淺談三角形在中職數(shù)學(xué)直線與圓的教學(xué)上的應(yīng)用

張凌

摘 要：本文根據(jù)中職數(shù)學(xué)第八章《直線與圓的方程》教材，利用數(shù)形結(jié)合的思想，探討在直線與圓的方程的教學(xué)中，利用三角形的圖形進(jìn)行直線與圓相關(guān)知識點(diǎn)的講解和應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；直線與圓；三角形

中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊中，第八章是《直線與圓的方程》。這一章的內(nèi)容屬于平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，是用代數(shù)方法研究、解決平面幾何問題，所以把數(shù)和形有機(jī)的結(jié)合起來，是這章學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。數(shù)形結(jié)合具有簡單、直觀、形象易理解的特性，用數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生通過形象思維對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行理解，將抽象復(fù)雜、枯燥的數(shù)學(xué)知識變得簡單、具體，學(xué)生對知識接受起來也更容易，理解也更透徹。

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”可見，數(shù)形結(jié)合對數(shù)學(xué)研究的重要性。在初中，學(xué)生已經(jīng)直觀地認(rèn)識了直線與圓，進(jìn)入中職后，學(xué)習(xí)解析幾何的相關(guān)知識，就是提供了一個解決問題的新角度，也反映了數(shù)學(xué)的工具性、實(shí)用性，同時也滲透了數(shù)學(xué)源于生活，高于生活，又服務(wù)于生活的思想，為學(xué)生今后解決實(shí)際問題提供了重要的解決方法——透過現(xiàn)象看本質(zhì)、多角度思考解決問題。

中職教材（江蘇省職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教材編寫組編的《數(shù)學(xué)》基礎(chǔ)模塊）中的每一章教學(xué)內(nèi)容其實(shí)都可以用到數(shù)形結(jié)合的方法。直線和圓都是最常見的幾何圖形，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章知識對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)也有著重要的影響。《直線與圓的方程》這一章從兩點(diǎn)間距離公式、線段的中點(diǎn)公式，直線的傾斜角、斜率，到討論直線與圓的方程，以及它們之間的位置關(guān)系等，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法在本章教學(xué)中更是得到很好的體現(xiàn)，是貫穿于本章教學(xué)始終的重要方法，是突破本章教學(xué)難點(diǎn)的重要方法，是解決本章問題的基本思想方法。

我們實(shí)施教學(xué)的對象是中職學(xué)生，而最近幾年招生，中職生普遍學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較差，本身學(xué)習(xí)習(xí)慣也不太好，尤其在數(shù)學(xué)上，以我院為例，招收的學(xué)生以英語、動漫專業(yè)為主，其中女生要占八成以上，大部分學(xué)生在數(shù)學(xué)上存在較大問題，學(xué)生之間的差異也很大，這就造成相當(dāng)一些學(xué)生和數(shù)學(xué)的關(guān)系就如油和水的關(guān)系一樣不可調(diào)和，再加上缺乏相應(yīng)學(xué)習(xí)動力，很多學(xué)生感覺好不容易初中結(jié)束，進(jìn)入中職，相對專業(yè)課，基礎(chǔ)課就不再需要過多關(guān)注了，因此學(xué)生大都對數(shù)學(xué)采取了逃避的態(tài)度。為了讓學(xué)生更容易接受數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)，我們在教學(xué)過程中采取數(shù)形結(jié)合的方法，既降低了純理論學(xué)習(xí)的難度，豐富了教學(xué)形式和內(nèi)容，也使學(xué)生能夠透過抽象的數(shù)字，形象地看到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，并且通過圖形來起到吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而達(dá)到提升教學(xué)效果的目的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，愛學(xué)數(shù)學(xué)。

針對本章的知識點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式、線段的中點(diǎn)公式、直線與圓的方程等，每一個知識點(diǎn)都可以借助數(shù)形結(jié)合來理解，而在基本的點(diǎn)和線組合成的圖形中，三角形作為平面圖形中的基礎(chǔ)圖形，可以很好的涵蓋直線和圓這一章中上述的知識點(diǎn)，所以在教學(xué)中結(jié)合三角形理解和鞏固相應(yīng)知識點(diǎn)，是一個非常好的選擇。而學(xué)生經(jīng)過初中學(xué)習(xí)，對三角形已經(jīng)比較熟悉，用三角形作為切入點(diǎn)，把學(xué)生引入到直線與圓的研究中去，形象的展示本章知識點(diǎn)的應(yīng)用，也容易激發(fā)學(xué)生的興趣，有助于學(xué)生的理解和掌握。

下面就具體的談一下三角形在《直線與圓的方程》這一章的教學(xué)上的應(yīng)用。

數(shù)形結(jié)合的思想可以有效的降低解題的難度，將數(shù)字與圖形相結(jié)合，將問題簡單化，縱觀《直線與圓的方程》這一章的知識點(diǎn)，都能找到與三角形的密切關(guān)系，找到在三角形上的應(yīng)用，通過在三角形上直觀的觀察線段、直線、圓等，有利于學(xué)生找到解題的關(guān)鍵，可以讓學(xué)生快速理解問題，提升解題效率，更便于學(xué)生掌握幾何與代數(shù)的關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，也能增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

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[3]江蘇省職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教材編寫組. 數(shù)學(xué)第三冊. 江蘇教育出版社.