關注效率，提升能力

施磊倩

[摘? 要] 在初三的二輪復習中，學生的學習時間已經進入倒計時狀態(tài)，效率成為最后沖刺的生命線，如何提高效率成為我們復習課的關鍵所在. 題目的精選、精講，變式的訓練、挑戰(zhàn)，方法的點撥、提煉將開啟高效復習課堂的新征途.

[關鍵詞] 效率;數學;二輪復習;復習課

復習課是初三教學的主要課型， 二輪復習介于一輪的基礎回顧和三輪的綜合訓練之間，是提高學生能力的重要過程. 如何提高二輪復習的效率，更好地服務于學生？如何通過二輪復習提高學生的解題能力，讓學生的成績得到更穩(wěn)定和持久的提高？這是一線教師經常思考的問題. 本文就如何進行二輪復習談談自己的看法，供各位參考.

精挑細選，凝練精華

二輪復習通常以專題為主，選擇哪些內容作為專題？選定多少個專題？這是二輪復習之前初三數學教師們需要斟酌的問題. 筆者認為，因二輪復習時間較短，通常僅有一個月，因此專題的選擇不宜太多、太細，否則一方面由于時間的限制無法完成，另一方面不利于學生形成綜合運用知識的能力. 因此，專題要精挑細選，根據自己學校和本班級的實際情況及學生對知識的接受能力，將“精華”濃縮于6～8個專題. 如筆者所執(zhí)教的初三年級（人教版）經過與備課組的協商之后將專題敲定于“數與式”“方程與不等式”“函數及圖像”“圖形與變換”“動點問題常見題型和解題方法”“圖表信息類問題”“幾何最值問題常見題型和解題方法”“數形結合思想在實際問題中的運用”這八個. 每個專題的例題同樣需要篩選，其中以專題“方程與不等式”為例，選取了以下幾個例題：

這三個例題是方程與不等式部分的中檔題，涵蓋了不等式組、分式方程、一元二次根與系數的關系，是中考的?？碱}，讓學生通過再次強化練習體味該類問題的基本思路及方法. 例題數量不多，不占用課堂中的大量時間，而把大部分時間留給學生主動學習.

挑戰(zhàn)新高，激發(fā)創(chuàng)造

二輪復習是在一輪系統全面復習后進行的，學生已具備一定的基礎，因此題目的選取很重要. 問題要有一定的深度，但不是越難越好，太難會讓學生有挫敗感而降低對數學的信心，太簡單則不利于能力的提高. 根據心理學規(guī)律，將問題至于“最近發(fā)展區(qū)”，讓學生“跳一跳，夠得到”，這樣不僅能讓學生從解題中找到自信，增加進一步探究的欲望，而且也能從自己不會解決的問題中發(fā)現自己知識的欠缺，尋找錯誤根源，及時進行查漏補缺.

如專題“數與式”是初中數學的基礎，是學生認識代數的“領路人”，這部分內容雖以計算為主，但在二輪復習中則不能以簡單的計算題作為例題來講，而要采用綜合題加上變式訓練來提高學生的能力.

例4? 已知m+n=5，mn=3，求m²+n²的值.

變式思考1：設m>n>0，m²+n²，求（m+n）/（m-n）的值.

變式思考2：由變式1的啟發(fā)，請你再設計一道類似的問題，并解答.

變式思考3：如圖1，點A在反比例函數y=6/x（x>0）的圖像上，且OA=4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B. 求△ABC的周長.

通過對一題多變及綜合性問題的分析，一方面可以讓學生知道前后知識的內在聯系，體會數學知識的連貫性;另一方面，這個問題的難度能給學生提供探究的平臺，擁有提高的空間. 在二輪復習中，可以適當增加開放型和半開放型問題的比例，讓學生不但擁有解決問題的能力，而且逐漸形成提出問題的能力，激發(fā)學生的創(chuàng)造性.

總結規(guī)律，提煉方法

總結數學規(guī)律、歸納數學思想、提煉解題方法是二輪復習的主要目標. 只有不斷總結，才能發(fā)現數學中的規(guī)律;只有體會到數學思想在解題中的滲透，才能形成數學意識;只有領會到數學方法的使用，才能讓成績有穩(wěn)定和持久的提高.

例如專題“圖表信息類問題”中，選用如下例題：某景區(qū)的三個景點A，B，C在同一直線上，甲、乙兩名游客分別從景點A出發(fā)，甲步行到景點C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C. 甲、乙兩人離開景點A后的路程s（m）關于時間t（min）的函數圖像如圖2所示.

（1）乙出發(fā)多長時間以后與甲相遇？

（2）要使甲到達景點C時，乙與C的路程不超過400 m，則乙從景點B步行到景點C的速度至少為多少？（結果精確到0.1 m/min）

此問題為一次函數的應用問題，（1）可以用待定系數法求出一次函數的解析式，進而利用兩函數值相等時即為相遇，求出時間即可. （2）根據題意得出兩人相距400米，乙需要步行的距離為：5400-3000-400=2000（米），需要的時間為30分鐘，進而得出答案. 建立函數思想解決實際問題是求解圖表信息類問題的基本思路，在例題的講解中讓學生感知函數模型的建立，總結圖表類問題的基本思路：看圖→解圖→建模→求解，從而更好地理解模型思想的滲透.

任何一個數學專題的復習，教師都應將關注點置于規(guī)律的總結和方法的提煉上，這樣才能發(fā)揮專題復習的作用，讓學生從一道題的解法中領悟一類題的解法.

突出重點，提升能力

專題復習階段是訓練學生們綜合運用所學知識，形成穩(wěn)固的知識體系以適應中考的階段，提升數學能力是這一階段的復習目標. 在這一階段的復習中，教師尤其不能剝奪學生的自主能力，盡量讓學生自己講、自己悟. 如在“幾何最值問題的常見題型和解題方法”中，選取如下四個問題作為例題：

例5? 如圖3，長方體的底面邊長分別為2 cm和4 cm，高為5 cm. 若一只螞蟻從P點開始經過4個側面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為（? ? ? ）

A. 13 cm? ? ? B. 12 cm

C. 10 cm? ? ? D. 8 cm

例7? 如圖5，四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點M，N，當△AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數為（? ? ? ）

A. 130°? ? ? B. 120°? ? ? C. 110°? ? ?D. 100°

【變式】 如果∠BAD=110°，其他條件不變，則∠AMN+∠ANM=______.

例8? 如圖6，正方形ABCD的邊長為1 cm，M，N分別是BC，CD上兩個動點，且始終保持AM⊥MN，當BM=______cm時，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為______cm2.

【變式】? 條件不變，求△AND的最大面積和最小面積.

這四個例題分別代表了線段長度最值、線段之和最值、周長最值、面積最值這四種具有代表性的類型，是考綱中規(guī)定的重要考點. 在講解時，凸顯重點，讓學生領會兩點之間線段最短求最值、垂直線段最短求最值、用軸對稱求最值、二次函數求最值的基本思想.

二輪復習一定要有針對性，突出重點、突破難點，讓學生通過最實用的訓練與探究，使自己的能力得到提高.

數學是思維的體操，解決數學問題能讓思維得到鍛煉，二輪復習目的是讓學生將前后知識相聯系，學會每類題型的思路，能對問題進行舉一反三、觸類旁通，通過專題的訓練達到知識的整合. 二輪復習的效率不僅影響學生的中考成績，而且還影響學生今后學習和生活中的思維方式，所以教師應不斷探索、不斷改進，力求更大地發(fā)揮二輪復習的時效性，關注復習的效率，提升學生的能力，不僅能讓學生受益，也能促進自身的專業(yè)成長.