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    “有理數(shù)加法”的教法初探

    2016-11-22 00:04:50郭挺
    儷人·教師版 2016年14期
    關(guān)鍵詞:負(fù)數(shù)算式運(yùn)算

    郭挺

    “有理數(shù)加法”的教學(xué),在性質(zhì)上屬于概念教學(xué),歷來是難點(diǎn)課例,教師難教,學(xué)生難學(xué)。比較省事的辦法是:列舉簡(jiǎn)單事例,盡快出現(xiàn)法則,然后用較多的時(shí)間去練習(xí)法則、背法則。本節(jié)課在設(shè)計(jì)時(shí)要體現(xiàn)“概念形成的過程”,盡量讓學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)性學(xué)習(xí),采用了讓學(xué)生觀察、實(shí)踐、探索、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方式,引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,自主學(xué)習(xí)。

    教學(xué)設(shè)計(jì)思路和理念:

    一、提出問題:

    大家小學(xué)學(xué)習(xí)過小數(shù)、分?jǐn)?shù)、自然數(shù)的加法運(yùn)算,現(xiàn)在看來這些運(yùn)算都是在非負(fù)數(shù)的范圍內(nèi)進(jìn)行的。負(fù)數(shù)引入之后,數(shù)擴(kuò)大到了有理數(shù)的范圍,能否對(duì)任意的有理數(shù)進(jìn)行加法運(yùn)算?這種運(yùn)算的法則又是怎樣的呢?這就是本節(jié)課要研究的內(nèi)容。這一過程旨在由學(xué)生舊知引入新知,很自然的激起學(xué)生探究的欲望,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

    二、課題的引入

    一開始,想從吸引學(xué)生的興趣出發(fā),引導(dǎo)大家舉一些足球賽場(chǎng)上的得分,失分的例子。但是考慮到課堂討論時(shí),可能學(xué)生會(huì)花好多時(shí)間去列舉一些其本質(zhì)是一類的例子,這樣可能討論的效率不高,而且從數(shù)學(xué)的思維角度上來看,這種無序的討論,對(duì)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)可能作用不是太大;我又不愿意一開始就在黑板上把所有的可能都列齊了,讓學(xué)生僅僅充當(dāng)譯題的的角色,所以足球的引入被我們否定了。最后決定用書上的引入,但做了一點(diǎn)小小的變化。

    給出實(shí)際問題:

    一位同學(xué)在一條東西向的跑道上,先走了20米,又走了30米,能否確定他現(xiàn)在的位置位于出發(fā)點(diǎn)的那個(gè)方向,與原來的位置相距多少米?

    三、探索規(guī)律

    分組討論,由小組的代表說出本組成員的想法,我發(fā)現(xiàn)學(xué)生所回答的答案中包括了全部可能的答案,這時(shí)我趁勢(shì)提問回答出答案的同學(xué)是如何想出來的,并把他們的回答一一寫在黑板上,用1、2、3、……來區(qū)分出不同的分類情況。

    ①先向東走20m,再向東走30m;②先向東走20m,再向西走30m;

    ③先向西走20m,再向東走30m; ④先向西走20m,再向西走30m

    再次提出問題:你能把剛才四種可能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式嗎?(能)在寫之前咱們還有什么事沒做呢?因?yàn)楸竟?jié)課是在前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,學(xué)生已經(jīng)很牢固地掌握了正數(shù)、負(fù)數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念,所以馬上就有學(xué)生回答為了表示相反意義的量,所以要用到正負(fù)數(shù),得規(guī)定正方向,比如向東的方向?yàn)檎?。我又引?dǎo)說,光有正方向就夠了嗎?又有一個(gè)同學(xué)補(bǔ)充說還要規(guī)定一下出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn),這樣就可以把朝哪個(gè)方向走表示成有理數(shù)了。(是一個(gè)建模的過程)

    提問:求兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果,應(yīng)該用那種運(yùn)算?學(xué)生們?cè)谛W(xué)就知道要用加法,找同學(xué)在黑板上列出算式,根據(jù)實(shí)際意義寫出算式的結(jié)果,分別等到四個(gè)等式:

    1.(+20)+(+30)=+50 2.(+20)+(-30)=-10

    3.(-20)+(+30)=+10 4.(-20)+(-30)=-50

    列出算式根據(jù)實(shí)際意思寫出這個(gè)問題的結(jié)果,分別得到四個(gè)等式,觀察上述四個(gè)算式,學(xué)生分組討論,派代表發(fā)言,最先有同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就是同號(hào)相加符號(hào)的取法,又有其他組的同學(xué)補(bǔ)充,或者是提出不同意見,有個(gè)同學(xué)說異號(hào)相加時(shí),取大數(shù)的符號(hào),馬上就有人反駁說,是絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào),還有同學(xué)上來提出一個(gè)說法,我認(rèn)為加法法則可以用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式概括,-b+a=a-b,同學(xué)們都一頭霧水,我就趁勢(shì)提問說那假如這兒的a是1,b是3呢?不夠減了,這種減法我們都不會(huì),你是不是超前學(xué)了一點(diǎn)?可我們連加法還沒弄明白呢,你都上來減法啦!同學(xué)們發(fā)出善意的笑聲。

    最后學(xué)生總結(jié)出:

    1、同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加;

    2、異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值

    指導(dǎo)學(xué)生看書上的黑體字,比較一下書上的表達(dá)方式與我們自己的表達(dá)方式有什么區(qū)別?同學(xué)很快發(fā)現(xiàn)我們總結(jié)時(shí)沒有提到互為相反數(shù)的兩數(shù)相加和為零,也沒有提到任何一個(gè)有理數(shù)與零的和仍是該數(shù)?還有同學(xué)說書上第二條前面還說絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩個(gè)數(shù),我們卻沒有限定。

    同學(xué)們繼續(xù)分組討論。我又提問,那既然我們的和書上的法則實(shí)際上是一樣的,那你更喜歡哪一種表達(dá)方式呢?學(xué)生有的發(fā)言說:“我喜歡我們自己的表達(dá),因?yàn)橥ふ?,不象書上說的那么多字,還不好背呢!

    事實(shí)上,對(duì)于后面這段關(guān)于表達(dá)方式差異的討論,是我精心設(shè)計(jì)的,一方面在引入問題上,書上是把5、6兩種情況單列出來的,比如不動(dòng),或是想向東20米,又向西20米,總感覺出來的有點(diǎn)突兀,跟主干問題沒有太大的聯(lián)系,通過學(xué)生對(duì)法則中3,4兩種特殊情況的討論,巧妙地避免了由老師說出這兩種特殊情況,從他們嘴里說出來,印象會(huì)更深,而且討論的過程,本身就是熟悉和理解法則的過程,肯定他們的說法的正確性,對(duì)他們今后的探索更是一種激勵(lì)。最后教師點(diǎn)一下規(guī)則,強(qiáng)調(diào)注意兩個(gè)方面:一是和的符號(hào),二是和的絕對(duì)值與原加數(shù)絕對(duì)值之間的關(guān)系。

    四、鞏固練習(xí)

    例 (3)(+12)+(+20) (4)(+4.3)+(-3.4)

    加深學(xué)生對(duì)加法法則的熟悉和應(yīng)用,叫同學(xué)上黑板板演,同學(xué)們一起訂正,提醒大家書寫時(shí)的格式,如加數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)要用括號(hào)闊起來,要不就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)非負(fù)數(shù)前連著有兩個(gè)符號(hào)了。

    之后提問:你覺得再做有理數(shù)加法時(shí),應(yīng)該注意些什么?

    同學(xué)們就反映說,首先要確定符號(hào),然后就是小學(xué)的加減法了。

    五、小結(jié)

    總的來看,教學(xué)采用“問題情景—建立模型—解釋、應(yīng)用于拓展”的模式展開,注重引導(dǎo)學(xué)生參與探索、歸納有理數(shù)加法法則的過程,主動(dòng)獲取知識(shí)。這樣,學(xué)生在這節(jié)課上不僅學(xué)懂了法則,而且能感知到研究數(shù)學(xué)問題的一些基本方法。這種方案減少了應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算的練習(xí),所以學(xué)生掌握法則的熟練程度可能稍差,這是教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的問題。但是,在后續(xù)的教學(xué)中學(xué)生將千萬次應(yīng)用“有理數(shù)加法法則”進(jìn)行計(jì)算,故這種缺陷是可以得到彌補(bǔ)的。

    課后反思

    在剛拿到新教材這本書時(shí),感覺到很多課都需要讓學(xué)生討論,擔(dān)心不好駕馭課堂,比如紀(jì)律,或者開展不起來。事實(shí)上,通過事先合理的安排分組,精心設(shè)計(jì)討論問題,完全可以使討論在一種有序的方式下進(jìn)行,學(xué)生們的思維也非?;钴S,往往不是開展起來,而是出現(xiàn)百家爭(zhēng)鳴的情況,經(jīng)過一段時(shí)間的討論訓(xùn)練,基本上能做到能放能手的程度。應(yīng)盡量避免漫無目的的,不體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法的討論,要爭(zhēng)取寶貴的課堂時(shí)間。

    教材對(duì)老師提出了更高的要求,首先備課時(shí)要找的資料多了,甚至有很多跨學(xué)科的識(shí)點(diǎn),我們也要不時(shí)地向其他人請(qǐng)教,課堂上要求老師較高的應(yīng)變能力,及時(shí)處理學(xué)生在討論中出現(xiàn)的問題,對(duì)學(xué)生的閃光點(diǎn)給予肯定,對(duì)教師的素質(zhì)也是一個(gè)新的挑戰(zhàn)。

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