磁光材料Verdet常數(shù)貢獻(xiàn)性的討論?

蔡偉邢俊暉

1)? 楊志勇1)

1)(火箭軍工程大學(xué),兵器發(fā)射理論與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,西安 710025)

2)(光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,洛陽 471000)

磁光材料Verdet常數(shù)貢獻(xiàn)性的討論?

蔡偉1)2)邢俊暉

1)?楊志勇1)

1)(火箭軍工程大學(xué),兵器發(fā)射理論與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,西安 710025)

2)(光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,洛陽 471000)

Verdet常數(shù),法拉第效應(yīng),波粒二象性,量子理論

1 引 言

自法拉第磁光效應(yīng)發(fā)現(xiàn)以來,各種磁光材料相繼問世并廣泛應(yīng)用于磁光開關(guān)、磁光調(diào)制器、相干俘獲磁強(qiáng)計(jì)以及通信和控制等領(lǐng)域[1?4].法拉第磁光效應(yīng)描述了一束偏振光通過外加磁場(chǎng)的磁光材料(通常為晶體或玻璃)后偏振面發(fā)生偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象,偏轉(zhuǎn)角度正比于磁場(chǎng)大小和光線有效傳播距離,該比例系數(shù)稱為Verdet常數(shù),它是表征材料磁光性能的主要參數(shù),最初是實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象以及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的產(chǎn)物.法拉第旋光效應(yīng)的內(nèi)在機(jī)理和Verdet常數(shù)的本質(zhì)吸引著一批學(xué)者和研究人員從不同角度進(jìn)行探究和發(fā)掘.

宏觀理論最早被應(yīng)用于Verdet常數(shù)的研究,它能直觀反映法拉第效應(yīng)的物理實(shí)現(xiàn)過程,但難以進(jìn)一步解釋Verdet常數(shù)的本質(zhì)以及波長(zhǎng)、溫度等物理量對(duì)Verdet常數(shù)的作用機(jī)理[5,6].探索Verdet常數(shù)本質(zhì)的主流理論包括經(jīng)典電子動(dòng)力學(xué)理論(簡(jiǎn)稱經(jīng)典理論)和量子理論.經(jīng)典理論以電子振子模型為基礎(chǔ)[7,8],較好地闡明了Verdet常數(shù)與入射光波長(zhǎng)和介質(zhì)色散的關(guān)系,對(duì)應(yīng)的Verdet常數(shù)計(jì)算公式物理意義明晰,但存在計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值偏差較大的問題.量子理論從能級(jí)分裂和電子躍遷出發(fā),從本質(zhì)上揭示了法拉第磁光效應(yīng)的作用機(jī)制[9,10],但在定量描述Verdet常數(shù)時(shí)還需要回歸到宏觀的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律,躍遷波長(zhǎng)和相關(guān)參數(shù)需要通過對(duì)實(shí)驗(yàn)值的擬合來得到,因此其計(jì)算模型的準(zhǔn)確性難以通過原實(shí)驗(yàn)值驗(yàn)證.

無論是宏觀理論、經(jīng)典理論還是量子理論,三者皆有其獨(dú)到的一面,但都難以對(duì)Verdet常數(shù)進(jìn)行全面、系統(tǒng)的描述,甚至有的方法在特定情況下得到的結(jié)果偏差較大.此外,現(xiàn)有理論的推導(dǎo)過程并未對(duì)Verdet常數(shù)的正負(fù)進(jìn)行嚴(yán)格的定義,有的雖然提到了抗磁性的Verdet常數(shù)為正,順磁性的為負(fù),但也是基于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的簡(jiǎn)單概括.為了深入揭示磁光材料Verdet常數(shù)的本質(zhì),在大量對(duì)比論證的基礎(chǔ)上,我們認(rèn)為雖然經(jīng)典理論和量子理論都能解釋法拉第效應(yīng),但反映的是促成法拉第效應(yīng)的兩個(gè)不同方面,并以此提出初步假設(shè):磁光效應(yīng)引起的法拉第轉(zhuǎn)角是光的波動(dòng)性和電子層躍遷共同作用的結(jié)果,兩種作用對(duì)物質(zhì)的Verdet常數(shù)都有一定的貢獻(xiàn),貢獻(xiàn)的大小與材料本身、入射光波長(zhǎng)和溫度有關(guān).基于此假設(shè),提出了波動(dòng)躍遷性貢獻(xiàn)理論,得到了相應(yīng)模型,進(jìn)而驗(yàn)證了模型的正確性和假設(shè)的合理性.

2 理論與模型

2.1 經(jīng)典理論

法拉第效應(yīng)的經(jīng)典理論基于Lorentz色散理論,將光與物質(zhì)相互作用近似為阻尼振子在入射光下的受迫振動(dòng),體現(xiàn)了光的波動(dòng)性.利用經(jīng)典電子動(dòng)力學(xué)理論,求得抗磁性(diamagnetic)材料Verdet常數(shù)Vdia表達(dá)式為

式中,e為電子電荷量,m為電子質(zhì)量,c為光速,λ為入射光波長(zhǎng),dn/dλ為介質(zhì)的色散.(1)式表明抗磁性Verdet常數(shù)主要與入射波長(zhǎng)和介質(zhì)色散有關(guān).

而順磁性(paramagnetic)介質(zhì)中,鄰近電子自旋之間往往存在較為微弱的交換作用,這種交換作用可等效為外斯分子場(chǎng),因此,順磁性Verdet常數(shù)Vpar表達(dá)式為

式中,υ為與分子場(chǎng)常數(shù)有關(guān)的系數(shù),磁化率χ=TC/(T?Tp)服從居里-外斯定律,TC,Tp分別為居里常數(shù)和居里溫度.可見,順磁性材料的Verdet常數(shù)還受溫度T的影響.

2.2 量子理論

經(jīng)典的量子理論認(rèn)為外加磁場(chǎng)或磁化引起的基態(tài)或激發(fā)態(tài)能級(jí)分裂產(chǎn)生的不均勻性是法拉第旋轉(zhuǎn)的微觀起源,從而導(dǎo)致物質(zhì)離子(或原子)的電偶極和磁偶極躍遷的不均勻性,在可見光范圍內(nèi),一般只考慮電偶極躍遷[11].

基于量子理論,van Vleck-Hebb[12]求得了順磁性Verdet常數(shù)表達(dá)式:

式中,g為L(zhǎng)ande分裂系數(shù),μB為玻爾磁子,h為普朗克常量,v為入射光的頻率,Cij代表發(fā)生vij頻率躍遷的概率.由于磁化率是溫度的函數(shù),所以順磁性Verdet常數(shù)同時(shí)與入射光波長(zhǎng)和溫度有關(guān).

Borrelli[13]基于量子理論得到了抗磁性Verdet常數(shù),即

式中,N表示單位體積內(nèi)載流子數(shù),vij為電子的遷移頻率,Aij表示與遷移強(qiáng)度有關(guān)的參量.(4)式表明,抗磁性Verdet常數(shù)與波長(zhǎng)有關(guān),而與溫度無關(guān).

2.3 現(xiàn)有理論的局限

由(1)和(2)式可見,經(jīng)典理論的Verdet常數(shù)模型具有表達(dá)清晰、便于定量分析和解算等優(yōu)點(diǎn),只要知道某材料的介質(zhì)色散、居里常數(shù)、居里溫度以及根據(jù)磁學(xué)理論υTC=Tp的結(jié)論,即可求解具體材料的Verdet常數(shù).但通過實(shí)驗(yàn)論證分析,該模型存在較大誤差.以抗磁性材料重火石玻璃ZF1為例(表1,圖1),從介質(zhì)色散出發(fā)計(jì)算其Verdet常數(shù),結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值偏差較大.為了符合實(shí)驗(yàn)值,文獻(xiàn)[14]引入了一個(gè)隨磁光材料結(jié)合鍵性質(zhì)改變的量——磁光系數(shù)γ用來修正,γ是一種類似效率因素小于1的乘性因子,需要通過實(shí)驗(yàn)值擬合計(jì)算獲得,并以ZF7為例擬合得到γ=0.875.然而,采用該方法計(jì)算順磁性材料鋱鎵石榴石(TGG)的Verdet常數(shù)時(shí),會(huì)出現(xiàn)很大的偏差(表2,圖2),計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值符號(hào)相反,且實(shí)驗(yàn)值的絕對(duì)值遠(yuǎn)大于計(jì)算值的絕對(duì)值,因此采用磁光系數(shù)的方法具有一定的局限性.

對(duì)順磁性Verdet常數(shù)研究通常采用量子理論,一般通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合得到Verdet常數(shù)表達(dá)式和相關(guān)參數(shù).該方法的缺點(diǎn)是將法拉第效應(yīng)僅僅歸因于基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的量子躍遷模型,而忽略其他因素的影響,這種擬合方法可能實(shí)際掩蓋了除電偶極躍遷外的其他因素與Verdet常數(shù)的關(guān)系.

2.4 波動(dòng)躍遷性貢獻(xiàn)理論

為了探索和解釋經(jīng)典理論中計(jì)算結(jié)果的偏差問題,從而更好地詮釋Verdet常數(shù)的本質(zhì),本文引入了光的波粒二象性理論:光既具有波動(dòng)特性,又具有粒子特性,兩種特性的顯著性相當(dāng),且在傳播過程中同時(shí)存在[15].基于這一思想,考慮到經(jīng)典理論體現(xiàn)了光的波動(dòng)性,而量子理論所解釋的電偶極躍遷是光的粒子性的體現(xiàn),因此提出猜想性假設(shè):經(jīng)典理論和量子理論所解釋的兩部分效應(yīng)同時(shí)存在,共同作用于法拉第旋轉(zhuǎn).法拉第效應(yīng)可分為兩部分解釋:一部分是光的波動(dòng)性帶來的,使法拉第轉(zhuǎn)角偏正,對(duì)應(yīng)Verdet常數(shù)分量為正;另一部分是光的粒子性作用帶來的,使轉(zhuǎn)角偏負(fù),對(duì)應(yīng)Verdet常數(shù)分量為負(fù).因此,經(jīng)典理論中計(jì)算結(jié)果的偏差并非受到效率等乘性因子的影響,而是源自于量子效應(yīng)產(chǎn)生的加性分量.

針對(duì)現(xiàn)有理論存在的不足,在上述猜想的基礎(chǔ)上,提出了波動(dòng)躍遷性貢獻(xiàn)理論,即法拉第磁光效應(yīng)是光波與物質(zhì)作用(波動(dòng)性)和電偶極受激躍遷(躍遷性)共同帶來的結(jié)果,波動(dòng)性和躍遷性同時(shí)對(duì)法拉第轉(zhuǎn)角產(chǎn)生貢獻(xiàn),貢獻(xiàn)的大小與材料的磁性、材料的結(jié)構(gòu)屬性、主貢獻(xiàn)離子、入射光波長(zhǎng)和材料溫度等因素有關(guān).

法拉第磁光效應(yīng)的波動(dòng)性貢獻(xiàn)是指線偏振光分解成的“左旋”和“右旋”兩種波動(dòng)光進(jìn)入介質(zhì)后與電磁性振子相互作用耦合成“左旋”和“右旋”電磁耦合場(chǎng)振蕩,當(dāng)受到有效場(chǎng)造成的拉莫進(jìn)動(dòng)作用后,耦合場(chǎng)振蕩便以不同的波矢在介質(zhì)中傳播,表現(xiàn)為宏觀上的左右折射率差異,從而導(dǎo)致了偏振光的旋轉(zhuǎn).該部分貢獻(xiàn)實(shí)際上就是經(jīng)典理論所解釋的法拉第效應(yīng).為了明確Verdet常數(shù)的正負(fù)值,現(xiàn)約定法拉第旋轉(zhuǎn)角的正負(fù)關(guān)系:迎著磁場(chǎng)正方向看,偏振面的逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)角為正,對(duì)應(yīng)正的Verdet常數(shù),反之為負(fù).考慮正負(fù)問題后,表達(dá)式將有別于經(jīng)典理論的結(jié)果.

此時(shí),抗磁性Verdet常數(shù)的波動(dòng)性貢獻(xiàn)為

順磁性Verdet常數(shù)的波動(dòng)性貢獻(xiàn)為

正常色散區(qū)滿足dn/dλ<0,而qe=?e<0,所以Vl>0.

法拉第磁光效應(yīng)的躍遷性貢獻(xiàn)是指物質(zhì)中原子或磁性離子的電子層結(jié)構(gòu)在外磁場(chǎng)的作用下產(chǎn)生能級(jí)分裂,在光粒子激發(fā)下發(fā)生電子躍遷,進(jìn)而導(dǎo)致法拉第效應(yīng).如順磁性材料中通常含稀土離子(等),這些離子具有不成對(duì)的4f電子,且被外層的5s和5p電子所屏蔽,配位場(chǎng)對(duì)內(nèi)層4f電子的影響很小,在磁場(chǎng)的作用下,使電子極易發(fā)生4fn→4fn?15d的遷移,表現(xiàn)出明顯的順磁性特征,它對(duì)Verdet常數(shù)的貢獻(xiàn)較大[16].

躍遷性貢獻(xiàn)可用量子理論描述.(3)式表明順磁性材料的Verdet常數(shù)是一系列躍遷作用的總和,式中vij,Cij等參數(shù)需要通過實(shí)驗(yàn)擬合方法來獲得.但由于各躍遷概率互不相同且具有微觀不確定性,導(dǎo)致難以直接進(jìn)行擬合得到.為此引入主導(dǎo)波長(zhǎng)躍遷模型思想[17,18],即只考慮對(duì)Verdet常數(shù)起主導(dǎo)作用的躍遷(vt,Ct),(3)式可簡(jiǎn)化為更加實(shí)用的表達(dá)式,得到順磁性Verdet常數(shù)的躍遷性貢獻(xiàn)部分:

同樣采用主導(dǎo)波長(zhǎng)躍遷模型思想,得到抗磁性Verdet常數(shù)的躍遷性貢獻(xiàn)為

(7)和(8)式 中, λt為 主 導(dǎo) 躍 遷 波 長(zhǎng),E =為與入射光波長(zhǎng)λ無關(guān)的系數(shù),且為正值.通常λ>λt,T>Tp,因此Vh<0.基于主導(dǎo)波長(zhǎng)躍遷模型的化簡(jiǎn),可使表達(dá)式清晰直觀,易于擬合得到λt,E和A,從而更好地分析Verdet常數(shù)與入射光波長(zhǎng)的關(guān)系.

綜上,根據(jù)波動(dòng)躍遷性貢獻(xiàn)理論,抗磁性和順磁性材料的Verdet常數(shù)可表示為

(9)式表明抗磁性和順磁性材料的Verdet常數(shù)來源于光的波動(dòng)性與電子躍遷性貢獻(xiàn)之和,形式是經(jīng)典理論與量子理論表達(dá)式的加和,但實(shí)質(zhì)上是光的波粒二象性作用的體現(xiàn).經(jīng)典理論所解釋的波動(dòng)性貢獻(xiàn)和量子理論所解釋的躍遷性貢獻(xiàn)分別體現(xiàn)了光的波動(dòng)性和粒子性,就像光在傳播過程中始終存在波動(dòng)性質(zhì)和粒子性質(zhì)一樣,磁光效應(yīng)過程中其波動(dòng)性與躍遷性作用也同時(shí)并存,共同作用于法拉第旋轉(zhuǎn).

3 理論論證

3.1 抗磁性Verdet常數(shù)

選取典型抗磁性材料重火石玻璃ZF1為對(duì)象.ZF1中重金屬Pb2+的存在使其具有較高的色散,其介質(zhì)色散滿足柯西色散公式[20]:其中A1=1.62517,

將系數(shù)A1,B1,C1代入(5)式求得ZF1的Verdet常數(shù)中波動(dòng)性貢獻(xiàn)項(xiàng)為

根據(jù)經(jīng)典理論(10)式計(jì)算ZF1的Verdet常數(shù)中波動(dòng)性貢獻(xiàn)部分由波動(dòng)躍遷性貢獻(xiàn)理論(9a)式計(jì)算躍遷性貢獻(xiàn)部分計(jì)算結(jié)果如表1所列.為方便描述,約定波長(zhǎng)單位為nm,V值單位為rad·T?1·m?1.

表1中,V為文獻(xiàn)[21,22]中選取的長(zhǎng)、中、短三組波長(zhǎng)下的實(shí)驗(yàn)值,本文默認(rèn)其為真值;根據(jù)(8)式并利用表1中第四列的數(shù)據(jù)擬合得到ZF1躍遷性貢獻(xiàn)項(xiàng)的系數(shù):A=1.069×1015rad·T?1·m?3,λt(ZF1)=177.7 nm.

將(10)式及參數(shù)A,λt(ZF1)代入(9a)式得到抗磁性ZF1的Verdet常數(shù)表達(dá)式為

ZF1的Verdet常數(shù)中各部分的貢獻(xiàn)以及與文獻(xiàn)[21]中Verdet常數(shù)的對(duì)比如圖1所示.

表1 ZF1的Verdet常數(shù)中波動(dòng)、躍遷貢獻(xiàn)分析表Table 1.Calculation of wave-transition contribution to Verdet constant of ZF1.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)ZF1的Verdet常數(shù)的波長(zhǎng)依賴性Fig.1.(color online)Wavelength dependence of Verdet constant of ZF1.

圖1中,Vl,Vh,V分別是利用表1的三組數(shù)據(jù)計(jì)算并擬合得到的波動(dòng)性貢獻(xiàn)(即未經(jīng)修正的經(jīng)典理論計(jì)算的結(jié)果)、電子的躍遷性貢獻(xiàn)以及波動(dòng)躍遷性貢獻(xiàn)模型的理論曲線;Vr為文獻(xiàn)[21]擬合得到的曲線;Test data(測(cè)試點(diǎn))為文獻(xiàn)[21,22]中的另外五組真值,用于驗(yàn)證擬合曲線的合理性.分別對(duì)比計(jì)算測(cè)試點(diǎn)在V和Vr兩側(cè)的分布情況,發(fā)現(xiàn)測(cè)試點(diǎn)均分布于兩曲線兩側(cè),但偏離誤差不同,均方差MSE(V)=0.2266明顯小于MSE(Vr)=0.6506,說明波動(dòng)躍遷性貢獻(xiàn)理論較經(jīng)典理論能夠更精確地描述ZF1的Verdet常數(shù)真值.

3.2 順磁性Verdet常數(shù)

選取典型順磁性材料TGG為對(duì)象,由于TGG中稀土離子Tb3+存在未配對(duì)電子對(duì)和極易躍遷的電子層結(jié)構(gòu),使得該材料Verdet常數(shù)很大,同時(shí)也具有較大的溫度敏感性. 仍然從介質(zhì)色散方程出發(fā),計(jì)算TGG的Verdet常數(shù)的波動(dòng)性貢獻(xiàn),其折射率滿足Sellmeier公式[23]:其中

根據(jù)(6)式及系數(shù)A2,B2,C2求得TGG的Verdet常數(shù)的波動(dòng)性貢獻(xiàn)項(xiàng):

L?w等[24]通過實(shí)驗(yàn)計(jì)算得到了TGG的居里溫度Tp=?7 K,實(shí)質(zhì)是在整個(gè)溫度范圍內(nèi),該材料都體現(xiàn)順磁溫度特性,滿足居里-外斯定律.參照ZF1的計(jì)算思路,根據(jù)(12)和(9b)式分別計(jì)算TGG的Verdet常數(shù)中波動(dòng)性貢獻(xiàn)部分和躍遷性貢獻(xiàn)部分計(jì)算結(jié)果如表2所列.

表2 TGG的Verdet常數(shù)中波動(dòng)、躍遷貢獻(xiàn)分析表(T=293 K)Table 2.Calculation of wave-transition contribution to Verdet constant of TGG(T=293 K).

表2中,V為文獻(xiàn)[25]給出的實(shí)驗(yàn)值,即真值;根據(jù)(7)式并利用表2中第四列的數(shù)據(jù)擬合得到TGG躍遷性貢獻(xiàn)項(xiàng)的系數(shù):E=2.3646×105rad·K·T?1·m?1,λt(TGG)=252.2 nm.

將(12)式及系數(shù)E,λt(TGG)代入(9b)式求得順磁性TGG的Verdet常數(shù)為

由表2計(jì)算并擬合得到的TGG的Verdet常數(shù)中各部分的貢獻(xiàn)以及與文獻(xiàn)[25]中的理論曲線對(duì)比如圖2所示.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)TGG的Verdet常數(shù)的波長(zhǎng)依賴性(T=293 K)Fig.2.(color online)Wavelength dependence of Verdet constant of TGG(T=293 K).

圖2中,Vl代表波動(dòng)性貢獻(xiàn),Vh代表電子躍遷性貢獻(xiàn),V為波動(dòng)躍遷性貢獻(xiàn)模型的理論曲線.由圖2可見,TGG的Verdet常數(shù)中的躍遷性貢獻(xiàn)Vh遠(yuǎn)大于波動(dòng)性貢獻(xiàn)Vl,且覆蓋了波動(dòng)性部分,從而使整體表現(xiàn)為負(fù).Vr為文獻(xiàn)[25]擬合提供的曲線,Test data為Villaverde等[26]采用不同譜線的激光器測(cè)得的實(shí)驗(yàn)值.同樣計(jì)算和比較測(cè)試點(diǎn)偏離V,Vr曲線的均方差:MSE(V)=3.6192

選取6組特定的波長(zhǎng),進(jìn)一步研究TGG的Verdet常數(shù)的溫度特性,如圖3所示.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)不同波長(zhǎng)下TGG的Verdet常數(shù)的溫度特性Fig.3.(color online)Temperature dependence of Verdet constant of TGG at different wavelengths.

圖3的六條曲線表示TGG的Verdet常數(shù)在不同入射波長(zhǎng)下隨溫度變化的情況,數(shù)據(jù)點(diǎn)Test data是在溫度T=95和300 K時(shí)相應(yīng)波長(zhǎng)下測(cè)得的值[27],作為真值.由圖3中的六條變化曲線可見,TGG的Verdet常數(shù)會(huì)隨著溫度的升高而變小,符合文獻(xiàn)[27]中順磁性材料的溫度特性,說明用波動(dòng)躍遷性貢獻(xiàn)理論也能很好地描述順磁性材料的溫度特性.

4 結(jié) 論

本文由磁場(chǎng)中光與物質(zhì)相互作用的本質(zhì)出發(fā),分別從宏觀和微觀兩個(gè)角度探索法拉第效應(yīng),通過分析經(jīng)典理論、量子理論的優(yōu)缺點(diǎn),得出了描述Verdet常數(shù)的波動(dòng)躍遷性貢獻(xiàn)理論,理論指出了法拉第旋轉(zhuǎn)是光的波動(dòng)性和電子的躍遷性共同作用的結(jié)果.討論了兩種貢獻(xiàn)的正負(fù)問題,并根據(jù)各自貢獻(xiàn)大小闡述了抗磁性材料與順磁性材料之間Verdet常數(shù)差異的根源.選取典型抗磁性材料ZF1和順磁性材料TGG進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證,試驗(yàn)結(jié)果表明:相比傳統(tǒng)理論,波動(dòng)躍遷性貢獻(xiàn)理論在一定程度上能夠更精確地描述磁光材料的Verdet常數(shù),有利于探索磁光材料Verdet常數(shù)的本質(zhì)及其與入射光的關(guān)系.

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Contributions to Verdet constant of magneto-optical materials?

Cai Wei1)2)Xing Jun-Hui1)?Yang Zhi-Yong1)

1)(Armament Launch Theory and Technology Key Discipline Laboratory of China,Rocket Force University of Engineering,Xi’an 710025,China)
2)(Science and Technology on Electro-optic Control Laboratory,Luoyang 471000,China)

23 April 2017;revised manuscript

16 June 2017)

Verdet constant is one of the key parameters to characterize the material magneto-optical properties,and dependent on wavelength and temperature.In order to thoroughly analyze the in fluence mechanisms of the incident wavelength and temperature on the Verdet constant and then uncover its essence,both the advantages and disadvantages of the classical electronic dynamics theory and quantum theory are discussed on account of basic theories and test data.However,neither of the two theories can be separately used to fully explain the Verdet constant and the correlative test data.Therefore,based on the essential property of the magneto-optical effect,the interactions between the incident light and magnetic matter in a magnetic field are studied,and then a hypothesis which suggests that the Faraday effect result from the combination of various factors is proposed.Furthermore,a theory of wave-transition contribution to the Verdet constant is deduced by adopting the theory of wave-particle duality.That is,the Faraday effect is caused by two different contributions simultaneously.One is the wave contribution,which is the interaction between the wave aspect of light and the magneto-optical medium,and the other refers to the transition contribution,which comes from the electronic transition.When the light enters into a de fl ection angle,the wave contribution is positive while the transition contribution is negative.In a diamagnetic material,since the wave contribution is greater than the transition contribution,the diamagnetic Verdet constant is positive while in a paramagnetic material,on the contrary,the transition contribution is much larger than the wave contribution,so the paramagnetic Verdet constant is negative.According to the above-mentioned theory,the diamagnetic Verdet constant model and the paramagnetic Verdet constant model are proposed by combining the two parts together.Taking the typical diamagnetic material ZF1 and the typical paramagnetic terbium gallium garnet for example,the in fluences of the incident wavelength and the temperature on the Verdet constant are analyzed,and the deduced theory together with the corresponding models is tested and veri fied by analyzing the relevant parameters and the test data.Accordingly,the research turns out that the theoretical results correspond to the real values,which proves the rationality of the hypothesis and the authenticity of the deduced theory.Compared with the traditional theories,the wave-transition contribution theory and its model are superior in the sense of precisely describing the material Verdet constant.

Verdet constant,Faraday effect,wave-particle duality,quantum theory

PACS:78.20.Ls,75.20.–gDOI:10.7498/aps.66.187801

*Project supported by the Key Laboratory of Optoelectronic Control Technology and Aviation Science Foundation,China(Grant No.201551U8008)and the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61505254).

?Corresponding author.E-mail:582072026@qq.com

(2017年4月23日收到;2017年6月16日收到修改稿)

Verdet常數(shù)是表征材料磁光性能的重要參數(shù),具有波長(zhǎng)和溫度依賴性.為了更好地分析入射光波長(zhǎng)、溫度等對(duì)Verdet常數(shù)的影響機(jī)理,從基礎(chǔ)理論切入,分析了現(xiàn)有理論的優(yōu)缺點(diǎn).結(jié)合光的波粒二象性特性,提出了波動(dòng)躍遷性貢獻(xiàn)理論,即法拉第效應(yīng)是光的波動(dòng)性作用以及電偶極躍遷作用帶來的貢獻(xiàn)之和,波動(dòng)性對(duì)偏轉(zhuǎn)角的貢獻(xiàn)為正,躍遷性貢獻(xiàn)為負(fù).在抗磁性材料中,波動(dòng)性貢獻(xiàn)大于躍遷性貢獻(xiàn),Verdet常數(shù)為正;順磁性材料中,躍遷性貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于波動(dòng)性貢獻(xiàn),Verdet常數(shù)為負(fù).進(jìn)而分別以典型抗磁性材料重火石玻璃ZF1和順磁性材料鋱鎵石榴石為例,并結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)、參數(shù)、模型,對(duì)理論進(jìn)行了驗(yàn)證.試驗(yàn)結(jié)果表明,在精確描述材料Verdet常數(shù)方面,波動(dòng)躍遷性貢獻(xiàn)理論具有一定的優(yōu)越性.

10.7498/aps.66.187801

?光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和航空科學(xué)基金聯(lián)合資助項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):201551U8008)和國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):61505254)資助的課題.

?通信作者.E-mail:582072026@qq.com