試論數(shù)學(xué)教學(xué)的思維方法與策略

簡(jiǎn)淳++劉航宇

【摘要】本文旨在分析數(shù)學(xué)的思維方法和重要的數(shù)學(xué)思維表現(xiàn)形式， 并結(jié)合學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知處境，提出了在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略，

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 思維方法 教學(xué)策略

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，運(yùn)用范圍極為廣泛，在信息預(yù)測(cè)，管理決策，情報(bào)解析等方面都能凸顯出高品質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值，在整個(gè)科學(xué)體系中處于特殊關(guān)鍵性的地位，數(shù)學(xué)思維所含的創(chuàng)新意識(shí)更是獨(dú)具魅力。在教學(xué)中不失時(shí)機(jī)地傳授數(shù)學(xué)的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和能力，使其受益終身。

一、數(shù)學(xué)中幾種重要的思維

1.歸納思維. 歸納是人類賴以發(fā)現(xiàn)真理的基本和重要的思維方法。許多數(shù)學(xué)概念、定理、法則的形成， 都經(jīng)歷過大量觀察、計(jì)算等積累經(jīng)驗(yàn)的過程， 然后歸納出其共性和本質(zhì)的東西， 例如導(dǎo)數(shù)、微分、積分、哥德巴赫猜想、素?cái)?shù)定理等等。

2.類比思維.“類比是一種創(chuàng)造性思維的形式?！碑?dāng)兩個(gè)對(duì)象系統(tǒng)中某些對(duì)象間的關(guān)系存在一致性或者某些對(duì)象間存在同構(gòu)關(guān)系， 或者一對(duì)多的同態(tài)關(guān)系時(shí)， 我們便可對(duì)這兩個(gè)對(duì)象系統(tǒng)進(jìn)行類比。例如， 極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分、級(jí)數(shù)、微分方程均有線性性質(zhì)， 而這個(gè)共性可以升華到線性算子的理論上， 還有多元與一元微積分， 各類微分方程求解等都具有很豐富的類比性。

3.發(fā)散思維.發(fā)散思維亦稱擴(kuò)散思維、輻射思維、求異思維。數(shù)學(xué)發(fā)散思維最大的特征是發(fā)散性、可變性。同一數(shù)學(xué)問題， 提出多方面的設(shè)想和各種解決辦法， 然后經(jīng)過篩選， 找到科學(xué)合理的結(jié)論。此外， 發(fā)散思維對(duì)所研究的數(shù)學(xué)對(duì)象、數(shù)學(xué)方法， 甚至已得出的公式、定理， 都可以作為發(fā)散點(diǎn)， 放在不定、可變的地位上加以觀察和思考， 探索“可變”的各種可能， 甚至在范例中也可變中求活， 活中求異， 異中求新， 新中求廣。

4.逆向思維.思維本身具有雙向性。逆向思維是相對(duì)于習(xí)慣思維的另一種思維形式， 它的基本特點(diǎn)是從已有的思維的反方向去思考問題。順推不行， 考慮逆推， 直接解決不行， 想辦法間接解決， 探討可能性發(fā)生困難時(shí)， 考慮探討不可能性， 突破了習(xí)慣思維的框架， 克服了思維定勢(shì)的束縛， 具有創(chuàng)造性。例如命題的逆否命題， 探討問題的不可能性， 反證法等中無處不體現(xiàn)逆向思維。

5.猜想思維. 牛頓說過 “沒有大膽的猜想， 就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！辈孪胧且环N合情推理， 它與論證所用的邏輯推理相輔相成。對(duì)于未給出結(jié)論的數(shù)學(xué)問題， 猜想也是尋求解題思維策略的重要手段，對(duì)于培養(yǎng)能力， 形成數(shù)學(xué)直覺， 發(fā)展創(chuàng)造性思維有著極其重大的作用。

二、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)分析方法，提升課堂教學(xué)設(shè)計(jì)品質(zhì)

在研究復(fù)雜的、運(yùn)動(dòng)的、高維空間、多因素作用和無限過程的事物時(shí)，數(shù)學(xué)分析方法得心應(yīng)手。其思路就是“化難為易”。即把所要研究的問題先整體分解成部分，把復(fù)雜變?yōu)楹?jiǎn)單、動(dòng)態(tài)凝固成靜態(tài)、高維空間轉(zhuǎn)化為低維空間、無限的視為有限的，再用最簡(jiǎn)單的形式近似表示，最后將近似的轉(zhuǎn)化為精確的。同時(shí)要加強(qiáng)開放思維的訓(xùn)練和發(fā)散思維的訓(xùn)練。教學(xué)設(shè)計(jì)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與學(xué)習(xí)內(nèi)容相融合的、有利于學(xué)生建構(gòu)知識(shí)意義的學(xué)習(xí)情境，通過提供生動(dòng)、直觀的教學(xué)方式及學(xué)習(xí)材料，構(gòu)建由問題、觀點(diǎn)、實(shí)例交叉組織的學(xué)習(xí)任務(wù)，設(shè)計(jì)一些有爭(zhēng)議空間的問題，并提供豐富的信息資源和認(rèn)知工具，給學(xué)生以廣闊的建構(gòu)空間，從而激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，讓其通過主動(dòng)探索達(dá)到對(duì)知識(shí)的全面理解和靈活應(yīng)用。

三、研究數(shù)學(xué)拓展思維，實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)能力的飛躍

在科學(xué)領(lǐng)域中，某些概念隨著發(fā)展而改變，而豐富。同樣.數(shù)學(xué)為使概念用于更大的范圍的對(duì)象，必須拓展原來的概念。例如，我們研究數(shù)學(xué)的擴(kuò)充，即由自然數(shù)一實(shí)數(shù)一復(fù)數(shù)。每擴(kuò)充一次就要加進(jìn)新的數(shù)，并在原來運(yùn)算的基礎(chǔ)上加進(jìn)新的運(yùn)算法則，這樣才逐步地完善數(shù)的理論。為此，我們能夠從數(shù)學(xué)的拓展思維過程總結(jié)出由特殊到一般的拓展規(guī)則：①在原有知識(shí)不夠用的情況下，要有拓展前的合理猜想；②在原有的基礎(chǔ)上加進(jìn)新的內(nèi)容與新的規(guī)則；③新定義應(yīng)該是舊定義的拓展，新的規(guī)則不僅適應(yīng)新的內(nèi)容，而且包含原則，適應(yīng)原內(nèi)容且絕對(duì)不可有互相矛盾的意義。大凡拓展后，在部分性質(zhì)仍舊保留的同時(shí)都增加了一些新的性質(zhì)，成為一種全新的概念。遵循這個(gè)原則，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該恰到好處地引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想的勇氣，拓展思維的興趣、推陳出新的思想和邏輯思維的能力，以實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)能力上的突破和飛躍。

四、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)策略

1.在教學(xué)中可選擇數(shù)學(xué)史上著名的事例， 經(jīng)簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)后， 形成富有啟發(fā)性的材料， 讓學(xué)生沿著數(shù)學(xué)家的思想去了解數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理的形成過程， 促進(jìn)數(shù)學(xué)思維方法的形成。

2.教師要鉆研教材， 精心備課， 注重暴露教師的思維， 即暴露數(shù)學(xué)思維過程中的每個(gè)層次和環(huán)節(jié)， 否則， 教師的分析“路路通”， 教師以為易如反掌， 學(xué)生卻難于下筆， 寸步難行。

3.在教學(xué)中常采取啟發(fā)式， 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)研究思考問題， 通過觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等邏輯思維活動(dòng)， 得出正確的結(jié)論。

4.教師要善于選編一些練習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生向更深更寬的層次縱向挖掘， 橫向拓展。把所學(xué)的知識(shí)在更大范圍內(nèi)進(jìn)行歸納， 演變， 使零碎的知識(shí)形成一個(gè)更加完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

5.應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生邏輯與技巧方面的訓(xùn)練，以彌補(bǔ)知識(shí)的先天或者儲(chǔ)備的不足，使其能夠在陌生的情境下生成方案技巧，促進(jìn)問題的化解，更為重要的是節(jié)約學(xué)生寶貴的時(shí)間生命資源，確保其在各個(gè)階段的學(xué)習(xí)中獲得均衡以至最佳的效果。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李玉棋.數(shù)學(xué)教育概論[M].中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，1994.

[2]張莫宙.《數(shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引》.南京：江蘇教育出版社，1998。

作者簡(jiǎn)介：簡(jiǎn)淳（1985— ），男，湖北天門人，研究生學(xué)歷，工學(xué)學(xué)士，教育碩士，中學(xué)二級(jí)教師，主要從事數(shù)學(xué)奧林匹克研究，任職于天門市彭市中心學(xué)校。

劉航宇（1985—），男，湖北天門人，本科學(xué)歷，工學(xué)學(xué)士，中學(xué)二級(jí)教師，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)教研，任職于天門市漁薪小學(xué)。