基于預(yù)期后悔的動態(tài)定價與庫存決策

張晉菁,張 艷

(1.山西大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,山西 太原 030006;2.山西省人民政府發(fā)展研究中心,山西 太原 030001)

基于預(yù)期后悔的動態(tài)定價與庫存決策

張晉菁1,張 艷2

(1.山西大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,山西 太原 030006;2.山西省人民政府發(fā)展研究中心,山西 太原 030001)

已有研究表明消費(fèi)者決策會受到預(yù)期后悔的影響,而傳統(tǒng)的兩階段降價管理文獻(xiàn)沒有考慮這一點(diǎn)。針對這種情況,建立基于預(yù)期后悔的消費(fèi)者跨期選擇模型,進(jìn)而分析零售商應(yīng)該如何定價和控制庫存。研究結(jié)果表明,預(yù)期后悔的相對強(qiáng)度越小,最優(yōu)價格越高,最優(yōu)利潤越高;預(yù)期后悔的相對強(qiáng)度越大,庫存和折扣的控制越需嚴(yán)格;相比降價促銷零售商更應(yīng)爭取上游供應(yīng)商的回收政策。

跨期選擇;預(yù)期后悔;定價;庫存

一 前言

思考一個問題:消費(fèi)者A選中一件售價1400元的商品。根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn),他知道兩周后可以以八折的價格買到它,但是兩周后商品可能已經(jīng)售罄。消費(fèi)者知道,如果立即購買可能產(chǎn)生買貴的后悔,如果推遲購買可能因?yàn)槊媾R缺貨導(dǎo)致錯失購買機(jī)會的后悔,A會選擇立即購買還是等待?后悔對消費(fèi)者決策的影響是什么?后悔又是如何影響零售商利潤的?零售商應(yīng)該如何定價和控制庫存?本文旨在回答以上類似問題。

背景描述中的消費(fèi)者具有策略型行為即將未來的購買選項(xiàng)納入現(xiàn)在的決策考慮范圍,所以,與本文相關(guān)的第一類文獻(xiàn)是探討面對策略型消費(fèi)者時的定價與訂貨問題。Yang等研究在收益共享契約下,企業(yè)面對策略型消費(fèi)者的均衡價格和均衡訂貨量[1]。劉曉峰和黃沛考慮了消費(fèi)者策略型行為和風(fēng)險厭惡程度,對報童模型進(jìn)行拓展研究最優(yōu)訂購決策[2]。Prasad等研究的是策略型消費(fèi)者和短視型消費(fèi)者共存情況下的價格歧視策略[3],黃松等采用報童模型,研究同時考慮客戶戰(zhàn)略行為和風(fēng)險態(tài)度時的最優(yōu)定價與庫存控制問題[4]。劉曉峰和黃沛的另一篇文章研究了面對消費(fèi)者的這種策略行為,企業(yè)如何在確定性和不確定性需求情形下,決定自己的庫存和相應(yīng)的價格[5]。但是,只考慮消費(fèi)者策略型行為仍然是不夠的,目前大量的實(shí)驗(yàn)研究提出并驗(yàn)證了決策過程的心理偏差[6]和有限理性行為,如預(yù)期后悔。

Zeelenberg等人認(rèn)為消費(fèi)者在購買前會預(yù)期可能出現(xiàn)的購后后悔,在選擇時將其納入考慮,并且給出了后悔概念的界定:認(rèn)為當(dāng)個體認(rèn)識到或者想象如果事先采取其他行為,行為的結(jié)果會更好時,后悔行為就會產(chǎn)生[7]。所以,后悔表現(xiàn)為兩種形式,一種是體驗(yàn)后悔,一種是預(yù)期后悔,預(yù)期后悔就是預(yù)期可能出現(xiàn)的購后后悔。本文的工作建立在消費(fèi)者預(yù)期后悔相關(guān)的文獻(xiàn)基礎(chǔ)上。Engelbrecht-Wiggans等探討了預(yù)期后悔在拍賣中的作用[8]。Jiang等研究了預(yù)期后悔對產(chǎn)品創(chuàng)新的影響[9]。Nasiry等關(guān)注預(yù)期后悔如何影響提前購買決策[10]。Chao等首次將預(yù)期后悔理論應(yīng)用在概率銷售的決策問題中[11]。這些文獻(xiàn)都證明預(yù)期后悔對消費(fèi)者購買決策產(chǎn)生了很大影響,而且可以通過操作(調(diào)用或減輕)預(yù)期后悔來提高銷售和盈利能力。所以,類似地,本文在原有研究的基礎(chǔ)上,考慮了消費(fèi)者的預(yù)期后悔對其購買決策展開進(jìn)一步研究。

綜上所述,本文的目標(biāo)是解決面對存在預(yù)期后悔的策略型消費(fèi)者時企業(yè)的動態(tài)定價與庫存管理問題,引入后悔參數(shù)改造消費(fèi)者跨期選擇模型,并在此基礎(chǔ)上探討公司政策的制定。

二 建模假設(shè)

本文的模型涉及一個處于壟斷地位的零售商和一定數(shù)量的異質(zhì)策略型消費(fèi)者,銷售周期包括兩個銷售階段,第一階段為全價期,價格設(shè)置為p,第二階段為折扣期,假設(shè)此時獲得產(chǎn)品的概率為k,因?yàn)樗从沉肆闶凵痰膸齑嫠?所以也把k稱作庫存水平,折扣為d,價格為p(1-d),其中,k∈[0,1],d∈[0,1],產(chǎn)品的單位成本為c,其中p≥c。

假設(shè)消費(fèi)者數(shù)量為N,消費(fèi)者對單位產(chǎn)品的價值估計表示為v,均勻地分布在區(qū)間[0,v+]。消費(fèi)者估值是私有信息,零售商只知道其分布,這意味著,完全的價格歧視并不是一個可行的策略。為了后續(xù)研究的方便本文將估值v分布在[0,p(1-d)]的消費(fèi)者定義為低型消費(fèi)者,v分布在[p(1-d),p]的消費(fèi)者定義為中型消費(fèi)者,v分布在[p,v+]的消費(fèi)者定義為高型消費(fèi)者,其中p

t=0t=t0t=T分析本文的決策過程,零售商與消費(fèi)者之間的博弈屬于斯塔伯格博弈,其中零售商屬于領(lǐng)導(dǎo)者,給定各階段產(chǎn)品的價格p,p(1-d),以及庫存水平k,消費(fèi)者是追隨者,依據(jù)公布的價格以及庫存水平選擇自己的策略,本文將事件刻畫在時間軸上,如圖1。求解這個問題本文采用倒退歸納法,首先假設(shè)消費(fèi)者知道零售商策略,可以分別計算兩階段購買的期望收益并進(jìn)行權(quán)衡;其次根據(jù)消費(fèi)者權(quán)衡結(jié)果,計算零售商利潤,分析零售商最優(yōu)定價、折扣和庫存水平(p,d,k)。

圖1 事件時間軸

三 消費(fèi)者跨期選擇模型

(一)研究基準(zhǔn):沒有預(yù)期后悔

如果不考慮消費(fèi)者的預(yù)期后悔,并且假設(shè)策略型消費(fèi)者是風(fēng)險中性的,那么如果消費(fèi)者在第一階段立即購買,他所獲得的期望效用是U1(0)=v-p。另一方面,如果策略型消費(fèi)者選擇等待,他所獲得的期望效用將是U2(0)=k·[v-p(1-d)]。最后,如果策略型消費(fèi)者選擇離開,他將獲得的期望效用為0。比較三個選項(xiàng)的期望效用,消費(fèi)者可以做出最優(yōu)決策,其中,購買與等待兩個選項(xiàng)的效用差為:

U(0)=U1(0)-U2(0)=(1-k)v-p+

kp(1-d)=v-p-kv+kp-kpd

令U(0)≥0,得到高型消費(fèi)者做出選擇的臨界值:

所以,在沒有預(yù)期后悔的基準(zhǔn)情況下,高型消費(fèi)者在v≥v0時選擇立即購買,v

總而言之,無預(yù)期后悔的基準(zhǔn)情況下,v≥v0時消費(fèi)者選擇立即購買,p(1-d)

(二)存在預(yù)期后悔

regret=ri×prob(uf>ui)×(uf-ui)

其中,對應(yīng)于某一種自然狀態(tài)Sj發(fā)生時每一種特定的備擇選項(xiàng)Ai都有一個效用uij,當(dāng)這個效用不是同種自然狀態(tài)下最優(yōu)時,這個被選項(xiàng)具有一個后悔值regret,其中,ri是消費(fèi)者作備擇選項(xiàng)Ai的后悔系數(shù),不同種類的后悔,后悔系數(shù)不同,prob(uf>ui)代表ui不是最優(yōu)效用時對應(yīng)的自然狀態(tài)的概率,uf代表這種自然狀態(tài)下被放棄的替代選項(xiàng)的最大效用。

結(jié)合本文研究問題,將第二階段是否缺貨定義為自然狀態(tài)。假設(shè)消費(fèi)者可以完全預(yù)期后悔,因此消費(fèi)者需要在立即購買,等待,退出三個備擇選項(xiàng)中做出選擇。

表1 效用矩陣

根據(jù)表1的效用矩陣有:

當(dāng)v∈[0,p(1-d)]時,基礎(chǔ)效用v-p≤v-p(1-d)≤0,退出在每種自然狀態(tài)下都是最優(yōu)的選項(xiàng),所以此時的退出最優(yōu)且不存在后悔,也就是說估值位于這個區(qū)間的消費(fèi)者全部選擇退出。

當(dāng)v∈[p(1-d),p]時,基礎(chǔ)效用v-p≤0≤v-p(1-d),估值位于這個區(qū)間的消費(fèi)者全部選擇等待,不存在后悔,因?yàn)槠渌x項(xiàng)的效用在每種情況都低于等待。這些消費(fèi)者會在第二階段有貨時獲得產(chǎn)品,缺貨時離開市場。

當(dāng)v∈[p,v+]時,有消費(fèi)者選擇立即購買,后悔基準(zhǔn)是等待和退出。所以

regret=ρ·k·[v-p(1-d)-(v-p)]

U1=U1(ρ)=(v-p)-ρ·k·(v-p(1-d)-

(v-p))=v-p-ρ·k·pd

同理:

U2=U2(σ)=k(v-p(1-d))-

σ·(1-k)·((v-p)-0)=kv-

kp+kpd-σv+σp+kσv-kσp

其中U1,U2分別代表立即購買和等待的期望效用,ρ,σ≥0分別衡量買貴后悔和錯失購買機(jī)會的后悔程度,稱之為后悔系數(shù);特別的,完全理性的購買者ρ=σ=0,但是現(xiàn)實(shí)生活中更多的消費(fèi)者并非完全理性。

U=U1-U2=(1+σ)U(0)+kpd(σ-ρ)

命題一:給定p,d,k后,如果考慮消費(fèi)者的預(yù)期后悔,則v*(r)≤v≤v+的消費(fèi)者選擇立即購買,p(1-d)≤v

根據(jù)命題一,總結(jié)預(yù)期后悔存在條件下的消費(fèi)者在第一階段購買的必要條件為約束,畫出對應(yīng)的可行域,如圖2所示:

圖2 第一階段購買的可行域

由約束條件構(gòu)成的三角可行區(qū)域在r軸上的投影為后悔相對強(qiáng)度的常數(shù)應(yīng)該所在的范圍,在v軸上的投影區(qū)間為選擇在第一階段購買的消費(fèi)者估值區(qū)間,并且在p,d,k給定的情況下,區(qū)間的大小與常數(shù)r取值密切相關(guān),r越大v軸上的投影區(qū)間越小。

由命題一可以推出,在p,d,k確定的情況下,當(dāng)r=1(ρ=σ)時,消費(fèi)者行動如同沒有預(yù)期后悔;當(dāng)預(yù)期后悔的相對強(qiáng)度r≥1時,消費(fèi)者立即購買的比例相對基準(zhǔn)情況降低;而當(dāng)r<1時,消費(fèi)者立即購買的比例變大。

直觀地說,當(dāng)消費(fèi)者更看重金錢時,他更大的可能選擇延遲購買,而當(dāng)消費(fèi)者更看重機(jī)會時,基準(zhǔn)情況選擇等待的部分消費(fèi)者會改變選擇在第一階段立即購買。所以,了解哪種后悔占主導(dǎo)地位對于分析消費(fèi)者的選擇是非常重要的。

四 零售商利潤

上文分析了消費(fèi)者在給定零售商參數(shù)后的選擇結(jié)果,本節(jié)研究由此決定的零售商利潤及其與各參數(shù)的關(guān)系。

(一)預(yù)期后悔參數(shù)對利潤的影響

因?yàn)橄M(fèi)者是異質(zhì)的,給定價格政策(p,d)和庫存水平(k),不同類型的消費(fèi)者根據(jù)自身估值在多種備擇選項(xiàng)中做出不同選擇,由此決定的零售商總利潤函數(shù)表示為:

命題二:當(dāng)r>r0時零售商利潤與r大小無關(guān),維持在較低水平,而當(dāng)r≤r0時零售商利潤優(yōu)于r>r0的情況,且關(guān)于消費(fèi)者后悔參數(shù)r單調(diào)遞減。

根據(jù)命題二可以推出,r越小利潤越大,消費(fèi)者看重機(jī)會使零售商獲得較高利潤。而存在預(yù)期后悔的情況與基準(zhǔn)情況(r=1)相比孰優(yōu)孰劣還不能確定,如果r0>1,那么r<1的情況優(yōu)于基準(zhǔn)利潤,其余r>1的情況均小于基準(zhǔn)利潤,而當(dāng)r0<1時,只有r≤r0的情況零售商利潤優(yōu)于基準(zhǔn)利潤,r0≤r<1的情況等于基準(zhǔn)利潤,r>1的情況小于基準(zhǔn)利潤。

直觀地說,如果零售商不能隨意改變p,d,k,可以利用消費(fèi)者的后悔行為制定營銷策略增加利潤,如設(shè)法提高等待后悔參數(shù)σ,或者設(shè)法降低買貴的后悔參數(shù)ρ,即,使消費(fèi)者更加看重購買的機(jī)會而不是金錢,只有這樣的營銷策略才能提高零售商的收益。在日常生活和工作中,常常碰到的一些現(xiàn)象,比如一款新車剛剛上市消費(fèi)者必須排隊購買,某品牌手機(jī)需要預(yù)約號才能購買,這是商家采用的饑餓營銷手段,營造購買機(jī)會緊俏的假象,使消費(fèi)者相信機(jī)會不多,名額緊張,從而使消費(fèi)者更加看重購買機(jī)會,如果失去購買機(jī)會產(chǎn)生的后悔更大,即,使得σ>ρ,此時零售商可以獲得更多的剩余價值。

(二)定價與庫存決策

已知消費(fèi)者的估值分布以及后悔相對強(qiáng)度,可以研究零售商如何定價與制定庫存策略才能獲得最優(yōu)利潤,并且還可以進(jìn)一步研究此時的最優(yōu)解相較沒有后悔的基準(zhǔn)情況有何不同。此時零售商利潤是關(guān)于p,d,k的函數(shù):

命題四:當(dāng)d以外的其他參數(shù)和變量保持不變時,零售商的最優(yōu)選擇是第二階段不打折,同樣,當(dāng)k以外的其他參數(shù)和變量保持不變時,第二階段的庫存應(yīng)維持在最低水平,因?yàn)橹挥羞@樣零售商才能獲得較高總利潤。

通過命題三和四推理可得:當(dāng)零售商第二階段的折扣d和庫存水平k確定時,零售商制定p=p*時取得最優(yōu)利潤,r小于1,p*向右偏移,即如果消費(fèi)者更看重機(jī)會,價格可以適當(dāng)提高,與此相反,如果r大于1,p*向左偏移,即如果消費(fèi)者更看重金錢,價格應(yīng)該適當(dāng)降低。零售商價格p給定的情況下,只有盡可能避免第二階段的降價銷售,才能獲得更多的利潤。

五 算例分析

為了更深入理解預(yù)期后悔對零售商定價和庫存政策制定的影響,本小節(jié)采用數(shù)值算例考察不同的預(yù)期后悔參數(shù)r下零售商利潤隨p,d,k的變化趨勢,以期更直觀地展示面對不同強(qiáng)度的預(yù)期后悔,零售商如何定價或控制庫存才能獲得更多的剩余價值。

根據(jù)上文命題的前提設(shè)置,采用控制變量法,分析不同的預(yù)期后悔參數(shù)r(r分別取0.2,1和1.8)下,每個政策參數(shù)對利潤的影響。

表2 非自變量參數(shù)賦值

圖3 利潤變化趨勢

圖3展示了零售商面對不同預(yù)期后悔程度的消費(fèi)者,其利潤隨價格,折扣和庫存水平的變化趨勢?？梢钥闯?

(1)不同的r取值下,零售商的定價策略基本相似,都可以在適當(dāng)?shù)臅r候取得最優(yōu)利潤。

(2)r取值較小的p-π曲線位于r取值較大的p-π曲線之上,即消費(fèi)者若看重機(jī)會,零售商設(shè)置同等價格獲得的利潤較高。所以零售商應(yīng)該尋找或者制造更加看重機(jī)會的消費(fèi)者。

(3)當(dāng)r取值較小時,比如,r=0.2,最優(yōu)價格及其對應(yīng)的最優(yōu)利潤高于基準(zhǔn)情況,當(dāng)r取值較大時,比如,r=1.8,最優(yōu)價格及其對應(yīng)的最優(yōu)利潤低于基準(zhǔn)情況。

(4)不同的r取值下,零售商的庫存策略基本相似。利潤關(guān)于k先遞減后遞增,k太大時導(dǎo)致消費(fèi)者全部延遲購買。

(5)r取值較小的k-π和d-π曲線位于r取值較大的曲線之上,從橫向看,要想取得相同利潤,r越大,庫存和折扣必須控制到更小的范圍,從縱向看,r越大,庫存和折扣控制越有效,利潤提高越快,但是依然低于同等庫存和折扣下r取值較小時的利潤水平。

(6)不同的r取值下,零售商的折扣策略基本相似。利潤關(guān)于d單調(diào)遞減,意味著如果上游供應(yīng)商原價回收剩余庫存,零售商要盡可能避免降價出售,即使折扣價高于成本。

六 結(jié)論

本文考察了零售商面對消費(fèi)者基于預(yù)期后悔的決策行為應(yīng)該如何定價和控制庫存,通過理論模型和數(shù)值算例,比較了不同后悔程度對零售商利潤和定價庫存方案的影響。結(jié)果表明:預(yù)期后悔的相對強(qiáng)度越小,最優(yōu)價格越高,最優(yōu)利潤越高;預(yù)期后悔的相對強(qiáng)度越大,折扣力度和庫存水平的控制越需嚴(yán)格;相比降價促銷零售商更應(yīng)爭取上游供應(yīng)商的回收政策。

本文研究的貢獻(xiàn)可歸納為三點(diǎn):(1)首次探索消費(fèi)者預(yù)期后悔對兩階段降價管理的影響,提出并建立了考慮消費(fèi)者預(yù)期后悔的決策模型。(2)從預(yù)期后悔的角度驗(yàn)證了饑餓營銷的有效性。(3)挑戰(zhàn)了日常觀點(diǎn),不考慮競爭的情況下,即使第二階段有利可圖,零售商也應(yīng)盡量避免在這個階段薄利多銷。

作為下一步研究的基礎(chǔ),本文的研究問題是對現(xiàn)實(shí)的高度凝練,因此忽略了一些因素,這些細(xì)節(jié)的補(bǔ)充研究可以作為未來的研究方向。首先,沒有考量時間因素的影響,包括區(qū)分消費(fèi)者到達(dá)時間,效用貼現(xiàn),以及降價時點(diǎn)。其次,沒有考慮競爭。再次,本文只將研究的關(guān)注點(diǎn)放在了受消費(fèi)者后悔行為直接影響的供應(yīng)鏈終端,未來可以逐級延伸,探討行為在整個供應(yīng)鏈上的影響。下一步的研究可以在這些方面加以完善,建立更加符合實(shí)際情境的模型。

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DynamicPricingandInventoryDecisionbasedonAnticipationRegret

ZHANG Jin-jing1,ZHANG Yan2
(1.SchoolofEconomicsandManagement,ShanxiUniversity,Taiyuan030006,China; 2.DevelopmentResearchCenterofShanxiProvincialGovernment,Taiyuan030001,China)

We consider the effect of anticipated regret on the two-period markdown management problem which has not been considered in the traditional research. In this context,we develop a model of consumer decisions that accounts for anticipated regret. We further establish the retailer’s profit function,and then analyze the optimal decision strategy on pricing and inventory for the retailer. The results of the study show that,the lower the relative strength of regrets,the higher the optimal price and the optimal profit;the higher the relative strength of regrets,the stricter the control of inventory and price discount;the retailer should strive for the recovery policy of upstream suppliers rather than price-off prmotion.

wait-or-buy decisions;anticipated regret;pricing;inventory

2017-05-10

張晉菁(1987-),女,山西呂梁人,山西大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院博士生,主要從事經(jīng)濟(jì)與管理研究。

10.13451/j.cnki.shanxi.univ(phil.soc.).2017.05.019

F71

A

1000-5935(2017)05-0139-06

(責(zé)任編輯 耿曄強(qiáng))