogen embrittlement behavior.Thus,much attention should be paid to the interaction between hydrogen atom and Fe matrix especially in theoretical calculation and mechanism study.In this paper,the site occupations of hydrogen atom under different single axis strains in interstitial of α-Fe atoms are studied by the first principles calculation based on the spin-polarized density functional theory.The Kohn-Sham equations are solved under periodic boundary conditions,by using revised Perdew-Burke-Ernzerhof version of the generalized gradient approximation to account for the electron exchange and correlation.The total energy of the steady state crystal,binding energy,solution energy,density of states,charge density difference and charge population are calculated.The analyses of solution energy and density of states indicate that the hydrogen atom preferentially occupies the tetrahedral interstitial of α-Fe atoms under different single axis strains.With increasing tensile strain or reducing compressive strain,hydrogen atom prefers to occupy the site of tetrahedral interstitial.The analyses of charge population and charge density difference reveal that the hydrogen atom collects charges from Fe atoms,leading to electron density redistribution.The tensile strain reduces the charge transfer slightly while the compressive stress promotes the transfer process.The LST/QST(linear synchronous transit/quadratic synchronous transit)transition state search method is used to investigate the diffusion of hydrogen atom between two tetrahedral interstitials along the direction perpendicular to strain.Diffusion of hydrogen atom goes through transition state where the hydrogen atom is coordinated at octahedral interstitial.The minimum energy pathway for hydrogen diffusion under strainless state indicates the diffusion activation energy with a value of 0.58 eV.It is noticeable that the diffusion activation energy and the strain conforms to linear relation and are consistent with the fitting formula,Q=0.508+2.6ε.The diffusion activation energy increases with reducing compressive strain or increasing tensile strain.According to the calculation process and analysis results,we introduce the interaction between hydrogen atom and α-Fe at a level of electronic structure systematically and figure out the diffusion of hydrogen in fluenced by different states of stress.

metal Fe,interstitials hydrogen, first principles,stress-assisted diffusion

PACS:71.15.Mb,68.43.–h,73.20.HbDOI:10.7498/aps.66.187101

?Corresponding author.E-mail:zhaowm@upc.edu.cn

(2017年3月16日收到;2017年4月29日收到修改稿)

采用基于密度泛函理論的第一性原理方法,研究了H在不同單軸應(yīng)變下α-Fe中的間隙占位,計(jì)算了H原子的溶解能、態(tài)密度、電荷差分密度和電荷布居.結(jié)果表明:不同單軸拉壓應(yīng)變作用下,H原子優(yōu)先占據(jù)四面體間隙(Ts)位,且隨著壓應(yīng)變減小、拉應(yīng)變?cè)黾?H原子越易溶于α-Fe.壓應(yīng)變使得Ts位的H獲得更多的電子,而拉應(yīng)變減少了這種電荷轉(zhuǎn)移.應(yīng)用LST/QST過(guò)渡態(tài)搜索計(jì)算垂直應(yīng)變方向的擴(kuò)散.八面體間隙位是鄰近Ts位H的擴(kuò)散過(guò)渡態(tài).擴(kuò)散激活能與應(yīng)變呈線性關(guān)系,且隨著壓應(yīng)變的增加,擴(kuò)散激活能降低,擴(kuò)散更容易.

10.7498/aps.66.187101

?通信作者.E-mail:zhaowm@upc.edu.cn