數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與分析

苗雪

摘 要：在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，將圖形信息轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，能夠有效培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。本文在闡述數(shù)形結(jié)合概念的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)探析高中數(shù)學(xué)在數(shù)形結(jié)合中的具體應(yīng)用，并總結(jié)了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)鍵詞：高中教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；案例分析

一、 數(shù)形結(jié)合的概念

所謂數(shù)形結(jié)合，就是“數(shù)量”與“圖像”的結(jié)合。在數(shù)學(xué)教學(xué)中根據(jù)已知條件和結(jié)論，在雙方之間尋找內(nèi)在聯(lián)系，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系與空間形式來(lái)尋找解決數(shù)學(xué)問題。在數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，將數(shù)量關(guān)系同幾何圖形進(jìn)行巧妙的結(jié)合必須找到數(shù)和形的恰當(dāng)?shù)钠鹾宵c(diǎn)，數(shù)形結(jié)合能夠做到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)效果和學(xué)生理解接受效果上更佳。

二、 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)的具體應(yīng)用

（一） 關(guān)于不等式數(shù)形結(jié)合的研究應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合，是結(jié)合了“形”的直觀性與“數(shù)”的嚴(yán)密性，二者能夠更好地，更加快速、高效地解決數(shù)學(xué)問題。例如，在關(guān)于

x的不等式0≤x2+mx+2≤1的解集中僅有一個(gè)元素，求m的值。

求解集的這種題型就可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行解答，通過(guò)數(shù)軸可以很快地將題意展示出來(lái)，學(xué)生可以一目了然，對(duì)于解答這類題型也會(huì)更加得心應(yīng)手。

解：如圖，在坐標(biāo)系內(nèi)分別作y=1與y=x2+mx+2的圖像。然后根據(jù)題意可以求得y=x2+mx+2的圖像在直線y=0與y=1的區(qū)域拋物線開口向上，有且只有一個(gè)交點(diǎn)。根據(jù)拋物線以及圖形的性質(zhì)可以得出如下的結(jié)論：只有當(dāng)此交點(diǎn)在直線y=1上，方程組y=1y=x2+mx+2有且只有一組解。

∴Δ=m2-4×2=0，所以m=±22。

（二） 關(guān)于三角形問題在高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合中的研究應(yīng)用

三角形問題在高中數(shù)學(xué)中作為重點(diǎn)題型，一直是高考的熱點(diǎn)以及重難點(diǎn)，但是學(xué)生在解題過(guò)程中往往容易因?yàn)樗悸贩椒▎栴}而失分，所以選擇正確的解題方法十分重要。

如圖，在△ABC中，AB>AC，CF是AB邊上的高。BE是AC邊上的高。求證：AB+CF≥AC+BE。

那么我們可以通過(guò)三角法與代數(shù)法這樣數(shù)形結(jié)合的方式解題，更加容易解題。

證法一：（三角法）∵0≤sinA≤1，

∴AB-AC≥（AB-AC）·sinA，

∴AB+AC·sinA≥AC+AB·sinA，

∴AB+CF≥AC+BE（當(dāng)∠A=90°時(shí)取等號(hào)）。

證法二：（代數(shù)法）由AB>AC>CF，AB>BE

及S△ABC=12AB·CF=12AC·BE，

∴ABBE=ACCF，變形得：AB-BEAB=AC-CFAC。

∴AB-BE>AC-CF，

∴AB+CF>AC+BE。

當(dāng)∠A=90°時(shí)，AB+CF=AC+BE。

綜上：AB+CF≥AC+BE。

關(guān)于三角形問題，在數(shù)形結(jié)合應(yīng)用中最常應(yīng)用的就是通過(guò)畫圖的方式將題意呈現(xiàn)，以作圖這種方式更加容易解題。幾何圖形中經(jīng)常存在著這樣一類問題，由于題意設(shè)置的難度，幾何圖形中的一些點(diǎn)的位置或線段的長(zhǎng)度或角度的大小，學(xué)生在做題時(shí)不能快速畫出。解答這種類型的題時(shí)，常常是通過(guò)列方程（組），根據(jù)已知條件求得相關(guān)變量，最終轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程求解。

三、 數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)意義

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，作為靈活的教學(xué)方式，有助于增強(qiáng)學(xué)生在解題時(shí)的思維靈活性，從而提升學(xué)生的靈活解題能力。在此基礎(chǔ)上不斷增強(qiáng)學(xué)生分析及解決問題的能力，進(jìn)一步開拓解題思路，在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)更加從容自信，通過(guò)科學(xué)的解題方法有效地解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。同時(shí)數(shù)形結(jié)合思想作為一種非常重要的教學(xué)方式，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用十分廣泛。教師只有不斷創(chuàng)新教學(xué)方式總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，才能進(jìn)一步提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率以及教學(xué)質(zhì)量。