基于核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學生圖像解決問題的思維方法

摘 要： 認知發(fā)展階段理論認為，初中生的思維處于形式運算階段，能夠進行更為抽象的思考，物理教學中圖像解決問題就是培養(yǎng)學生抽象思維能力的一種途徑，利用圖像解決問題最需要的是識別圖像信息能力、數(shù)學中的邏輯思維能力、挖掘圖像背后知識的能力等，提倡學生在核心素養(yǎng)的指引下利用圖像來轉變思維方式，激起學生挖掘圖像隱含條件的能力，培養(yǎng)學生核心素養(yǎng).

關鍵詞： 核心素養(yǎng);圖像;思維方法

德國著名物理學家、諾貝爾獎獲得者馮·勞厄說過：“教育給予人們的無非是當一切已學過的東西都忘記后所剩下來的東西[1].”這些剩下的東西就是研究和解決問題的方法，是物理觀念、科學思維、實驗探究、科學態(tài)度與責任等物理核心素養(yǎng)的重要組成部分，是物理學習的重要思維方法，為物理在終身學習方面起到保駕護航的作用.因此，提高學生的核心素養(yǎng)是義務教育物理課程標準的核心，也是學習終身發(fā)展必需的物理基礎知識和方法，養(yǎng)成良好的思維方法，在分析問題和解決問題時嘗試運用圖像解決問題[2]，正如《義務教育物理課程標準（2011年版）》中明確指出“會用簡單圖像等描述實驗結果”，這說明圖像解決問題可使研究問題形象且生動，對學生理解物理規(guī)律、掌握思維方法有一定的幫助作用.

認知發(fā)展階段理論認為，初中生的思維處于形式運算階段，能夠進行更為抽象的思考，利用圖像解決問題最需要的是識別圖像信息能力、數(shù)學中的邏輯思維能力、挖掘圖像背后知識的能力等，提倡學生在核心素養(yǎng)的指引下利用圖像來轉變思維方式，激起學生挖掘圖像隱含條件的能力，促進學生發(fā)展，同時也不再使教學成為一種刷題活動，學生是刷題機器.

1 培養(yǎng)學生圖像解決問題的思維方法需要以建構主義理論為基礎

建構主義理論強調：“知識和意義不是獨立于我們而存在的，而是由人建構起來的，對事物的理解不是簡單由事物本身決定的，而是人以原有的知識經驗為基礎所建構的自己對現(xiàn)實世界的解釋和理解[3].”這就決定了建構主義理論的核心是是一個自我建構的過程，圖像解決問題的思維方法更是對學習知識主動建構，這說明圖像解決問題是具體的、情境的、形象的、可感知的，不僅僅是獨立于知識中的圖像，更是可以建構的圖像信息，這就要求教師在教學過程中充分認清學生原有的認知結構，根據(jù)學生對圖像的認知特點進行教育教學，千萬不能出現(xiàn)拔苗助長、鞭長莫及的不良現(xiàn)象.

針對上述對建構主義學習觀的理解，結合身處教學一線的工作經驗，如圖1是歸納出培養(yǎng)學生圖像解決問題的思維方法需要以建構主義理論為基礎，具體實施方法為：（1）注重建構主義理論在圖像解決問題的思維方法應用;（2）注重識別圖像信息能力、數(shù)學中的邏輯思維能力、挖掘圖像背后知識的能力;（3）利用圖像解決問題的思維方法對學生核心素養(yǎng)進行提升.

2 在核心素養(yǎng)指引下培養(yǎng)學生圖像解決問題的思維方法

利用圖像解決問題的思維方法貫穿整個初中物理教學的始終，涉及機械運動和力、聲和光、電和磁，可以說圖像解決問題的思維方法喚起初學物理的學生的興趣，激起對物理認知態(tài)度上的情感沖突.然而，圖像解決問題在學生心目中的地位并不高，對圖像的把握與理解并不到位，根本原因是識別圖像信息的能力、數(shù)學中的邏輯思維能力、挖掘圖像背后知識的能力欠缺，以及三者之間缺乏系統(tǒng)的綜合和應用.

2.1 以退為進，展開想象的翅膀，培養(yǎng)識別圖像信息的能力

孔子曾說：“不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復也.”讓學生在“憤”“悱”情境中思考解決問題的途徑[4]，因此，有些問題在應用某種規(guī)律或思路可能一時無法解決時，整個思路出現(xiàn)了暫時的思維定勢，需要以退為進，展開想象的翅膀，培養(yǎng)識別圖像信息的能力，千萬不要“一條道走到黑”，從另一個角度、方位去思考和探索問題的解決，防止“燈下黑”.

比如機械運動中運動速度、時間長短等比較是近幾年中考考查的重點與難點之一，如何巧妙地利用機械運動知識，特別是v-t圖像和s-t圖像解決問題是學習的關鍵，為此通過一道汽車運動時間長短比較來簡單分析如何識別圖像信息，解決常見問題.

例題1 ?（2016·大慶） a、b、c三輛汽車從甲地出發(fā)沿直線運動到乙地，其中a車以速度v做勻速直線運動到乙地;b車以速度v出發(fā)，先做加速運動再做減速運動，到達乙地時速度恰好還是v;c車也以速度v出發(fā)，先做減速運動再做加速運動，到達乙地時速度恰好也是v，三輛汽車運動時間分別為ta、tb和tc，其大小關系正確的是（ ）

A.ta=tb=tc??? B.ta<tb<tc

C.tc>ta>tb??? D.tc>ta=tb

解析 ?本題以汽車運動為題材，可以運用圖像信息較為形象地幫助學生解決時間大小關系，充分體現(xiàn)出圖像解決問題的優(yōu)點之一，即變抽象問題形象化、簡單化、直接性的特點.

方法1 ?利用v–t圖像比較運動時間

利用v–t圖像比較運動時間的關鍵是首先要理解在v–t圖像中，v-t圖像的面積表示物體運動的路程，利用a、b、c三輛汽車運動相同路程的關系來比較三輛汽車運動時間關系.

根據(jù)題意：如圖2中甲是a車以速度v做勻速直線運動到乙地的v–t圖像，在v–t圖像中，圖像形成的面積表示a車運動的路程（圖中陰影部分），即Sa=vta;

如圖乙是b車以速度v出發(fā)，先做加速運動再做減速運動，到達乙地時速度恰好還是v的v–t圖像，在v–t圖像中，圖像形成的面積表示b車運動的路程（圖中陰影部分），即Sb=vtb，要使Sb=Sa，即圖乙中陰影部分面積等于圖甲中陰影部分面積，那么tb<ta;

如圖丙是c車以速度v出發(fā)，先做減速運動再做加速運動，到達乙地時速度恰好也是v的v–t圖像，在v–t圖像中，圖像形成的面積表示c車運動的路程（圖中陰影部分），即Sc=vtc，

要使Sc=Sa，即圖丙中陰影部分面積等于圖甲中陰影部分面積，那么tc>ta.

綜上所述：三輛汽車運動時間關系分別為tc>ta>tb.

方法2 ?利用s–t圖像比較運動時間

利用s–t圖像比較運動時間的關鍵是需要理解在s–t圖像中，圖像中直線偏離t軸越大（即圖像斜率越大），速度v越大，反之，速度v越小.

根據(jù)題意：a、b、c三輛汽車運動相同路程，a車以速度v做勻速直線運動到乙地，如圖3中a;

b車以速度v出發(fā)，先做加速運動再做減速運動，到達乙地時速度恰好還是v，這里將b車整個運動過程的速度關系簡化為：b車先以大于v的速度運動，然后再以等于v的速度運動到乙地，具體運動圖像為圖丁中b;

c車也以速度v出發(fā)，先做減速運動再做加速運動，到達乙地時速度恰好也是v，這里也將c車整個運動過程的速度關系簡化為：c車先以小于v的速度運動，然后再以等于v的速度運動到乙地，具體運動圖像為圖丁中c;

假設a、b、c三輛汽車運動相同路程為s，如圖3，在圖像中作一條垂直于s軸的垂線，即可看出b車運動時間最短，c車運動時間最長，即三輛汽車運動時間關系分別為tc>ta>tb.

答案 C

思維方法指導 ?以退為進，展開想象的翅膀，培養(yǎng)識別圖像信息的能力，它是從發(fā)散性思維開始，再到集中思維解決問題，是核心素養(yǎng)下解決問題的重要組成部分， 對學生思維有較好地引領、開闊、拓展的功效，關鍵是授人以魚不如授人以漁，魚是知識，漁即是圖像解決問題的思維方法，實現(xiàn)知識型向能力型轉變，進而實現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升.讓解決圖像問題中信息對提高學生學科素養(yǎng)，進而實現(xiàn)科學素養(yǎng)的大飛躍.

2 化繁為簡，簡中求到，充分運用數(shù)學中的邏輯思維能力

對思維方法研究較深的著名數(shù)學家華羅庚先生曾經說過：把一個比較復雜的問題逐漸分解成最簡單最原始的問題，把這最簡單最原始的問題想通了，想透了，然后再來一個飛躍上升，復雜圖像問題就會迎刃而解.因此，圖像解決問題雖然能夠將問題輕松處理，但是物理中的圖像始終與數(shù)學有著千絲萬縷的聯(lián)系，運用數(shù)學中的邏輯思維能力解決圖像問題，化繁為簡，簡中求到，將會站在一個新的高度，看清圖像問題的本質，進而讓圖像問題逐步暴露在“陽光”下，利用圖像解決問題也不再神秘.

比如滑動變阻器在整個電學中起著舉足輕重的作用，它可以改變電路中常見物理量的變化，如電流、電功率等，如何運用圖像解決常見物理量的變化規(guī)律是中考命題的難點之一，這里可以利用數(shù)學中的邏輯思維能力對圖像進行分析.

例題2 ?（2016·上海競賽） 在如圖4（a）所示的電路中，電源電壓U0保持不變，R0為定值電阻，移動滑動變阻器R的滑片P，電壓表和電流表示數(shù)的部分U-I關系圖像如圖4（b）所示，則（ ）

A.電源電壓為9V

B.滑動變阻器的總阻值為為10Ω

C.電壓表示數(shù)為2.5V時，R消耗的總功率最大

D.電壓表示數(shù)為2.5V和2.0V時，R消耗的總功率相等

解析 ?分析電路圖（a）可知：滑片P將滑動變阻器電阻分成左邊Rap和右邊Rbp部分，電流表測Rap電流，Rap和Rbp并聯(lián)后再與R0串聯(lián)，電壓表測Rap和Rbp并聯(lián)電壓;再分析圖像（b）的U-I圖像，當電流表示數(shù)I=0.5A時，電壓表示數(shù)U=2.5V最大;最后結合串聯(lián)電路分電壓原理 R并 R0 = U并 U0 ，可以將圖像問題轉化為滑動變阻器R的左右電阻Rap和Rbp符合什么條件時，其并聯(lián)電阻最大（設滑動變阻器最大阻值為R）

（1）R并= Rap·Rbp Rap+Rbp = Rap（R-Rap） R = -（Rap- R 2 ）2+ R2 4? R ，當Rap= R 2 時，R并max= R 4 ，又I=0.5A，U=2.5V時， R 2 =5Ω，即滑動變阻器最大阻值R=10Ω，即答案B正確.

（2）設電源電壓為U電源，當I=0.5A，U=2.5V時，由于滑片P處于變阻器中點，所以Iap=Ibp=0.5A，所以此時干路電流I=1A，此時U電源=2.5V+1A·R0……①;

再結合圖b，當I=0.25A，U=2V時，Rap=8Ω，Ibp= U Rbp = 2V 2Ω =1A ，則干路電流I=1.25A，則有關系式U電源=2V+1.25·R0……②;

由①②兩式組成方程組解得：R0=2Ω、U電源=4.5V;即答案A錯誤.

（3）要求滑動變阻器R消耗的總功率最大，設滑動變阻器左右部分并聯(lián)電阻為R并，則

PR=I2·R并=（ U0 R并+R0 ）2·R并=（ 4.5 R并+2 ）2·R并= 20.25 R并+ 4 R并 +4 ，當R并= 4 R并 ，即R并=R0=2Ω時，R消耗的總功率最大，此時電壓表示數(shù)為2.25V，PRmax.= 20.25 R并+ 4 R并 +4 = 20.25 2+ 4 2 +4 =2.53W.

（4）當電壓表示數(shù)為2.5V時，I干路=1A，此時滑動變阻器R消耗的總功率為 P總=U·I干路=2.5V×1A=2.5V;

當電壓表示數(shù)為2V時，I干路=1.25A，此時R消耗的總功率為P總=U·I干路=2V×1.25A=2.5W ;

所以電壓表示數(shù)為2.5V和2.0V時，滑動變阻器R消耗的總功率相等.

答案 BD

思維方法指導 ?有些復雜問題往往會帶著疑惑的表情解決圖像問題，解答完又會滿懷釋然的微笑走出圖像解決問題的過程，這就是數(shù)學中的邏輯思維能力在圖像問題中的直接應用，對學生分析和解決物理問題，特別是復雜問題有一定的幫助和指導作用.比如在測量小燈泡電阻的實驗中， 通過描點法可以畫出小燈泡的I-U圖像（如圖5所示），從圖像可以明顯看出，小燈泡燈絲電阻隨溫度的升高而增大.

3 關注過程，運用定律與規(guī)律，挖掘圖像背后知識的能力

丹說曾經說過：“生活中不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛，利用圖像解決問題的思維方法就是指引發(fā)現(xiàn)生活美的一雙慧眼[5]，”體驗圖像問題在物理學習中的和諧美，防止只看圖像表面問題，不會挖掘圖像背后知識的能力，進而在圖像解決問題上找到一把“利劍”.

比如密度知識是教學的重點內容之一，運用圖像解決密度問題能使知識點呈現(xiàn)更形象、更直接、更簡潔，培養(yǎng)了學生高效挖掘圖像背后知識的能力.物質的密度ρ與物體的質量、體積、形狀無關，但與質量和體積的比值有關;密度隨溫度、壓強、狀態(tài)等改變而改變，不同物質密度一般不同，所以密度是物質的一種特性.

例3 ?（2017·廣州） 如圖6所示是標準大氣壓下，質量為1g的某液體的體積——溫度圖像，以下說法正確的是（ ）

A. 4℃時，液體密度最小

B.溫度升高，液體密度不變

C.1℃時液體的體積比5℃時的大

D.由1℃升高到8℃，液體體積一直變大

解析 ?本題中圖像反映了標準大氣壓下某液體的體積隨溫度的變化關系，從圖像可以看出：溫度在0～4℃時，隨著溫度的升高，體積逐漸減小，此時液體質量不變，根據(jù)ρ= m V 可知：液體密度在變大;溫度在4～12℃時，隨著溫度的升高，體積逐漸增大，液體質量不變，根據(jù)ρ= m V 可知：液體密度在變小.所以液體溫度在4℃時密度最大;從圖像明顯看出，溫度在1℃時液體的體積比5℃時的大.

答案 ?C

思維方法指導 ?本題中的液體其實就是水，圖像正確反映水不僅具有熱脹冷縮的性質，而且在0℃～4℃時具有熱縮冷脹的性質，即水的反常膨脹特性，這是其它任何液體都不具有的，也就是通過本題中圖像信息向學生展示，對絕大多數(shù)物質都具有熱脹冷縮的性質，而水是一種特殊物質，更向學生展示水的密度可能在不同溫度下會發(fā)生改變.

4 歸納總結

總之，紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行，“基于核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學生圖像解決問題的思維方法”不僅僅是讓學生獲得圖像解決問題的思維方法，更重要的是提升“自我成長”的核心素養(yǎng)能力，在“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”指引下，不斷采用“啟發(fā)式”的教學方法，引導學生從“刷題”走向“理解問題”[6]，進而將核心素養(yǎng)目標落到實處，為終身發(fā)展奠定良好的基礎.

參考文獻：

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