鄧興+李金蘭
【摘要】本文從復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程出發(fā),結(jié)合在工科專業(yè)中的應(yīng)用以及在工科生中的實(shí)際教學(xué)效果,提出如何打破傳統(tǒng)教學(xué)方法,讓復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程能夠更好地在工科專業(yè)中發(fā)揮作用,從而符合高等學(xué)校雙一流建設(shè)標(biāo)準(zhǔn).
【關(guān)鍵詞】復(fù)變函數(shù);積分變換;工科;思考
復(fù)變函數(shù)與積分變換是高等學(xué)校工科專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程,其主要應(yīng)用在電子信息工程、電子科學(xué)與技術(shù)、應(yīng)用電子、水利工程、測(cè)繪專業(yè)的必修課,也常常在一些如物理、力學(xué)、數(shù)字信號(hào)處理等專業(yè)課程中廣泛應(yīng)用.因此,可以說(shuō)復(fù)變函數(shù)與積分變換是大多數(shù)工科專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程由兩部分組成,其中復(fù)變函數(shù)是一門古老的學(xué)科,其作為實(shí)變函數(shù)和微積分的推廣,因此,在內(nèi)容上學(xué)習(xí)形式上有很多相似之處.積分變換我們主要討論的是傅里葉變換和拉普拉斯變換,其理論方法在眾多自然學(xué)科中已經(jīng)廣泛應(yīng)用[1].
一、教學(xué)中存在的問題
當(dāng)前高校正在進(jìn)行課程教育改革,以及正在進(jìn)行“雙一流”學(xué)科建設(shè),由于要在目前有的課程的基礎(chǔ)上進(jìn)行確定優(yōu)先發(fā)展學(xué)科領(lǐng)域,因此,好多的原來(lái)的課程發(fā)生了變化.這種條件下,復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程在學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)上就顯得倉(cāng)促,使得授課內(nèi)容無(wú)法逐一講解,部分內(nèi)容和章節(jié)只能一帶而過.其次,復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程的確有著它的學(xué)習(xí)難度,它不光有理論推導(dǎo)還有實(shí)際演練,如,MATLAB數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí),這就無(wú)疑給學(xué)生增加難度,加上該門課程的學(xué)習(xí)思維獨(dú)特,抽象程度復(fù)雜,前后和高數(shù)、線性代數(shù)銜接很大,使得學(xué)生學(xué)習(xí)興趣大大降低,時(shí)間長(zhǎng)了就喪失學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性了.另外一層原因在教師層面,教師單一的教學(xué)方式,且偏重理論教學(xué),學(xué)生就一味地接受,使得教學(xué)效果不盡人意,如何改變這種狀態(tài),也是我在實(shí)際教學(xué)中一直思考的問題,這個(gè)問題也是迫在眉睫.
二、教學(xué)啟發(fā)與思考
鑒于上述我在復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)過程中實(shí)際授課感受與經(jīng)驗(yàn),當(dāng)前必須要改變這種窘迫狀態(tài),尋找適合工科學(xué)生學(xué)習(xí)途徑,讓學(xué)生自己有興趣學(xué)習(xí),我認(rèn)為要想使教學(xué)效果有所突破,可以考慮從以下幾方面入手改變.
首先,思想的轉(zhuǎn)變.大家都知道復(fù)變函數(shù)與積分變換課程復(fù)雜、理論性強(qiáng),從一開始就產(chǎn)生了畏懼心理,導(dǎo)致一學(xué)習(xí)就產(chǎn)生抵觸心理.我們?cè)诮虒W(xué)中要給學(xué)生講解此門課程復(fù)雜的理論,但是我們可以讓學(xué)生知道我們不只是學(xué)習(xí)理論還有應(yīng)用,復(fù)雜的計(jì)算可以借助于現(xiàn)代計(jì)算工具來(lái)解決等.而作為我們教師思想也得轉(zhuǎn)變,不能完全用傳統(tǒng)教學(xué)、填鴨式教學(xué),必須學(xué)習(xí)新的教學(xué)方法同時(shí)要具備現(xiàn)代教育理念,那就是情境教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力以及結(jié)合生活運(yùn)用的能力,如此邁出第一步,學(xué)生的自覺性和綜合素養(yǎng)才能提高.
其次,過程的改變.一是教材的選擇,一本適合工科學(xué)生的教材要突出應(yīng)用性、語(yǔ)言簡(jiǎn)練又不失真諦、銜接合理,同時(shí)又能滿足當(dāng)前教學(xué)需要.二是框架式教學(xué),復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程由于比較系統(tǒng),其知識(shí)點(diǎn)包含復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示、留數(shù)和共形映射.積分變換部分主要為傅里葉變換和拉普拉斯變換兩部分.而所謂的框架式教學(xué)就是在復(fù)變函數(shù)第一章著重講解,解析函數(shù)留數(shù)和共形映射這幾章節(jié)就可以淡淡講解讓工科生了解便可,強(qiáng)化他們的主觀感受就是了.第一章復(fù)變函數(shù)及其相關(guān)概念作為基礎(chǔ)知識(shí)為框架頭,牽涉出解析函數(shù)及其解析的條件以及柯西定理及其積分公式,繼續(xù)牽出復(fù)數(shù)的級(jí)數(shù),如此繼續(xù)牽出留數(shù)及其解析函數(shù)的幾何理論共形映射.我們發(fā)現(xiàn)如此一來(lái)復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)就基本結(jié)束,我們需要做的準(zhǔn)備就是復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)的極限、連續(xù)、復(fù)導(dǎo)數(shù)以及研究的復(fù)領(lǐng)域而不是之前研究的實(shí)數(shù)域,當(dāng)然此框架一出,我們不能僅僅是介紹,更重要的是讓學(xué)生指導(dǎo)本課程學(xué)完后學(xué)到了什么,怎么去理解和體會(huì)才是我們這么課的核心所在.
最后,回歸教學(xué).不管前面我們?nèi)绾卧O(shè)計(jì),關(guān)鍵還是在我們教學(xué)上,我們可以采用多種教學(xué)手段,如,對(duì)比教學(xué)、同類教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)、具體案例教學(xué)等.由于我們的工科數(shù)學(xué)主要是應(yīng)用,因此,在理論上的教學(xué)采用對(duì)比和同類教學(xué),這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)更加容易.由于在開這門復(fù)變函數(shù)與積分變換的時(shí)候,學(xué)生都是已經(jīng)把高數(shù)Ⅰ和高數(shù)Ⅱ?qū)W習(xí)完,因此,把高數(shù)上像連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)的概念和應(yīng)用完全可以嫁接到復(fù)變函數(shù)上來(lái),同時(shí)主要是跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)它們之間的不同點(diǎn),這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)就更加容易,減少它們的抵觸情緒,對(duì)于改善學(xué)習(xí)狀態(tài)有所幫助,增加他們的學(xué)習(xí)信心.啟發(fā)式教學(xué)是教學(xué)過程中經(jīng)常采用的方法,其目的在于啟發(fā)學(xué)生的思維,改變固定思維方式,活躍教學(xué)氛圍,教師可以在講解具體實(shí)例的時(shí)候進(jìn)行啟發(fā),如在講解解析函數(shù)和調(diào)和函數(shù)的時(shí)候,要求解析函數(shù)f(z)表達(dá)式的時(shí)候,在驗(yàn)證u(x,y)或者v(x,y)為調(diào)和函數(shù)前提下,把解析函數(shù)f(z)求出來(lái)我們可以引導(dǎo)學(xué)生采用偏積分法或者曲線積分法嘗試著不同的解法,這樣就會(huì)體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.
三、結(jié)束語(yǔ)
復(fù)變函數(shù)與積分變換這門課程主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種學(xué)習(xí)思維,提高一種應(yīng)用能力和邏輯推斷能力,在我們的教學(xué)中仍然存在一些不足,我們將繼續(xù)在正常教學(xué)體系化進(jìn)程中進(jìn)行創(chuàng)新以適應(yīng)當(dāng)下高校學(xué)科發(fā)展的需要.
【參考文獻(xiàn)】
[1]李紅,謝松法.復(fù)變函數(shù)與積分變換[M].第4版.北京:高等教育出版社,2013.endprint