讓幾何概念教學(xué)多一些動態(tài)處理

尤麗芳

[摘 要]讓學(xué)生精準(zhǔn)理解幾何概念的內(nèi)涵，發(fā)展空間觀念，是小學(xué)幾何教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。將動態(tài)的圖形運(yùn)動融入課堂教學(xué)，并通過動態(tài)的處理，讓幾何表征更加直觀形象，以此幫助學(xué)生系統(tǒng)構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

[關(guān)鍵詞]幾何概念；動態(tài)處理；空間觀念

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）35-0039-02

如何讓小學(xué)生精準(zhǔn)深刻地理解幾何圖形的本質(zhì)特征和空間關(guān)系，是幾何教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。筆者認(rèn)為，教師可將物體和圖形運(yùn)動融入課堂教學(xué)中，將靜態(tài)的幾何圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)等動態(tài)處理，讓學(xué)生獲得直觀的動態(tài)體驗(yàn)，從而有效把握幾何圖形之間的相互關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。筆者現(xiàn)從自己的教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，談?wù)劸唧w的做法和思考。

一、借助動態(tài)處理，顯化概念本質(zhì)

在學(xué)習(xí)幾何圖形時(shí)，學(xué)生以形象思維為主，容易被外部的顯性特征所吸引，導(dǎo)致學(xué)習(xí)浮于表層，不能有效深入理解幾何概念的本質(zhì)。這就需要教師運(yùn)用動態(tài)處理的方式，讓概念內(nèi)隱的本質(zhì)特征顯性化，從而幫助學(xué)生深刻理解概念的本質(zhì)屬性。

例如，“平行與垂直”一課的教學(xué)中，根據(jù)教材編排，教師通常會讓學(xué)生先任意畫出兩條直線，然后通過觀察和分類得出結(jié)論，并最終總結(jié)出“平行”的概念。這樣的教學(xué)，學(xué)生雖然能夠熟練記住平行的概念，但是面對“兩條直線相交，但還沒有交叉”這個(gè)情況，往往會產(chǎn)生誤判。到底為什么會這樣呢？筆者認(rèn)為，問題的癥結(jié)在于，學(xué)生沒有深入理解“平行線之間的距離處處相等”這個(gè)本質(zhì)屬性。為此，筆者從動態(tài)處理的視角展開了三個(gè)層次的教學(xué)。

層次一，呈現(xiàn)動態(tài)素材，引導(dǎo)學(xué)生展開想象。

筆者引導(dǎo)學(xué)生對圖形的平移和旋轉(zhuǎn)進(jìn)行回顧和復(fù)習(xí)，并展開動態(tài)的空間想象：1.格子圖上有一條直線向上做平移運(yùn)動然后停下來，想一想這條直線前后的位置關(guān)系是怎么樣的？2.格子圖上的一條直線繞著線上的某一個(gè)點(diǎn)不停地旋轉(zhuǎn)后停下，想一想這條直線前后的位置關(guān)系又會是怎么樣的？

在這個(gè)動態(tài)過程中，學(xué)生展開空間想象，不但積累了活動經(jīng)驗(yàn)，而且借助圖形運(yùn)動有效感知平面內(nèi)兩條直線的空間關(guān)系，從而促進(jìn)空間想象能力的發(fā)展。

層次二，進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)遷移，挖掘知識本質(zhì)。

筆者先讓學(xué)生根據(jù)自己的想象，畫出兩條直線的位置關(guān)系，然后讓學(xué)生根據(jù)所畫作品（如圖1）展開交流和探討：

哪些是通過圖形的平移得到的？哪些是通過圖形的旋轉(zhuǎn)得到的？通過旋轉(zhuǎn)得到的兩條直線和通過平移得到的兩條直線的位置關(guān)系有什么不同？為什么？學(xué)生經(jīng)討論后認(rèn)為，通過旋轉(zhuǎn)得到的兩條直線會相交，而通過平移得到的兩條直線，因?yàn)橹本€上的每一個(gè)點(diǎn)都平移了，所以每一處對應(yīng)點(diǎn)的距離都相等，因此不會相交。

層次三，展開動態(tài)操作，內(nèi)化概念。

當(dāng)學(xué)生對“平行”的概念有了一定的認(rèn)識之后，筆者讓學(xué)生畫平行線。通過動態(tài)操作，學(xué)生體驗(yàn)“平移→平行→平移”的動態(tài)過程，能夠透過平移這個(gè)動態(tài)的生活現(xiàn)象，理解平行概念的本質(zhì)特征，然后再運(yùn)用平行的本質(zhì)特征去解釋生活中的平移現(xiàn)象，從而對“平行”的概念有了更深刻的理解。

[教學(xué)思考]在上述教學(xué)中，教師基于學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)，通過動態(tài)處理教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生從“兩條直線不相交”這一外在表征入手，充分感知平面內(nèi)兩條直線的空間關(guān)系，把從平移中獲得的經(jīng)驗(yàn)遷移到對平行線的認(rèn)知中，從而使“平行線之間距離處處相等”這個(gè)隱藏的本質(zhì)屬性得以顯性化，加深學(xué)生對概念本質(zhì)的深度理解，突破幾何概念教學(xué)的難點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

二、借助動態(tài)處理，拓寬概念外延

在幾何概念教學(xué)中，教材一般是通過基本圖形的共性特征來呈現(xiàn)幾何概念的本質(zhì)屬性，這樣教學(xué)往往會造成學(xué)生思維定式，對此教師應(yīng)通過動態(tài)處理圖形，讓學(xué)生從圖形的“變化”中感悟“不變”的本質(zhì)，從而有效拓寬概念的外延，幫助學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，在“三角形的認(rèn)識”的教學(xué)中，學(xué)生在學(xué)了高的概念之后，對直角三角形和鈍角三角形的高依然認(rèn)識模糊，存在認(rèn)知難點(diǎn)，為此，筆者從動態(tài)處理的角度展開了三個(gè)層次的教學(xué)。

層次一，呈現(xiàn)動態(tài)變化，感知幾何規(guī)律。

筆者動態(tài)演示圖2，在兩條平行線間畫一個(gè)銳角三角形ABC，然后以BC為底畫出三角形的高；接著，把頂點(diǎn)A沿著平行線中的一條直線向右平移。

筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察與思考：這些三角形的形狀、底邊和高，哪些發(fā)生了變化，哪些沒有發(fā)生變化？學(xué)生經(jīng)過觀察討論后認(rèn)為，三角形的形狀在變化，但是底沒有變化；三角形的高隨著頂點(diǎn)在移動，但是長短沒有變化。筆者繼續(xù)追問：“在整個(gè)過程中，高的位置在移動變化，這個(gè)變化和三角形的形狀變化之間有什么樣的關(guān)聯(lián)？學(xué)生觀察后認(rèn)為，高的位置越來越靠近AC這條邊。此時(shí)，學(xué)生觀察到直角邊和三角形的高重合，由此準(zhǔn)確得出結(jié)論：直角邊AC既是三角形的邊，同時(shí)又是三角形的高。

層次二，在變化中求關(guān)聯(lián)，拓寬概念外延。

當(dāng)學(xué)生認(rèn)識了直角邊上的高之后，筆者追問：“如果直角三角形的頂點(diǎn)A繼續(xù)向右邊平移，會得到什么樣的三角形？它的高會在什么位置？”通過動態(tài)演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)鈍角三角形的高在三角形的外面——從三角形的頂點(diǎn)A向它的對邊BC所作的一條垂直線段。同時(shí)還知道了：不管三角形的哪一條高，都是頂點(diǎn)到它對邊所作的一條垂直線段；銳角三角形的高在三角形的里面，直角三角形的高與直角邊重疊，而鈍角三角形的高在三角形的外面。

層次三，動態(tài)聯(lián)通，突破概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

在畫高時(shí)，學(xué)生無法準(zhǔn)確找到高所在的位置。為了突破這個(gè)難點(diǎn)，筆者引導(dǎo)學(xué)生動手畫高來進(jìn)行概念的動態(tài)聯(lián)通。筆者先出示一個(gè)鈍角三角形，讓學(xué)生畫出一條鈍角邊上的高，看看應(yīng)該把三角尺放在什么位置合適。學(xué)生認(rèn)為，讓三角尺的一條直角邊和三角形的底邊重合，通過平移三角板，找到高的準(zhǔn)確位置，直到三角尺的另一個(gè)直角緊靠三角形的頂點(diǎn)，這樣才能畫好高。

[教學(xué)思考]上述教學(xué)中，筆者先從銳角三角形入手，讓學(xué)生通過動態(tài)演示觀察圖形的變化，感悟圖形不變的本質(zhì)；接著從直角三角形拓展到鈍角三角形，克服了“三角形的高一定在三角形之內(nèi)”的定式思維，讓學(xué)生牢牢把握圖形的變化本質(zhì)，從中感悟三角形的“高”的不變屬性；最后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合平移高的方法畫出鈍角三角形的高，順利實(shí)現(xiàn)了原有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的融通，由此拓寬了三角形這個(gè)幾何概念的外延，豐富和完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，教師多一些動態(tài)處理，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)幾何概念轉(zhuǎn)化成動態(tài)的直觀表象，幫助學(xué)生建立簡潔清晰的空間關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的深刻發(fā)展。

（責(zé)編 黃春香）