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      緊扣三個“讀懂”提升課堂效率

      2018-01-09 13:40:50聶本桃
      湖北教育·教育教學 2017年12期
      關(guān)鍵詞:騰飛平均數(shù)中位數(shù)

      聶本桃

      《中位數(shù)與眾數(shù)》是北師大版數(shù)學教材五年級下冊的教學內(nèi)容,屬于“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域。學生在三年級就已學過平均數(shù),理解了平均數(shù)的含義,會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學生在具體問題情境中感受數(shù)據(jù)的平均水平可以用不同的量來代表,體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別。教學中重在對數(shù)據(jù)的分析,以學生現(xiàn)有知識“平均數(shù)”為基礎(chǔ)進行延伸教學,又著力于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的比較與合理應(yīng)用以及一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)的求法。那么如何讀懂教材?如何設(shè)計活動?如何讀懂學生?采用何種方式?如何讀懂課堂中學生的困難與精彩?如何讓學生更明白中位數(shù)和眾數(shù)出現(xiàn)的必要性及其作用?如何設(shè)計練習讓學生更能掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法?

      片斷一:創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

      師:假如你現(xiàn)在剛剛大學畢業(yè),在找工作時你最關(guān)注什么?

      生1:工作環(huán)境。

      生2:有沒休息日。

      生3:工資。

      師:是啊,工資的確是人們在找工作時所關(guān)注的一個條件,我也很關(guān)心工資。

      (課件出示兩家公司的“平均工資”,騰飛公司:2000元;前進公司:1800元。)

      師:你們想到哪家公司去應(yīng)聘,為什么?

      生4:想去騰飛公司,那里工資高些。

      生5:想去騰飛公司。

      ……

      師:都想去騰飛公司嗎?你們真現(xiàn)實,哪兒錢多就去那兒!

      (學生開心地笑了。)

      師(出示兩家公司的月工資表):請接著觀察,再給你一次選擇的機會,你會到哪家公司去?為什么?這里的2000和1800分別是騰飛、前進公司這兩組數(shù)據(jù)的“平均數(shù)”。為什么騰飛公司所有員工的“平均工資”高于前進公司的“平均工資“?

      生6:騰飛公司總經(jīng)理和副總經(jīng)理的工資太高了,有5000和3500,比一般員工的工資高得多。

      師:是的,由于5000、3500在這組數(shù)據(jù)中太大,從而使得這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)增大。平均數(shù)不能代表這組數(shù)據(jù)的一般水平。

      點評:以“一個騙人的平均數(shù)”的情景引入新課,并創(chuàng)造性地使用教材,通過對比引發(fā)矛盾沖突,極大地激發(fā)了學生的學習興趣。

      片斷二:開放質(zhì)疑,探索新知

      師:騰飛公司所有員工工資的“平均工資”不能代表所有員工工資的“一般水平”了,哪個數(shù)能代表騰飛公司所有員工工資的一般水平呢?為什么?

      (小組討論,以小組的形式匯報。)

      組1:1500能代表這組數(shù)據(jù)的一般水平,因為它在這組數(shù)據(jù)的中間。

      組2:1200能代表,因為它出現(xiàn)的次數(shù)最多。

      師:這兩個數(shù)都有它特定的名稱呢!請同學們打開課本第88頁,讀一讀“認一認”部分,把重要的詞句做上記號。

      ……

      師:比較兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),看哪個數(shù)據(jù)能代表這組數(shù)據(jù)的一般水平?

      生1:兩組數(shù)據(jù)中中位數(shù)都能代表本組數(shù)據(jù)的一般水平。

      生2:第一組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)不能代表這組數(shù)據(jù)的一般水平,第二組的平均數(shù)能代表。

      師:什么時候一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)能代表?什么時候不能代表?

      生3:一組數(shù)據(jù)中沒有偏大數(shù)和偏小數(shù)時可以代表,有的話就不能代表。

      生4:第一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)能代表,第二組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不能代表。

      師:眾數(shù)在什么情況下能代表本組數(shù)據(jù)的一般水平?

      生5:出現(xiàn)的次數(shù)相當多或者在中間位置時。

      師:看來“平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)”能否代表一組數(shù)據(jù)的一般水平是不固定的,對嗎?

      生6:“平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)”能否代表一組數(shù)據(jù)的一般水平要具體情況具體對待。

      點評:層層遞進、環(huán)環(huán)相扣的設(shè)問使學生心海波濤翻滾,思維碰撞。同時,讓學生小組合作探究出中位數(shù)和眾數(shù),結(jié)合課本,加深理解,并在對比分析中深化理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別,提高了學生根據(jù)具體的問題情境選擇合理的統(tǒng)計量進行分析決斷的能力。這樣教學突出了重點,突破了難點,提高了課堂效率。

      片斷三:分層練習,獲取方法

      1.找眾數(shù)。

      師:下面是我昨天了解的你們班上部分同學的年齡、身高、體重,得到了三組數(shù)據(jù),請你們找出各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

      年齡(歲):10 11 12 12 12 11 13

      身高(米):1.30 1.50 1.45 1.50 1.45 1.50 1.45

      體重(千克):26 28 30 39 25 27 34

      生1:第一組的眾數(shù)是12,因為它出現(xiàn)次數(shù)最多,三次。

      生2:第二組的眾數(shù)有兩個:1.45和1.50,都出現(xiàn)了三次。

      生3:第三組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。

      師:你們發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)個數(shù)有幾種情況?

      生4:有一個或多個,也可能沒有。

      2.找中位數(shù)。

      ①出示兩組數(shù)據(jù),獨立思考。

      3 12 18 25 27

      4 9 17 15 6

      師:請同學們找出這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

      生1:第一組的中位數(shù)是18,因為它在最中間。

      生2:第二組的中位數(shù)是17,因為它在最中間。

      師:大家是否都同意?為什么?

      生3:不是17,是9。

      師:你們認為是哪個?

      生4:是9,因為要先排序。

      ②把前面兩組數(shù)據(jù)的個數(shù)變換后找中位數(shù)(第一組減一個,第二組加一個變成偶數(shù)個)。

      3 12 18 25

      4 9 17 15 6 13

      師:剛才呢?它們的中位數(shù)又是哪個?

      生1:是12。

      生2:是18。

      生3:是12或者18?

      生4:是15,取12和18的平均數(shù)。

      師:有了4種答案了。到底是哪個呢?遇到什么困難啦?

      生5:這兩組數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)個,數(shù)據(jù)是奇數(shù)個時,它的中位數(shù)好找,數(shù)據(jù)是偶數(shù)個時,它的中位數(shù)不好確定。

      師:中位數(shù)只有一個,且不一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)。你們認為哪個同學說的有道理?

      生6:15。

      (課件展示偶數(shù)個時找中間的兩個數(shù)的“平均數(shù)”。)

      師:第二組的呢?

      生7:11。

      ③找中位數(shù)。

      這組數(shù)據(jù)19、23、26、30、A(A不等于其中任何數(shù))的中位數(shù)可能是幾?

      師:有困難了吧,小組討論。

      組1:當A最大時,中位數(shù)是26。

      組2:當A最小時,中位數(shù)是23。

      組3:當A<23時,中位數(shù)是23;當A>30時,中位數(shù)是23時。

      組4:當A在最中間時,中位數(shù)是A。

      小組匯報時,找五個學生拿著上面的五個數(shù)字片演示,讓學生更清楚地明白道理,達到了課的高潮。

      點評:通過有層次、有坡度的練習,讓學生通過求眾數(shù)和中位數(shù),得出眾數(shù)的特點及求中位數(shù)的方法。特別是求中位數(shù)時,先設(shè)計一組奇數(shù)個數(shù)據(jù),再在其基礎(chǔ)上去掉一個或者增加一個使它變成偶數(shù)個數(shù)據(jù),注重了學生思維的延續(xù)性。最后的一個拓展題,進一步激發(fā)了學生的思維,極大地調(diào)動了學生的積極性。教師對學生解題結(jié)果的處理直觀而有趣,將知識與趣味性融為一體,學生學習興趣盎然,既掌握了中位數(shù)和眾數(shù)的求法,又體會到數(shù)學知識的無窮魅力,享受學習成功的喜悅,將整節(jié)課推向了高潮。

      整體分析

      1.讀懂教材,創(chuàng)造性地使用教材

      新課程理念要求我們用教材教,而不是教教材。教材是提供課堂教學的素材,讀懂教材是前提,要求教師深鉆教材,弄清教材的重難點,把握教材的關(guān)鍵。這節(jié)課的難點是讓學生明白平均數(shù)有時受本組數(shù)據(jù)中偏大數(shù)或者偏小數(shù)的影響,不能代表一組數(shù)據(jù)的一般水平,意識到中位數(shù)和眾數(shù)出現(xiàn)的必要性,從而找出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù),明白用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)能否代表一組數(shù)據(jù)的一般水平要具體情境具體對待。重點是找到一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的特點及求中位數(shù)的方法。片斷一中將教材中一個超市的工資表,巧妙地改成兩個公司招聘普通員工,通過對比分析兩組數(shù)據(jù)主動獲取本節(jié)課的新知,既激發(fā)了學生的興趣,又突破了難點。隨后又巧妙地設(shè)計兩組練習,水到渠成地突出了本課的重點。

      2.讀懂學生,從學生的需要出發(fā)

      讀懂學生就是依據(jù)學生的興趣,從學生的生活經(jīng)驗出發(fā),找到學生學習的生長點,設(shè)計有效的活動,讓學生在活動中自主、合作、探究出新知。學生對找工作時的待遇問題感興趣,片斷一中就從工資多少入手,激發(fā)認知沖突;片斷二中讓學生小組合作,探究中位數(shù)和眾數(shù),明白中位數(shù)和眾數(shù)產(chǎn)生的必要性,通過對比,明白平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)能否代表一組數(shù)據(jù)的一般水平要具體情境具體對待。片斷三中通過兩組練習,讓學生通過求眾數(shù)和中位數(shù),得出眾數(shù)的特點及求中位數(shù)的方法。求中位數(shù)時,通過先設(shè)計一組奇數(shù)個數(shù)據(jù),再在其基礎(chǔ)上去掉一個或者增加一個使它變成偶數(shù)個數(shù)據(jù)的方法,使得學生思維具有延續(xù)性。

      3.讀懂課堂,關(guān)注學生的精彩和困難

      課堂中教師可以從哪些方面關(guān)注學生?關(guān)注的方法有哪些?如何合理判斷學生的想法?如何實施合理的教學對策?筆者認為莫過于兩個方面:關(guān)注學生學習的“精彩”和“困難”。在片斷一中,問學生“想到哪家公司去應(yīng)聘,為什么?”學生都說:“想去騰飛公司,那里工資高些?!边@時教師調(diào)侃說“都想去騰飛公司嗎?你們真現(xiàn)實,哪兒錢多就去那兒!”全班學生都開心地笑了,教師以其幽默風趣的語言,拉近了師生之間的距離,讓課堂變得輕松愉快。在片斷三中,教師在學生找到中位數(shù)和眾數(shù)時,在學生找到偶數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)時,在學生解決出拓展題時都以熱烈的掌聲給予鼓勵。在學生找中位數(shù)和眾數(shù),以及做拓展題有困難時,就要求學生小組合作學習:在求偶數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)時,學生出現(xiàn)了三種解法,到底哪一種正確呢?這時教師加以點撥“中位數(shù)只有一個,可以不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)”,這使學生一下就明白了選哪一個數(shù)作為中位數(shù)最有道理,同時也知道了求中位數(shù)的方法;做拓展題時,遇到困難就采用小組游戲的方式,由五個同學舉著這5個數(shù)字卡片,依次變換A的位置,使得解題結(jié)果的處理直觀而有趣,將知識與趣味性融為一體,學生學習興趣盎然。這樣,關(guān)注學生的想法,用適當?shù)姆椒ㄕ{(diào)味。面對學生“精彩”,教師大加贊賞,給予掌聲鼓勵;面對學生困難時,利用小組合作的學習方式和教師引導(dǎo)點撥,使學生跳一跳也能摘到果子,既激發(fā)了學生的學習興趣,增強了學生學習的信心,又體會到數(shù)學知識的無窮魅力,享受學習成功的喜悅,提升了課堂的效率!

      (作者單位:恩施市教學研究和教師培訓(xùn)中心)

      責任編輯 陳建軍

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