淺談行列式的多種巧算方法

李志青

【摘要】行列式是線性代數(shù)中的一個重要概念，具有廣泛應(yīng)用.它是我們線性代數(shù)中遇到的最基本問題，每種行列式都有其對應(yīng)的多種巧解方法.本文針對不同的行列式形式，選擇相對簡單的計算方法，提高解題效率.

【關(guān)鍵詞】行列式；線性代數(shù)；計算方法

一、引 言

行列式的概念源于線性方程組的求解問題，它是從線性方程組的求解公式提出的，我們通常會想到用克拉默法則求解線性方程組.但是它不僅是研究線性方程組的工具，在解析幾何與科技領(lǐng)域中同樣有著非常廣泛的應(yīng)用.因此，行列式有著重要的作用，其解法也是巧妙不可替代的.本文將通過歸納總結(jié)各種關(guān)于行列式解法的巧妙計算，極大提高行列式計算能力.

（一）行列式的定義

2.行列互換，行列式不變，即行列式與其轉(zhuǎn)置行列式相等.

3.一個數(shù)乘行列式的一行（或列）等于這個數(shù)乘此行列式.

4.如果行列式的某一行（或列）是兩組數(shù)的和，那么該行列式就等于兩個行列式的和，而這兩個行列式除這一行（或列）以外的各行（或列）全與原行列式的對應(yīng)行（或列）一樣.

5.若某行列式滿足下列條件之一，則該行列式為0.

（1）兩行（或列）成比例；（2）兩行（或列）元素相同；（3）一行（或列）元素全為0.

6.對換行列式兩行（或列），行列式反號.

7.把一行（或列）的倍數(shù)加到另一行（或列），行列式不變.

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊子胥.高等代數(shù)[M].第2版.北京：高等教育出版社，2007.