淺析數學思想在初中數學教學中的應用

胡潔慧

【摘要】數學思想是數學的核心，也是數學最精髓的理念.數學的發(fā)展與人類社會的進步有著密切的聯(lián)系，尤其是在數字化的信息時代，數學更是起著不可替代的作用.因此，如何更快的領會并掌握數學思想，成為教育工作者們亟待解決的重要問題.初中數學的數據收集、整理與描述這一單元中也包含了很多數學思想，本文主要對本單元中出現(xiàn)的數學思想進行了簡單的分析.

【關鍵詞】數學思想；初中數學；數據收集；整理與描述

一、函數方程的思想

函數方程思想是一種重要的數學思想，利用題目中已知量和未知量的關系組建具有等量關系的方程，通過方程這一轉化方式解決問題.數據收集和整理需要運用到方程思想，通過一些已知數據和邏輯之后，來反向補充未知數據.使用函數方程的關鍵在于要找到數據中存在的數量關系，尋找數據中具有等量關系的已知量和未知量，通過逆推的方式求得未知量，從而解決問題.在數據收集、整理與描述中，尤其是在面對一些數據分析題的時候，方程思想的利用便更明顯，比如，已知某班級有20名學生，在一次考試中，60分1人，70分的5人，100分的2人，80分和90分的未知，且此次考試的平均分為82分，那么根據這些數據，便可以列出方程：1+5+2+x+y+2=20，（60+70×5+80×x+90×y+100×2）÷20=82，根據這兩個方程便可以得出，此次考試中考了80分的有5人，90分的有7人.函數方程思想的本質就是將實質化的事物抽象化為符號，再利用符號將其代入熟悉的算法中，不論是一元一次方程還是二元一次方程組，都萬變不離其宗，只有掌握了本質，才能做到運用自如.

二、數形結合的思想

數形結合的思想是將代數與圖形相結合，一方面，利用代數解決圖形問題，可以更加簡便易行，另一方面，利用圖形解決代數問題，更加直觀易懂.數據收集、整理與描述中有大量的圖表，很容易的便將數據更加直接、有序的展示出來，比傳統(tǒng)的用文字描述要更容易理解，且更便于計算.

利用數形的相互轉化可以解決統(tǒng)計問題，使學生通過直觀的形對抽象的數有更深一步的了解，同時也深化了學生對統(tǒng)計圖的理解和掌握.另外，三角函數與其相對應的圖形也飽含了數形結合的數學思想，學生必須要熟練掌握常見函數及其圖形變換，如平移、對稱、翻轉等，才能在解題過程中節(jié)省時間，達到事半功倍的效果.

三、分類討論的思想

分類討論的思想即通過問題將其中的條件按照要求分類，如何分類、為何分類，這些都需要教師在日常教學中一點一點引導學生去感悟、滲透，分類討論的思想絕不是一蹴而就的，它需要長期的鍛煉，才能提高學生歸納總結的能力.數學整理便是利用分類討論的思想來描述搜集來的數據，將不同性質的數據歸類到不同的類別中，每一類別的標準界限清晰明了，將問題的整體分成若干個子問題，化繁為簡，使問題的解答更加清晰.

以下題為例：今年，市政府的一項實事工程就是由政府投入1 000萬元資金.對城區(qū)4萬戶家庭的老式水龍頭和13升抽水馬桶進行免費改造.某社區(qū)為配合政府完成該項工作，對社區(qū)內1 200戶家庭中的120戶進行了隨機抽樣調查，并匯總成下表.

問：在抽樣的120戶家庭中，既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有多少戶？

分析 從表中數據和題意為出發(fā)點考慮，可以將這120戶分為均不改造的家庭、只改造水龍頭不改造馬桶的家庭、只改造馬桶不改造水龍頭的家庭和既改造水龍頭又改造馬桶的家庭這四類，由此可列方程式，設既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有x戶，則只改造水龍頭不改造馬桶的家庭共有（92-x）戶，只改造馬桶不改造水龍頭的家庭共有（71-x）戶，得x+（92-x）+（71-x）=100，解得x=63，所以，既要改造水龍頭又要改造馬桶的家庭共有63戶.其中將工程改造具體分為四種來具體地分析，便是運用了分類討論的思想.

四、建模的思想

建模的思想是指將實際問題通過數學語言轉化為抽象的數學模型的一種方式，而對數據的收集、整理和描述過程中實際上便是運用了這一思想.數學模型有廣義狹義之分，廣義的數學模型包括數學理論體系、公式以及算法等，而狹義的數學模型只反映某些特定事物的關系，比如，一些數學公式等等，通常來說數據整理和描述便是運用了狹義的數學模型.

五、結 語

總之，數學思想在數學教學中占有舉足輕重的地位，完善數學思想、將數學思想靈活應用到教學中是教育工作者提高教學質量的必行之路.

【參考文獻】

[1]郭敏.淺析數學化思想在初中數學教育中的應用[J].赤子（上中旬），2016（16）：228.

[2]李寧寧.數形結合思想在初中數學教學中的應用[J].劍南文學（經典教苑），2013（7）：353.