初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用分析

趙迎春

摘要：對于初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，需注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力及應(yīng)用意識的培養(yǎng)，通過數(shù)形結(jié)合思想，創(chuàng)新學(xué)生思維，從而改善初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量與效率。本文首先闡述了數(shù)形結(jié)合思想，其次分析了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，然后總結(jié)了具體的應(yīng)用方法，供相關(guān)人士參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)策略

1引言

初中數(shù)學(xué)結(jié)合思想是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的基本思想，也是學(xué)生需具備的最為基本的數(shù)學(xué)思維方式。在實際教學(xué)過程中需要合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，對數(shù)學(xué)概念中的數(shù)、形進行轉(zhuǎn)換，從而深化學(xué)生對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論的認識，輔助學(xué)生確立正確數(shù)學(xué)思維方式，提升自主解決數(shù)學(xué)問題的能力。對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用論述如下：

2數(shù)形結(jié)合概述

所謂數(shù)形結(jié)合，就是將抽象化數(shù)字轉(zhuǎn)化為具象化圖形。數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)概念的闡述，是解決數(shù)學(xué)問題的重要工具。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以發(fā)揮出代數(shù)的簡潔優(yōu)勢和結(jié)合圖形易于理解的優(yōu)勢，在面對復(fù)雜又抽象的數(shù)學(xué)問題時，闡述分析具體又嚴謹，有利于學(xué)生理解各種數(shù)學(xué)概念，也可提高教學(xué)質(zhì)量。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)始終，主要表現(xiàn)在：（1）建立代數(shù)模型，用于方程、不等式或者是函數(shù)模型等相關(guān)數(shù)學(xué)問題的分析與解決；（2）建立幾何模型，可以解決方程和函數(shù)問題；（3）可用于解決函數(shù)相關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題；（4）通過圖像形式表現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，應(yīng)用性更強。通過數(shù)形結(jié)合可在數(shù)和形之間建立一個契合點，有效結(jié)合，相互轉(zhuǎn)化，便可切實解決數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生提供一個重要的數(shù)學(xué)工具。

3數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

首先，有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。對于同一問題，教師需要從不同角度進行講解，使得學(xué)生可以掌握解題的正確思路，這種概念的應(yīng)用便可拓寬學(xué)生的思維，強化學(xué)生的創(chuàng)新能力和思辨能力，解題效率也會有所提升。其次，有助于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生需要將這種思想應(yīng)用于實際的解題中，在自身想象能力有限的情況下，將其轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，便可抓住解題的關(guān)鍵。然后，有助于激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及多種抽象且又復(fù)雜的概念，也具有符號化和形式化特征，在實際教學(xué)中，教師可以應(yīng)用綜合化的處理方法將數(shù)學(xué)概念變?yōu)橥ㄋ滓锥谋磉_，且形象生動，適當(dāng)引用案例便可讓學(xué)生可以直接又準(zhǔn)確地理解。

4初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

4.1以數(shù)化形

數(shù)學(xué)圖形的最大優(yōu)勢就是形象更為直觀，可以更好地表現(xiàn)抽象化概念。從具體的教學(xué)活動來說，以數(shù)化形的應(yīng)用優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下幾個方面：第一，可以將抽象化概念轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^易于分析的圖形，對數(shù)學(xué)問題的推理過程進行了精簡，減少了計算量；第二，轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的數(shù)學(xué)圖形，輔助促成理解復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系[1]。例如，在“平方差公式”中，以數(shù)化形的方法應(yīng)用思路如下：首先給出多項式（2x+1）（2x-1），（m+2）（m-2）；其次，學(xué)生基于多項式相乘原則進行計算，對計算結(jié)果進行比較，分析規(guī)律；然后，過渡至多項式（a+b）（a-b）計算，列出平方差公式的基本內(nèi)容；最后，教師可繪制幾何圖形，并根據(jù)平方差公式進行數(shù)學(xué)概念分析，深化學(xué)生的理解。

4.2以形變數(shù)

以形變數(shù)就是說利用數(shù)量集合關(guān)系推導(dǎo)幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生依據(jù)圖形的數(shù)學(xué)特征發(fā)現(xiàn)其中隱含的條件，從圖形分析中得知數(shù)量關(guān)系[2]。例如，在教授“對角平分線性質(zhì)”時，教師可引導(dǎo)學(xué)生在草稿紙上裁剪，折疊構(gòu)成角AOB，再折疊變?yōu)橐粋€直角三角形。教師組織學(xué)生進行自主觀察，完成上述操作后對折痕的長度及數(shù)量進行觀察和測量，學(xué)生直接動手和自主觀察可分析出角平分線的性質(zhì)及定理。在解決具體數(shù)學(xué)問題時，如ΔABC面積為2，腰長為，底角為α，求tanα。教師需先引導(dǎo)學(xué)生進行圖形幾何分析，后對tanα的求解方法或者是數(shù)學(xué)公式進行思考，思考的重點為：通過點A作ADBC于點D，從圖中的已知條件入手，應(yīng)用列方程組形式求得BD、ADded具體數(shù)值，最后得出tanα。

4.3數(shù)形互變

數(shù)形結(jié)合思想是除蟲數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)方法，通過直觀的圖像對抽象的數(shù)學(xué)概念進行具象處理，在圖形中體現(xiàn)出數(shù)字關(guān)系與特征，便于學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)問題間的聯(lián)系。但是在實際解題過程中，因為數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生容易混淆，這樣解題的主動性和積極性就會降低。為此，需要通過數(shù)形互變，降低解題難度。

例如，某小型企業(yè)推出了新產(chǎn)品，產(chǎn)品的銷售數(shù)量為x件，推銷費用為y元，關(guān)系如圖1所示?，F(xiàn)給出了以下兩種方案，通過圖形分析，求出y1、y2的關(guān)系式？哪種方案更合理？為什么？

通過圖1分析，得出y1=20x， y2=100x+300。

由于y1未推銷出產(chǎn)品，所以沒有費用，所以推銷出10件產(chǎn)品便會產(chǎn)生200元費用，而y2有300元底薪，推銷出10件產(chǎn)品便可得到100元提成。作為銷售人員，若銷出的產(chǎn)品較多，則可以選擇第一種方案。

5結(jié)束語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題，將抽象知識變?yōu)榫呦蟮膱D形。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師需要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理論，將數(shù)學(xué)問題和圖像相結(jié)合，為學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)提供有利條件。

參考文獻：

[1]朱江紅，孫蘭香."數(shù)形結(jié)合"的思想方法的應(yīng)用總結(jié)與培養(yǎng)的體會[J].滄州師范學(xué)院學(xué)報，2010，26（1）：99-101.

[2]陳玉娟.數(shù)形結(jié)合思想貴在“結(jié)合”——一類問題錯解引發(fā)的思考[J].數(shù)學(xué)通報，2012，51（10）：38-41.endprint