基于時(shí)變接觸剛度的球軸承雙沖擊現(xiàn)象動(dòng)力學(xué)建模

羅茂林 郭瑜 伍星

摘要： 剝落區(qū)長(zhǎng)度與球軸承振動(dòng)響應(yīng)中的雙沖擊現(xiàn)象密切相關(guān)，傳統(tǒng)方法對(duì)剝落區(qū)雙沖擊現(xiàn)象動(dòng)力學(xué)機(jī)理建模都是基于恒定接觸剛度，然而當(dāng)球軸承滾道表面存在剝落時(shí)，滾動(dòng)體與剝落區(qū)部分的接觸區(qū)域不再為一橢圓面，滾動(dòng)體與剝落區(qū)之間的接觸不再滿(mǎn)足接觸剛度恒定這一條件。針對(duì)這一問(wèn)題，以?xún)?nèi)圈滾道表面存在單一故障的球軸承為研究對(duì)象，基于Hertz接觸理論，提出考慮滾動(dòng)體與內(nèi)圈剝落區(qū)之間時(shí)變接觸剛度特性和時(shí)變位移激勵(lì)的球軸承局部故障雙沖擊現(xiàn)象動(dòng)力學(xué)機(jī)理模型，并對(duì)振動(dòng)響應(yīng)中的雙沖擊時(shí)間間隔進(jìn)行分析。研究表明，該模型能克服傳統(tǒng)的接觸剛度計(jì)算方法未考慮滾動(dòng)體與剝落區(qū)之間接觸剛度時(shí)變性的缺點(diǎn)。通過(guò)仿真、實(shí)測(cè)及理論雙沖擊時(shí)間間隔對(duì)比，驗(yàn)證了該模型的有效性。

關(guān)鍵詞： 故障診斷； 球軸承； 局部剝落； 時(shí)變接觸剛度； 雙沖擊現(xiàn)象

中圖分類(lèi)號(hào)： TH165+.3； TH133.33 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2018）05-0875-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.018

引 言

滾道表面剝落為球軸承主要失效形式之一，滾動(dòng)體滾過(guò)剝落區(qū)時(shí)將會(huì)激起兩次（進(jìn)入和沖擊）瞬態(tài)響應(yīng)[1]，即產(chǎn)生雙沖擊現(xiàn)象，通過(guò)檢測(cè)兩次事件所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，可利用其時(shí)差及轉(zhuǎn)速等相關(guān)信息估計(jì)出滾道局部剝落區(qū)的尺寸，為軸承故障程度判斷、剩余壽命預(yù)測(cè)等提供了嶄新途徑。因此，針對(duì)雙沖擊現(xiàn)象的動(dòng)力學(xué)機(jī)理建模研究有重要的理論意義與實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

針對(duì)球軸承局部故障所激發(fā)的雙沖擊現(xiàn)象及相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)機(jī)理建模問(wèn)題，國(guó)外Epps等[1]研究了滾動(dòng)體進(jìn)入和退出剝落區(qū)時(shí)所激起的不同的特征的瞬態(tài)響應(yīng)；將進(jìn)入與退出時(shí)刻所對(duì)應(yīng)位置分別命名為進(jìn)入點(diǎn)與沖擊點(diǎn)，且定義這兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔為沖擊脈沖時(shí)間間隔（雙沖擊間隔），并指出，若雙沖擊現(xiàn)象在時(shí)間序列上可觀測(cè)，則可用其估計(jì)剝落區(qū)域大小。Mcfadden等[2-3]采用周期脈沖函數(shù)來(lái)描述滾動(dòng)軸承局部故障產(chǎn)生的沖擊激勵(lì)。Sawalhi等[4]建立了包含此雙沖擊現(xiàn)象的解析模型，并指出進(jìn)入事件具有階躍響應(yīng)的特征并以低頻成分為主，而退出（沖擊）事件具有脈沖響應(yīng)的特征并以高頻成分為主。Ahmadi等[5]建立了一個(gè)針對(duì)剝落軸承的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)振動(dòng)模型，該模型能夠較為準(zhǔn)確地對(duì)滾動(dòng)體滾過(guò)剝落區(qū)時(shí)所產(chǎn)生的低頻與高頻事件進(jìn)行預(yù)測(cè)。Ming等[6]提出了一種基于聲發(fā)射信號(hào)的平均雙沖擊間隔確定方法對(duì)剝落區(qū)大小進(jìn)行估計(jì)。然而值得指出的是，僅有少數(shù)文獻(xiàn)[5]探究了沖擊現(xiàn)象的動(dòng)力學(xué)機(jī)理模型，大多數(shù)研究為基于對(duì)兩個(gè)事件的剝落區(qū)域大小估計(jì)方法。

本課題研究組在前期研究中取得了部分進(jìn)展，文獻(xiàn)[7]以混合陶瓷球軸承外圈剝落故障為研究對(duì)象，初步建立了相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)機(jī)理模型，但還未考慮滾動(dòng)體與剝落區(qū)外圈間時(shí)變接觸剛度特性。此外，與外圈剝落故障不同，內(nèi)圈剝落故障在轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，剝落位置會(huì)隨軸承內(nèi)圈繞轉(zhuǎn)軸一起旋轉(zhuǎn)，剝落區(qū)相對(duì)于載荷區(qū)的位置也具有時(shí)變性；同時(shí)，在徑向力的作用下，滾動(dòng)體與內(nèi)圈剝落區(qū)域間不再滿(mǎn)足橢圓-橢圓接觸，從而滾動(dòng)體與內(nèi)圈之間的接觸剛度不再恒定，相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型不同。

本文通過(guò)對(duì)滾動(dòng)體滾過(guò)剝落區(qū)域所激起的雙沖擊現(xiàn)象產(chǎn)生機(jī)理的分析與探究，采用半正弦函數(shù)以描述滾動(dòng)體通過(guò)剝落區(qū)域的時(shí)變位移激勵(lì)，引入分段函數(shù)以描述球軸承滾動(dòng)體是否處于承載區(qū)以及剝落區(qū)，基于Hertz接觸理論，考慮滾動(dòng)體在載荷區(qū)內(nèi)與剝落內(nèi)圈之間的時(shí)變接觸剛度激勵(lì)，建立了描述雙沖擊現(xiàn)象產(chǎn)生機(jī)理的動(dòng)力學(xué)模型，為在宏觀上建模并用解析的方法估計(jì)球軸承疲勞剝落大小提供了一種較為有效的新方法。

1 雙沖擊現(xiàn)象基本原理

圖1（a）表示一內(nèi)圈表面缺陷球軸承示意圖，圖1（b）為內(nèi)圈缺陷所造成的典型實(shí)測(cè)雙沖擊響應(yīng)。滾動(dòng)體進(jìn)入剝落區(qū)前邊沿所激起的振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)出階躍響應(yīng)特性，以相對(duì)較低的頻率成分為主；滾動(dòng)體撞擊剝落區(qū)后邊沿所激起的振動(dòng)信號(hào)則呈現(xiàn)出頻帶較寬的脈沖響應(yīng)特性[1]如圖1（b）所示。

圖2為雙沖擊現(xiàn)象產(chǎn)生機(jī)理原理圖，圖2（a）所示為剝落球軸承在徑向載荷Q的作用下以恒定的角速度ωr做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)內(nèi)圈發(fā)生剝落時(shí)，如圖2（a）所示，在滾動(dòng)體通過(guò)內(nèi)圈剝落區(qū)的過(guò)程中，滾動(dòng)體與球軸承內(nèi)圈或外圈之間的作用力自然會(huì)發(fā)生變化。在徑向載荷作用下，滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈之間相互擠壓，其間的接觸為一橢圓面[8]。當(dāng)滾動(dòng)體進(jìn)入剝落區(qū)時(shí)，滾動(dòng)體先與剝落區(qū)前邊沿發(fā)生接觸，如圖2（b）所示，軸承內(nèi)部間隙變大，曲率半徑變大，曲率和變小[8]，由Hertz彈性接觸理論可知，接觸力變小，導(dǎo)致去應(yīng)力過(guò)程發(fā)生。在此階段，滾動(dòng)體以與前邊沿的接觸點(diǎn)為回轉(zhuǎn)中心做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受力減?。ǚ撬查g減小[4]），產(chǎn)生一階躍響應(yīng)。在保持架帶動(dòng)下，滾動(dòng)體運(yùn)動(dòng)至剝落區(qū)中央并與剝落區(qū)后邊沿發(fā)生撞擊，產(chǎn)生一脈沖響應(yīng)[1]；隨后，滾動(dòng)體以與剝落區(qū)后邊沿的接觸點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)，直至退出剝落區(qū)運(yùn)動(dòng)至圖2（d）位置并重新受力，應(yīng)力恢復(fù)。滾動(dòng)體在保持架的帶動(dòng)下繼續(xù)沿滾道運(yùn)動(dòng)，下一個(gè)滾動(dòng)體隨即進(jìn)入圖2所示過(guò)程，如此往復(fù)。