優(yōu)化“數(shù)學(xué)符號”教學(xué)“四策略”

陳小炎

[摘? 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重“數(shù)學(xué)符號”教學(xué)，并要借助有效的策略對其進行優(yōu)化，以此促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效提升. 基于此背景，本文對借助數(shù)學(xué)模型，引入符號概念;引導(dǎo)數(shù)學(xué)探究，培養(yǎng)符號意識;進行有效指導(dǎo)，促進符號內(nèi)化;引導(dǎo)數(shù)學(xué)應(yīng)用，強化符號記憶的教學(xué)策略進行了探究.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)符號;優(yōu)化教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門非常古老的學(xué)科，經(jīng)歷了漫長的發(fā)展歷程，形成了一種特殊的專用語言，也就是全世界范圍都能夠?qū)崿F(xiàn)通用的數(shù)學(xué)符號. 在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對這部分數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)和使用，對于初中生有極為重要的作用. 然而，現(xiàn)實的教學(xué)實踐卻是：初中生對數(shù)學(xué)符號的掌握程度不夠，在其思維深處并沒有形成完整的符號意識，在具體書寫的過程中，不規(guī)范的現(xiàn)象普遍存在，并沒有養(yǎng)成自主運用數(shù)學(xué)符號的良好習(xí)慣. 那么應(yīng)當怎樣引導(dǎo)學(xué)生準確把握數(shù)學(xué)符號的本質(zhì)，如何進行“數(shù)學(xué)符號”的優(yōu)化教學(xué)呢？

借助數(shù)學(xué)模型，引入符號概念

因為初中生年齡相對較小，他們的抽象思維能力相對欠缺，面對事物的感知僅限于直觀的印象，所以抽象數(shù)學(xué)符號的教學(xué)是一個重難點. 教師想要讓學(xué)生很快地接受一個全新的抽象符號，就需要通過圖形或者直觀的形象描述來使學(xué)生的理解得到加深，進而將抽象符號轉(zhuǎn)化為簡單語言. 借助圖形或者直觀描述來獲取抽象知識，這和初中生的感性思維非常符合，教師利用直觀描述能夠讓學(xué)生清晰直觀地理解符號. 教師在教學(xué)難以理解的數(shù)學(xué)符號時，要對課堂節(jié)奏有一個準確的把握，從學(xué)生的角度出發(fā)借助具體的模型引入符號概念.

在這種方式下，通過數(shù)學(xué)模型使學(xué)生的印象得到加深，使他們更加容易理解正余弦的概念.

引導(dǎo)數(shù)學(xué)探究，培養(yǎng)符號意識

針對數(shù)學(xué)符號的教學(xué)必須要遵循循序漸進的原則，應(yīng)當立足于學(xué)生的認知規(guī)律，逐步滲透于教學(xué)日常中. 可以先使用語言表達，當學(xué)生有效解決認知障礙之后再引入符號，并且要引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)探究，在這個過程中培養(yǎng)他們的符號意識.

例如“∵”“∴”符號的學(xué)習(xí)，對于七年級的初中生而言，學(xué)習(xí)了幾何說理必然會涉及“因為”“所以”之類的語言運用，但教師切不可過早地引入“∵”“∴”符號語言. 因為此時學(xué)生的認知能力還有所缺陷，比較容易混淆符號所代表的實際含義，再加上學(xué)生們剛剛接觸幾何說理，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點所在，過早地引入符號語言，會使難點過于集中，滯緩學(xué)生的有效學(xué)習(xí). 所以，在剛步入幾何說理階段的學(xué)習(xí)時，切不可過于著急地使用數(shù)學(xué)符號，可以等到學(xué)生對基本的演繹推理方法擁有初步的了解之后，再引入相關(guān)數(shù)學(xué)符號，必然可以達到事半功倍的教學(xué)實效.

再如，“字母表示數(shù)”的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生長期的數(shù)字運算習(xí)慣，逐步由字母、符號所替代，這也是認知上的飛躍. 代數(shù)是深化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵基礎(chǔ)，同時也是符號化數(shù)學(xué)思想的開端，更是精煉數(shù)學(xué)語言、展開對數(shù)學(xué)內(nèi)涵深度探究的重要手段以及關(guān)鍵工具. 然而，現(xiàn)實中由于對數(shù)學(xué)符號的不適應(yīng)，學(xué)生經(jīng)常錯誤百出. 比如，a除b的商的56倍，很多學(xué)生都會理解成（a÷b）×56，或者理解為56（a÷b）等等;還有“和的平方”以及“平方和”都容易發(fā)生混淆. 這些錯誤現(xiàn)象非常正常，作為教師，切不可操之過急，應(yīng)當寬容學(xué)生的錯誤，并通過自主糾錯使學(xué)生真正理解代數(shù)和算術(shù)的區(qū)別以及關(guān)聯(lián)，同時了解字母表示數(shù)的真正內(nèi)涵和作用. 學(xué)生在親歷和體驗的過程中，能夠顯著增強符號意識，完善知識的有效積累以及能力的顯著提升.

在對新的數(shù)學(xué)符號語言進行學(xué)習(xí)的過程中，教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生展開有效的語言互譯訓(xùn)練，一方面是引導(dǎo)學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的符號化以及數(shù)學(xué)符號的語言化;另一方面，也可以實現(xiàn)語言文字、數(shù)量關(guān)系以及空間表現(xiàn)形式和數(shù)學(xué)符號之間的相互轉(zhuǎn)化，從而幫助學(xué)生深化對數(shù)學(xué)符號的理解和認知.

進行有效指導(dǎo)，促進符號內(nèi)化

在新課標理念的引領(lǐng)之下，教師不再是課堂的主宰，其主要功能就是教學(xué)活動的引導(dǎo)者，是學(xué)習(xí)活動的指明燈. 所以教師的引導(dǎo)功能會更加突出，其言行會對學(xué)生產(chǎn)生極為深遠的影響. 教學(xué)中，教師要善于對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行有效指導(dǎo)，以此促進他們對數(shù)學(xué)符號的內(nèi)化.

1. 基于認知規(guī)律，促進符號內(nèi)化

針對數(shù)學(xué)符號語言的學(xué)習(xí)，既需要充分發(fā)揮形象思維的功能，同時也要結(jié)合邏輯思維，所以在具體的教學(xué)實踐中，教師應(yīng)當充分關(guān)注學(xué)生的思維規(guī)律，用逐層深入的方式展開引導(dǎo)，真正促進形象思維向邏輯思維的轉(zhuǎn)變. 在具體的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)當準確把握符號的變化，由此才能夠?qū)崿F(xiàn)對符號語言的深刻理解.

例如，在教學(xué)“冪的運算法則”時，教師可以不必著急為學(xué)生布置習(xí)題，首先應(yīng)當給予學(xué)生正確的引導(dǎo)，先借助簡單的數(shù)字乘方運算，使學(xué)生能夠從中了解其內(nèi)在規(guī)律，之后再帶領(lǐng)學(xué)生對規(guī)律進行歸納和總結(jié)，并完成數(shù)字驗證. 這一方式和教材中所展現(xiàn)的運用方法基本雷同，但是在具體的教學(xué)實踐中，大部分教師一般都會直接給出公式，然后展開講解，這是對逐層推進這一教學(xué)方式的極大忽視. 對于大部分初中生而言，初次聽到“冪”這一數(shù)學(xué)詞匯，既陌生，同時又被要求了解其所代表的含義，必然會引發(fā)比較顯著的困惑甚至產(chǎn)生畏難的情緒.

2. 基于符號特點，促進符號內(nèi)化

在具體的教學(xué)活動中，必須要充分考慮到內(nèi)容與形式的有機融合，任何一方的缺失都絕對不可以，因為對于數(shù)學(xué)符號而言，實際上就是內(nèi)容的形式化. 通過具體的教學(xué)實踐可以發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生都會比較深刻地記住具體的公式，但是一遇到解答時，往往就會忽視其中某個條件. 例如二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），雖然學(xué)生的記憶比較深刻，然而在進行解答的過程中，卻比較容易忽視限定條件a≠0. 這就意味著學(xué)生只是簡單記住了公式的外在表象，但卻未能從根本上把握字母所代表的實際含義. 在教學(xué)活動中，忽視二者關(guān)聯(lián)性的現(xiàn)象屢見不鮮，由此也導(dǎo)致了數(shù)學(xué)符號語言的記憶流于形式，必然會使學(xué)生喪失探究數(shù)學(xué)符號的興趣，甚至還會在他們心底留下固定的思維，那就是：數(shù)學(xué)符號既枯燥又毫無價值. 數(shù)學(xué)是具有典型的嚴謹性和科學(xué)性的學(xué)科，所以在教學(xué)實踐中，教師應(yīng)當給予學(xué)生正確的引導(dǎo)，使學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)符號語言的重要作用，并以此為突破口引領(lǐng)學(xué)生逐漸走向數(shù)學(xué)世界的深處.

引導(dǎo)數(shù)學(xué)應(yīng)用，強化符號記憶

具體的教學(xué)實踐中，教師應(yīng)當不斷引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的特點以及使用技巧進行總結(jié)，要將其有效滲透于教學(xué)日常中，使其能夠成功地轉(zhuǎn)換為淺顯易懂的數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生記憶和理解.

例如，在學(xué)習(xí)幾何相關(guān)知識的過程中，經(jīng)常會遇見部分英文字母或者希臘字母，特別是在教學(xué)角、面、線以及線段的過程中. 由此教師應(yīng)特別強調(diào)這一符號為英文字母還是希臘字母，如角的表示可以使用一個單獨的希臘字母，或者也可以使用三個大寫的英文字母. 在具體的教學(xué)過程中，教師不但要教會學(xué)生準確掌握字母的發(fā)音，同時也要引導(dǎo)他們掌握具體的使用技巧.

在初中階段，另一個難點就是代數(shù)學(xué)習(xí)，在這一過程中同樣會穿插很多英文字母，比如合并同類項以及因式分解等，都是基于英文符號而展開. 在這一過程中，教師應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生記住并理解含有英文字母的公式，比如平方差公式、立方差公式等等. 在具體的學(xué)習(xí)過程中，很多概念常會以符號的形式出現(xiàn)，比如正弦、余弦以及正切、余切等等. 在學(xué)習(xí)此類知識的時候，教師應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生準確區(qū)分相似的符號，避免發(fā)生混淆. 很多符號在書寫上具有特殊的要求，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生了解何時使用符號的大寫，何時使用小寫，何時使用斜體等，以確保符號使用的規(guī)范性.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，必須要準確理解數(shù)學(xué)符號的含義，并掌握相應(yīng)的運用技巧，其目的并不僅僅局限于學(xué)好數(shù)學(xué)，同時也能夠顯著提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，使學(xué)生能夠從小養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣. 教師應(yīng)全面創(chuàng)新、不斷探索，選擇靈活而巧妙的教學(xué)方式，使學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)之下，正確規(guī)范地讀、寫以及運用數(shù)學(xué)符號，并且在數(shù)學(xué)符號的引領(lǐng)下，逐步邁入充滿神奇的數(shù)學(xué)世界.