緊扣知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)讓思維在“重溫”中飛揚(yáng)

丁潔 周建平

中考的第二輪復(fù)習(xí)一般設(shè)為專題復(fù)習(xí)課，是在一輪復(fù)習(xí)——夯實(shí)“四基”的基礎(chǔ)上，注重知識(shí)的縱橫聯(lián)系，強(qiáng)化重點(diǎn)、考點(diǎn)，是對(duì)學(xué)生已有知識(shí)、技能、思想方法的升華.因此，如何上好專題復(fù)習(xí)課，讓它更有新意與深意，值得我們每位一線教師思考.本文從一次專題復(fù)習(xí)課的兩個(gè)不同案例，側(cè)重于設(shè)計(jì)的角度進(jìn)行剖析，談?wù)勅绾巫プ≈R(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，讓思維在“重溫中”飛揚(yáng).

一、教學(xué)案例的簡(jiǎn)要呈現(xiàn)

在一次中考復(fù)習(xí)的研討會(huì)上，兩位教師執(zhí)教二輪復(fù)習(xí)的同一個(gè)課題“最值問(wèn)題——線段和差問(wèn)題”，兩個(gè)班級(jí)整體水平較高，思維較敏捷.

【案例1】

例1從點(diǎn)A（-2，3）發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射后過(guò)點(diǎn)B（3，1），則這束光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)______.

變式1如圖1所示，正比例函數(shù)y=33x的圖像上有一點(diǎn)B，且OB=1，已知A（3，0），點(diǎn)P，Q分別在射線OA，OB上，則BP+PQ+QA的最小值.

【案例2】

例2如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（8，0），B（2，0），直線l與x軸的正半軸的夾角為30°，P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PB最小值.

變式2如圖2所示，平面直角坐標(biāo)系中，A（8，0），B是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線l與x軸的正半軸的夾角為30°，P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，求AP+BP最小值.

二、教學(xué)案例的剖析與思考

（一）目標(biāo)定位，理解學(xué)生，選材需要落在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)

教學(xué)目標(biāo)就是教學(xué)的方向，目標(biāo)定位關(guān)乎一堂課的成敗，前提是理解學(xué)生，因?yàn)閷W(xué)生是課堂教學(xué)的主體，教師只有弄清學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維特點(diǎn)等，才能做到有的放矢.對(duì)于案例1，從“將軍飲馬”問(wèn)題出發(fā)，教師教學(xué)過(guò)程中注重以生為本，由學(xué)生獨(dú)立求解，但因知識(shí)容量偏小，幾個(gè)變式問(wèn)題難度不大.課堂顯示：學(xué)生對(duì)答如流.而看似流暢的背后往往存在一些隱憂，因?yàn)樵摪鄬W(xué)生的基礎(chǔ)扎實(shí)，整體水平較高，況且這是二輪復(fù)習(xí)，如果僅僅是重現(xiàn)原來(lái)的問(wèn)題或設(shè)置問(wèn)題難度過(guò)低，思維容量也偏低，這些功底好的學(xué)生，幾乎不需多加思考，又怎能產(chǎn)生思維興奮？其二，二輪復(fù)習(xí)的目標(biāo)定位，還要考慮課標(biāo)和本地中考對(duì)知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)要求，考慮中考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)以及一輪復(fù)習(xí)的薄弱點(diǎn).弄清后，再進(jìn)行合理選材，就能讓預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)與課堂的生成相匹配，使復(fù)習(xí)教學(xué)更有針對(duì)性，也更有價(jià)值.

（二）精選問(wèn)題，用好經(jīng)典，緊扣知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)關(guān)鍵詞之一，新課標(biāo)認(rèn)為數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象.我們知道，好鋼要用在刀刃上，好題要放在合適的位置才能發(fā)揮它最大的價(jià)值，所以選擇經(jīng)典問(wèn)題是上好復(fù)習(xí)課的第一步.幾何中的最值問(wèn)題，最終要?dú)w結(jié)為“兩點(diǎn)之間線段最短”“垂線段最短”.因此，上述兩個(gè)案例設(shè)計(jì)，緊抓知識(shí)要點(diǎn)，都以學(xué)生熟悉的面孔“將軍飲馬”切入，重溫幾何最值中的最基本模型，從這一經(jīng)典出發(fā)，由淺到深，再現(xiàn)“化折為直”的轉(zhuǎn)化思想，最終運(yùn)用“兩點(diǎn)之間線段最短”這一定理，順利解決問(wèn)題.

（三）變式問(wèn)題，拓展經(jīng)典，把學(xué)生的思維逐步引向深入

我們的學(xué)習(xí)需要一定的連貫性與靈活性，案例2利用例1的情境，進(jìn)行了2次變式，其一，可節(jié)省學(xué)生審題的時(shí)間，其二，在主線清晰的情況下，更方便學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)加以整合，舍棄枝葉，突出問(wèn)題本質(zhì)，提煉數(shù)學(xué)模型.這里案例2中巧用變式，梯度性的變式安排，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由淺入深、層層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題串，滿足不同層次學(xué)生，解決不同層次問(wèn)題，讓學(xué)生拾級(jí)而上，逐步提升其思維品質(zhì).

接著，教者設(shè)計(jì)了開(kāi)放型的問(wèn)題，開(kāi)放型的問(wèn)題一般需要學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、比較，才能很好地將題組提煉、發(fā)散.在變1、變2中，授課者一直在帶領(lǐng)學(xué)生感受題目變化的過(guò)程，領(lǐng)悟題目變化過(guò)程中思維的提升發(fā)展，感受“化定為動(dòng)”“化折為直”的奧妙.通過(guò)題組連貫性地發(fā)展，加之隨后師生互動(dòng)性地思維提煉，筆者發(fā)現(xiàn)不管數(shù)學(xué)模型隱藏得多深，只要將問(wèn)題與模型聯(lián)系起來(lái)，學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，無(wú)從下手的問(wèn)題就會(huì)變得唾手可得.

這兩個(gè)案例給我們啟示，若能多角度進(jìn)行變式拓展，經(jīng)典題就猶如題根，抓住題根，就等于抓住整個(gè)題系，抓根挖掘進(jìn)行改編，可以追求大道至簡(jiǎn)，實(shí)現(xiàn)“做一題，會(huì)多題，會(huì)一法，得通法”，讓我們的復(fù)習(xí)更有效，事半而功倍.因此，教師應(yīng)該找到知識(shí)、方法的生長(zhǎng)點(diǎn)，拓展經(jīng)典，讓老題生根發(fā)芽、煥發(fā)新機(jī)，幫助學(xué)生走出題海.教學(xué)實(shí)踐表明：在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)設(shè)置問(wèn)題，讓學(xué)生“數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題”，便于產(chǎn)生思維共振，同時(shí)讓學(xué)生習(xí)得解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn);通過(guò)例題及適度的一題多變、一題多解，不僅能激發(fā)學(xué)生的興趣，還能培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和靈活性;通過(guò)對(duì)問(wèn)題的層層深入，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“數(shù)學(xué)本質(zhì)”，有益于培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和深刻性，這樣的課堂教學(xué)，將使學(xué)生終身受益.