提高高中生運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題能力的策略探究

包高宏

摘 要：高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)實(shí)踐中，轉(zhuǎn)化與化歸的運(yùn)用具有重要意義，其代表的既是一種基本的解題思想，也是一種重要的思維策略。因此，高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，不僅要有一定量的概念及公式等知識(shí)存儲(chǔ)，還要學(xué)會(huì)運(yùn)用化歸思想，提高自身數(shù)學(xué)解題能力。根據(jù)實(shí)際情況，為提高高中生運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題能力提供了幾種有效策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)化與化歸；策略探究

化歸思想，即通過(guò)采用某種手段將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為能夠理解的形式，并使問(wèn)題得到解決的一種有效方式。在高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過(guò)程中，轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用占有重要地位，在一定程度上可以逐漸提高學(xué)生的解題能力，所以老師要注重讓學(xué)生習(xí)慣運(yùn)用化歸思想，要求學(xué)生加強(qiáng)解題實(shí)踐，從而為提高自身數(shù)學(xué)成績(jī)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

一、化歸與轉(zhuǎn)化的原則

首先，要遵循熟悉化原則。即教師可以將陌生的知識(shí)轉(zhuǎn)化成熟悉的知識(shí)，這樣才更加有利于學(xué)生學(xué)習(xí)。

其次，要遵循簡(jiǎn)單化原則。即教師可以將復(fù)雜的知識(shí)轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生可以解決相關(guān)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而獲得相關(guān)的啟示。

再次，要遵循和諧化原則。即教師可以將化歸的相關(guān)問(wèn)題用學(xué)生感興趣的方式表現(xiàn)出來(lái)。

最后，要遵循直觀化原則。即教師可以將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直觀的問(wèn)題。

二、提高高中生運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題能力的策略

（一）認(rèn)知問(wèn)題轉(zhuǎn)化的目標(biāo)與方向

由于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題觀察角度的不同，或是分析層次的不同，都可以直接導(dǎo)致問(wèn)題轉(zhuǎn)化方向的偏離，從而影響具體的解題思維。但是，老師應(yīng)該讓學(xué)生明白問(wèn)題化歸的目的只有一個(gè)，就是將數(shù)學(xué)問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)、化難為易，最終有效解決問(wèn)題。

在化歸與轉(zhuǎn)化過(guò)程中，老師要求學(xué)生要以變化發(fā)展的眼光和心態(tài)去看待問(wèn)題，梳理好問(wèn)題中相互制約與聯(lián)系的影響因素，并做到善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化方式去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（二）培養(yǎng)化歸思想，提高解題能力

首先，數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)度較高的學(xué)科，在很大程度上能夠有效提高高中學(xué)生的思維意識(shí)與能力。但是，如何在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中體現(xiàn)化歸解題思想，正確運(yùn)用轉(zhuǎn)化方式，從而提高班級(jí)學(xué)生的邏輯意識(shí)是重中之重，因此本文通過(guò)以下幾個(gè)例題進(jìn)行了實(shí)踐講解。在實(shí)際教學(xué)中，老師要講練結(jié)合，有意識(shí)地去引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行例題練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想運(yùn)用的習(xí)慣性，這樣才能從真正意義上提高高中學(xué)生的思維應(yīng)變能力。其次，老師要求學(xué)生認(rèn)知化歸解題思想實(shí)質(zhì)，掌握問(wèn)題轉(zhuǎn)化的基本方法，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)學(xué)會(huì)不斷變更問(wèn)題，從改變問(wèn)題形式或成分出發(fā)，靈活運(yùn)用問(wèn)題轉(zhuǎn)化的常用方法。第三，實(shí)現(xiàn)等價(jià)或非等價(jià)轉(zhuǎn)化，在充要條件滿足的情況下，進(jìn)行問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化，如不得不進(jìn)行非等價(jià)轉(zhuǎn)化，則另需附加條件限制，目的是保證等價(jià)公平性。

（三）善用化歸與轉(zhuǎn)化思想，將問(wèn)題化難為易

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯很強(qiáng)的學(xué)科，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)也錯(cuò)綜復(fù)雜，如果可以在教學(xué)中運(yùn)用化歸思想，那么就可以在一定程度上幫助學(xué)生掌握到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系性，并進(jìn)一步體會(huì)到知識(shí)轉(zhuǎn)化的重要性。

例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)球體的知識(shí)時(shí)，為了讓學(xué)生更快地認(rèn)識(shí)了解球，教師可以引出三角形、四邊形等相關(guān)舊知識(shí)，通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)。我們通過(guò)例題的形式進(jìn)行說(shuō)明，比如一個(gè)球體A的表面上存在著B(niǎo)、C、D、E、F五個(gè)點(diǎn)，連接FB得到FB=3，且FB垂直于平面BCDE，我們發(fā)現(xiàn)四邊形BCDE是一個(gè)正方形，且邊長(zhǎng)是1.5，求三角形ABC的面積。通過(guò)分析，我們可以得到，四邊形BCDE是一個(gè)正方形，而且PE是垂直于平面BCDE的，因此，我們可以將這五個(gè)點(diǎn)進(jìn)行連接，使其成為一個(gè)長(zhǎng)方體，球則是長(zhǎng)方體的外接球，并且長(zhǎng)方體的對(duì)角線中點(diǎn)是球心A。

（四）善用化歸思想，將繁瑣變?yōu)楹?jiǎn)單

在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生肯定會(huì)遇到一些比較復(fù)雜的問(wèn)題，比如計(jì)算繁瑣、數(shù)量關(guān)系復(fù)雜等，這些繁瑣的數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以通過(guò)化歸思想進(jìn)行簡(jiǎn)單化，從而起到事半功倍的效果。

例如，在學(xué)習(xí)利潤(rùn)的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，我們依然通過(guò)例題的方式進(jìn)行說(shuō)明。比如，工廠在2016年的生產(chǎn)利潤(rùn)在逐月增加，而且每個(gè)月增加的利潤(rùn)是相等的。但是，由于該工廠正面臨著生產(chǎn)改造的問(wèn)題，因此元月投入資金建設(shè)恰好與元月的利潤(rùn)是相等的關(guān)系。隨著投入資金的逐月增加，而且每個(gè)月增加投入的百分率是相同的，因此到12月份時(shí)，投入與利潤(rùn)是相等的，那么利潤(rùn)與投入之間的關(guān)系是什么？通過(guò)分析，我們可以得到利潤(rùn)之間是一個(gè)等差數(shù)列，投資額之間是一個(gè)等比數(shù)列，并且他們每個(gè)月之間的數(shù)是相等的，比較12個(gè)月利潤(rùn)與投入之間的大小。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用熟練且扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本知識(shí)，可以將復(fù)雜且繁瑣的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這就是轉(zhuǎn)化與化歸的相關(guān)思想。運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，還能提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

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