剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)關(guān)系探討

陳小亮 張龍 鄭恒偉

摘 要：從剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)的定義分析了剛體的平面內(nèi)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和空間定軸轉(zhuǎn)動(dòng)都屬于剛體平面運(yùn)動(dòng)的范疇。對(duì)兩種運(yùn)動(dòng)的速度和加速度公式進(jìn)行了分析，得到剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的速度和加速度公式可看成剛體平面運(yùn)動(dòng)的速度和加速度公式的特殊情況，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)的速度和加速度均符合平面運(yùn)動(dòng)剛體速度和加速度的基點(diǎn)法公式。

關(guān)鍵詞：剛體 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 平面運(yùn)動(dòng) 速度 加速度

中圖分類號(hào)：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1578（2018）12-0043-01

1 引言

剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)是《理論力學(xué)》課程的一個(gè)重要內(nèi)容。目前教材中一般把剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)分開放在兩章中分別講述，很少明確闡述兩者之間的關(guān)系[1-4]。王唐[5]描述了剛體作平面運(yùn)動(dòng)的速度分布，由于基點(diǎn)的選擇是任意的，將瞬心選為基點(diǎn)，則剛體的平面運(yùn)動(dòng)速度分布在每一瞬時(shí)可視為繞瞬時(shí)軸的純轉(zhuǎn)動(dòng)，但在處理實(shí)際問題時(shí)，按定軸轉(zhuǎn)動(dòng)處理，有時(shí)似乎會(huì)出現(xiàn)不協(xié)調(diào)。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)可分為平面內(nèi)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和空間定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，前者明顯屬于剛體平面運(yùn)動(dòng)，本文從三個(gè)方面探討了剛體空間定軸轉(zhuǎn)動(dòng)也可歸屬為剛體平面運(yùn)動(dòng)的范疇。

2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)的定義

教材[1-4]中剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一般定義為：當(dāng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)有一條直線始終固定不動(dòng)，而這條直線以外的各點(diǎn)則繞此直線作圓周運(yùn)動(dòng)；剛體平面運(yùn)動(dòng)一般定義為：當(dāng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)任意一點(diǎn)與某一固定平面的距離始終保持不變，或者說剛體內(nèi)任意一點(diǎn)始終在一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。對(duì)于剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如果取一個(gè)與轉(zhuǎn)動(dòng)軸相互垂直的固定平面，則定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任意一點(diǎn)與此固定平面的距離始終保持不變；剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，各點(diǎn)均繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸作圓周運(yùn)動(dòng)，因此定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任意一點(diǎn)始終在一個(gè)垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。從兩者的定義分析可以看出，滿足定軸轉(zhuǎn)動(dòng)特征的剛體必然也是滿足剛體平面運(yùn)動(dòng)的特征，故從定義上可以看出剛體的平面內(nèi)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和空間定軸轉(zhuǎn)動(dòng)都屬于剛體平面運(yùn)動(dòng)的范疇。

3 兩種運(yùn)動(dòng)的速度和加速度公式關(guān)系

4 結(jié)語

剛體的平面內(nèi)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和空間定軸轉(zhuǎn)動(dòng)都屬于剛體平面運(yùn)動(dòng)的范疇，可用剛體平面運(yùn)動(dòng)的基點(diǎn)法來分析定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體各點(diǎn)的速度和加速度。反過來，剛體平面運(yùn)動(dòng)不能看成繞瞬心軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)不能用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度公式來分析剛體平面運(yùn)動(dòng)各點(diǎn)的加速度。

參考文獻(xiàn)：

[1] 北京科技大學(xué)，東北大學(xué).工程力學(xué)（運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)）[M].北京：高等教育出版社，2018.

[2] 奚紹中，邱秉權(quán).工程力學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社， 2018.

[3] 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)（I）[M].北京：高等教育出版社，2002.

[4] 劉延柱，楊海興，朱本華.理論力學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社，2001.

[5] 王唐.似是而非的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)[J].晉中師專學(xué)報(bào)，1997（01）：37-38.

作者簡介：陳小亮（1980-），男，湖北浠水人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)楣こ塘W(xué)。