數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

吳婷婷

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是最基本的數(shù)學(xué)思想之一，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以將抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問題形象化，有利于促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，提高學(xué)生的解題能力，同時(shí)可以在不知不覺中影響初中生的數(shù)學(xué)思維方式，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)本質(zhì)的認(rèn)識，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動具有指導(dǎo)作用。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，有助于提高他們的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合是最基本的數(shù)學(xué)思想之一，它將抽象的“數(shù)”與形象的“形”結(jié)合起來，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用主要分為兩個方面，一是“以形助數(shù)”，即通過直觀的“形”來幫助理解與說明抽象的數(shù)的關(guān)系；二是“以數(shù)解形”，即通過精確的數(shù)來解釋“形”的特點(diǎn)，以及表現(xiàn)“形”中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意義

（一）有助于解釋數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)和起點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。但是，初中數(shù)學(xué)教材的數(shù)學(xué)概念大多具有抽象、簡潔、邏輯性強(qiáng)等特點(diǎn)，給學(xué)生的理解和記憶造成了一定的困難。因此，在教學(xué)過程中，教師通過數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象的文字語言用形象的圖形、圖表等表示出來，對學(xué)生的理解和記憶大有裨益。

（二）有助于解決數(shù)學(xué)問題

培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)任務(wù)。作為一種數(shù)學(xué)基本思想，數(shù)形結(jié)合思想是一種解決數(shù)學(xué)問題的思維策略，即根據(jù)具體需要，通過數(shù)與形之間的互相變換，找到思考問題的方向和解決問題的突破口，進(jìn)而解決問題。雖然，并不是所有的數(shù)學(xué)問題都適合用數(shù)形結(jié)合來思考和解決，但它無疑是一種快速、有效的解題思路。

（三）有助于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，是新課改的核心問題，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。作為一種直觀、有效的思考問題、解決問題的方式，數(shù)形結(jié)合思想無疑是一種重要的數(shù)學(xué)思維形式。初中階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的最佳時(shí)期，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以在無形中影響學(xué)生思考問題、解決問題的方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）以形助數(shù)

以形助數(shù)，即利用“形”來解決復(fù)雜、抽象的數(shù)的問題，教學(xué)過程中經(jīng)常用到的“形”有圖表、線段、實(shí)物等。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，但是，初中生的抽象思維和邏輯能力大多還不夠成熟，在理解抽象的函數(shù)問題時(shí)往往覺得很困難，老師在講函數(shù)部分的知識時(shí)，很多學(xué)生甚至覺得像在“聽天書”，一頭霧水。如果教師在教學(xué)過程中運(yùn)用以形助數(shù)的方式來講解相關(guān)問題，就可以將抽象的問題形象化，更有利于學(xué)生對相關(guān)知識的學(xué)習(xí)和理解。例如，在研究二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)時(shí)，教師可以將代表該二次函數(shù)的拋物線圖象在黑板上繪制出來，通過分別設(shè)定y、x、a取特殊的值來觀察拋物線的變化，以及通過平移圖象來觀察函數(shù)式的變化，在這個過程中，教師用不同顏色的筆將不同情況下的二次函數(shù)拋物線繪制出來，以便于學(xué)生觀察、理解。這樣的教學(xué)過程，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，將抽象問題形象化，而且能夠啟發(fā)學(xué)生分析問題、解決問題的思路。

（二）以數(shù)解形

代數(shù)與幾何是初中數(shù)學(xué)教材的兩大主要內(nèi)容。幾何的主要任務(wù)是研究點(diǎn)、線、面、體等的關(guān)系，中學(xué)生的思維還沒有形成足夠的深度和廣度，對他們來說，透過圖形的表面去發(fā)現(xiàn)與探索其背后蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系有一定的困難。而通過以數(shù)解形的方式，可以將幾何圖形中直觀、具體的角、線、面積等轉(zhuǎn)化為“數(shù)”進(jìn)行思考和研究，以有利于將圖形背后的數(shù)量關(guān)系展現(xiàn)出來。例如，在計(jì)算幾何中的最值問題時(shí)，就可以將相關(guān)的角、線段、面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而通過分析函數(shù)式來求得最值。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想需注意的問題

初中數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著很多數(shù)形結(jié)合元素的內(nèi)容，單從教材內(nèi)容的設(shè)置順序（幾何知識與代數(shù)知識穿插安排）就可見一斑；在具體內(nèi)容上，以新人教版初中數(shù)學(xué)教材為例，數(shù)軸、相反數(shù)、一元一次方程、三角形的內(nèi)角、二次函數(shù)等很多內(nèi)容中都蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想，這也在一定意義上反映了教材編者對數(shù)形結(jié)合思想的重視。教師要善于挖掘初中數(shù)學(xué)教材中可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容，繼而在教學(xué)過程中運(yùn)用該思想講解數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題。

另外，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅在于促進(jìn)中學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解和掌握，更在于培養(yǎng)他們形成一定的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思維的形成不是一朝一夕的事情，因此，要將數(shù)形結(jié)合的思想長期貫穿于教學(xué)過程中，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。

將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅有利于將抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)問題變得具體化、形象化，提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，還可以使學(xué)生在潛移默化中形成以形助數(shù)、以數(shù)解形的思維方式，提高其數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 李琴芳