聚焦數(shù)學活動經(jīng)驗，豐富學生的數(shù)學學習

曹永進

摘 要：數(shù)學活動是學生數(shù)學學習的主陣地，是學生獲取知識，上升認識，發(fā)揮數(shù)學思維的重要場所，在實際教學中，我們要引導學生通過實踐、操作、交流、反思等活動提煉出活動經(jīng)驗，使之成為推動學生后續(xù)數(shù)學學習的寶貴財富，并因此發(fā)展學生的數(shù)學智慧，提升學生的數(shù)學學習能力，達成其數(shù)學素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)學活動經(jīng)驗；操作經(jīng)驗；方法經(jīng)驗；思維經(jīng)驗

數(shù)學活動經(jīng)驗產(chǎn)生于學生的數(shù)學探究，通過學生的個人感悟、集體交流和總結(jié)提升，這些活動經(jīng)驗可以成為寶貴的學習資源，再作用于學生的后繼學習活動。因此在實際教學中，我們要給學生充足的時間和空間，讓他們品味活動、反思活動，將數(shù)學活動中的操作經(jīng)驗和方法經(jīng)驗等提煉出來，具體可以從以下幾方面來展開。

一、逐層推進，上升操作經(jīng)驗

小學生的抽象邏輯思維能力還處于上升期，因此在教學中我們可以引導學生借助具體形象來進行數(shù)學學習，當學生在操作實踐過程中逐漸接近數(shù)學的本質(zhì)規(guī)律時，他們對問題會有新的認識，這樣學生的學習就凸顯出層次來。而在操作之后，我們還可以引導學生回顧操作的過程，體會操作的價值，說說操作中的發(fā)現(xiàn)，幫助學生上升操作經(jīng)驗。

例如在“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學中，筆者設(shè)計了這樣的學習路線。

1. 簡單實物的旋轉(zhuǎn)

教師請學生每人拿出一根小棒，按照自己發(fā)出的指令來旋轉(zhuǎn)，在按照順時針和逆時針方向旋轉(zhuǎn)幾次之后，學生對旋轉(zhuǎn)的運動方式有了更清晰的認識，并感知到旋轉(zhuǎn)前后物體的大小形狀不變。

2. 簡單圖形的旋轉(zhuǎn)

根據(jù)剛才小棒的旋轉(zhuǎn)過程，教師要求學生在方格紙上畫出一條線段，然后想象將這條線段按照順時針或者逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后的位置。在這個過程中，因為在線段上標上了端點，所以在描述旋轉(zhuǎn)的時候要求會更加具體，比如說將線段繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，或者將線段繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)180°，在這個環(huán)節(jié)的學習中，學生對圖形的旋轉(zhuǎn)有了固定的認識，知道旋轉(zhuǎn)時有一個中心點，有旋轉(zhuǎn)的方向和角度。

3. 基本圖形的旋轉(zhuǎn)

利用剛才的線段畫出一個直角三角形，給三個頂點標上字母，然后要求學生按照指令以直角頂點為中心來旋轉(zhuǎn)三角形，在學生操作之后組織學生交流。他們發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)三角形的時候，只需要將兩條直角邊按照要求旋轉(zhuǎn)好，就可以畫出三角形旋轉(zhuǎn)后的位置。這樣的圖形旋轉(zhuǎn)對于學生的學習而言是一個提升的過程，從簡單的線段到簡單的圖形，學生要經(jīng)歷觀察和思考，要找到有代表性的邊來旋轉(zhuǎn)，可以為學生積累相當多的經(jīng)驗。

4. 稍復雜圖形的旋轉(zhuǎn)

在這個環(huán)節(jié)，我們可以給學生提供一些不一樣的圖形，讓他們面對不同的圖形去思考應(yīng)該找怎樣的點來旋轉(zhuǎn)，怎樣旋轉(zhuǎn)，經(jīng)歷了這樣的歷練，學生對于旋轉(zhuǎn)的操作就達到一個相當?shù)母叨取?/p>

在這個案例中，學生的操作由簡單到復雜，學生的經(jīng)驗也在其中逐漸累積。通過操作和實踐，學生不但掌握了旋轉(zhuǎn)的技巧，還產(chǎn)生了不少個性化的認識，這些認識可以為他們的交流提供素材，可以為他們的后續(xù)學習帶來經(jīng)驗。

二、聚焦問題，催生思維經(jīng)驗

思維方式和思維習慣的優(yōu)化是貫穿于學生的學習過程中的，尤其是一些有價值的問題，相當于催化劑，可以推動學生深入思考，給他們帶來啟發(fā)。在實際教學過程中出現(xiàn)一些好的學習資源時，教師要及時捕捉這些資源，并引導學生進行深入思考。借助好的問題，學生有可能提升自己的思維能力，轉(zhuǎn)換固化的思維方式。

例如在“長方體和正方體”的教學中，有這樣一個問題：提供五種不同的長方形和正方形（長方形的長和寬分別是10厘米和6厘米，10厘米和4厘米，6厘米和4厘米，正方形的邊長分別是6厘米和4厘米），要求用其中的5個圖形來圍成一個無蓋的長方體或者正方體，一共有多少種不同的圍法？學生在獨立解題時，大多采用畫圖的方法來解決，也有學生找出學具盒中的塑料片，標上數(shù)據(jù)來尋找問題的答案。在組織學生交流的時候，他們經(jīng)過相互補充，將所有可能的情況列舉出來。在與學生一起梳理思路的時候，大家提出是從正方體開始想起的，先找出兩種不同的正方體，然后再考慮長方體，而在圍成長方體的時候，可以由特殊的長方體開始，也就是先用一個正方形和幾個長方形圍成長方體，最后再來找由三種不同的長方形圍成的無蓋長方體有幾種。在交流的過程中，有學生提出了不同的想法：長方體是無蓋的，也就是有5個面，如果我們依次去考慮用哪些面來圍成長方體比較麻煩，可以先圍成完整的六個面，然后從中拿出一種就可以得到三種不同的長方體。這樣的思路為學生打開了另外一個空間，學生在領(lǐng)悟這種思路之后發(fā)現(xiàn)這樣的方法便捷得多。有學生這樣來認識：其實這就是一種轉(zhuǎn)化的思路，我記得以前從6個人中選出5個人去值日的時候，用列舉的方法比較麻煩，轉(zhuǎn)化為選出1個排除在外就簡單多了，我覺得這兩個問題有相通之處。這條意見很快引起大家的共鳴。至此，學生對這個問題的認識就顯出了條理，首先是在解決問題的思路上，學生認定解決這個問題要按照一定的順序，要由簡單到復雜，有序列舉，然后是在圍成無蓋的幾何體時，可以運用轉(zhuǎn)化的方法來降低問題的難度。

筆者認為這樣的學習過程是充分的，其意義不僅在于學生能夠解決這個具體的問題，更在于學生在學習過程中可以推升自己的思維能力，在思維方式上更加優(yōu)化，這樣的學習以問題為切入點，以交流為陣地，促進了學生思維經(jīng)驗的累積，這對于學生數(shù)學素養(yǎng)的提升有積極的意義。

三、學會剖析，累積方法經(jīng)驗

數(shù)學學習是一個螺旋上升的過程，在面對問題的時候，不同的學生可以從不同的角度找到不同的方法。在教學中我們鼓勵方法的多樣化，同時也要注重方法的優(yōu)化，在引導學生陳述自己的解題思路之后，我們還要深入方法背后來進行剖析，弄清楚方法的來龍去脈，這樣可以幫助學生形成更深刻的認識，累積必要的方法經(jīng)驗。

例如在“搭配的規(guī)律”教學中，筆者創(chuàng)設(shè)了一個排隊照相的情境，讓學生從3個人站成一排拍照開始思考，算一算有多少種不同的站法。學生的方法各異，有的是寫出名字來列舉，有的用字母代替幾個學生來排列，還有的找出幾根不同顏色的小棒，借助操作來找到問題的答案，在呈現(xiàn)出多種不同的方法之后，學生找到了6這個答案。接著，筆者要求學生說一說自己是怎樣來列舉的，有學生給出了這樣的思路：可以先固定小明在最左邊，那么另外兩個人站在右邊還可以互相換個位置，這樣可以得到小明站在最左邊的情況有兩種，然后讓小華、小紅分別站在最左邊。在學生陳述思路之后，筆者緊接著追問：每一個人站在最左邊的站法種數(shù)相同嗎？大家異口同聲表示“相同”，由此繼續(xù)引導學生將列舉的方法歸結(jié)到算式：3×2=6。經(jīng)過對思路的剖析，結(jié)合自己的操作過程，學生從自己的角度認識了這個算式的含義。在解決了3個同學站成一排的問題之后，筆者將難度升級，提出4個學生站成一排拍照的問題，讓學生用自己喜歡的方法來找出問題的答案，這一次不少學生直接用列式計算的辦法來解題，而且他們能夠想象出對應(yīng)的畫面：4個人排隊也要先固定一個人站在最左邊，這樣剩下的3個人排一排，是6種不同的排法，而每一個人都可以站在最左邊，這樣可以用6×4來得到結(jié)果。將這樣的方法與列舉相對照，學生發(fā)現(xiàn)這樣的思路是科學的、有效的，而且更便捷。

其實在這樣的學習中，學生在數(shù)學認識上是取得了巨大進步的。從用學生姓名來排座位到用字母代替來排座位，從開始的無序列舉到有序列舉，從列舉到厘清思路、找到用計算的方法來解決問題，學生一步步前行，一次次上升認識，這都離不開教師的引導和推動。在不同的方法面前，我們必須要引導學生從深層次來剖析方法的內(nèi)在機理，要引導學生比較方法的高低，這樣才能推動他們更好地認識問題，從更簡單、更直接的角度出發(fā)來選擇方法?？梢哉f這樣的學習過程不僅作用于這一個問題，對于學生之后的數(shù)學學習也是有幫助的。

總之，在以學生為主體的課堂教學中，我們要給學生營造良好的探究氛圍，要幫助學生扎實開展有效的數(shù)學活動，并在活動中不斷地思考、總結(jié)、反思，這樣才能讓學生在活動中有所得，才能幫助他們積累多樣的活動經(jīng)驗，推進他們數(shù)學素養(yǎng)的提升。endprint