循序漸進的教學是培養(yǎng)學科核心素養(yǎng)的有效路徑

殷容儀

(蘇州市教育科學研究院 215000)

從學習活動的角度看，思維貫穿于學習活動的始終，思維能力是學習能力的核心[1].從國內對學生核心素養(yǎng)的描述看，一方面我們強調學生品格的培養(yǎng)，另一方面我們注重學生的關鍵能力.毫無疑問，學生的學習能力是關鍵能力的一個重要組成部分，所以思維能力應該是核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn).

那么，學科思維有什么特性呢？首先，學科思維具有較高層次的抽象性；其次，學科思維的獲得過程具有長期性，不可能一蹴而就，必須經歷長時間、系統(tǒng)而復雜的學習活動和心理過程才能獲得；再次，學科思維還具有社會性[2].從中我們可以得到啟示，學科思維的培養(yǎng)具有長期性、深刻性，它需要有“長度”的教學，更需要有“深度”的教學.

1 有“長度”的教學需要循序漸進

下面，我們就以初中《一次函數(shù)的圖像》這一教學實例來加以闡述：

筆者曾在不同時間、不同場合問過老師和學生這樣一個問題：一次函數(shù)圖像從何而來？結果是，幾無應者.

從初中數(shù)學教材的角度出發(fā)來看，學生首先學習的函數(shù)圖像是一次函數(shù)圖像，老師在實際教學中往往根據(jù)一個具體函數(shù)表達式，首先通過一些計算，然后完成列表、描點、連線這三部曲，就此得到一次函數(shù)的圖像，再往后就是學習反比例函數(shù)圖像以及二次函數(shù)圖像，其教學歷程“自然”的讓人找不出任何瑕疵，很少有人會在這塊內容的教學上提出異議.就這樣，函數(shù)圖像在不經意之間來到了我們身邊，我們對此習以為常.

我們都知道，函數(shù)概念高度抽象，函數(shù)是“數(shù)”與“形”高度結合、高度統(tǒng)一的一個數(shù)學模型，如果講不清、講不透這種深度融合的關系，要想讓學生真正理解函數(shù)是比較困難的.相反，如果我們在教學過程中能夠把函數(shù)的“數(shù)”與“形”剖析清楚，那么對于學生思維發(fā)展的幫助是非常大的.

筆者認為，函數(shù)圖像的教學主要存在三個“時間窗口”，需要循序漸進.

第一個“時間窗口”——《數(shù)軸》的教學.在這個“窗口”節(jié)點上，我們要幫助學生理解數(shù)軸上的任意一點與一個實數(shù)建立了一一對應關系，初步建立“數(shù)”與“形”結合的紐帶，初步感受數(shù)形結合思想.簡言之，我們要讓學生的思維達到這樣一個層面：看到數(shù)軸上的點，要能意識到其對應著一個數(shù)；看到一個數(shù)，要能反應出其可以在數(shù)軸對應一個點.一個數(shù)，一個點，不離不棄，相互依存.

張華很奇怪，說起來小柯和自己成績差不多，甚至比自己還差一些，為什么會找到這樣的好工作呢？張華特地請小柯吃飯，由于兩個人平常就是很好的朋友，因此小柯就一五一十地道出了原委；原來他在招聘會現(xiàn)場看到這家網絡公司招聘經理助理，其中的一條就是需要每分鐘打字60個以上，因為是客戶經理助理，因此需要回答一些網友的問題，而打字快則是必須的技能。

第二個“時間窗口”——《平面直角坐標系》的教學.在這個“窗口”節(jié)點上，我們要幫助學生理解平面直角坐標系內任意一點與一個有序實數(shù)對建立了一一對應關系，進一步構建“數(shù)”與“形”結合的紐帶，再次感受數(shù)形結合思想.簡單地說，我們要讓學生的思維達到這樣一個層面：看到平面上的點，要能意識到其對應著一個有序實數(shù)對；看到一個有序實數(shù)對，要能反應出其可以在平面直角坐標系中對應一個點.一對數(shù)，一個點，形影不離，和諧共存.

第三個“時間窗口”——《一次函數(shù)的圖像》的教學.在這個“窗口”節(jié)點上，我們要幫助學生理解函數(shù)的本質，形成對函數(shù)圖像的正確認識，繼續(xù)滲透數(shù)形結合思想.

函數(shù)的本質到底是什么？能不能用通俗一點的語言加以表述？

先來看函數(shù)概念：一般地，在一個變化過程中的兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數(shù)，x是自變量.

我們注意看這句話：對于x的每一值，y都有唯一的值與它對應.什么意思啊？不就是給一個x，就會出一個y！也就是給定一個數(shù)，就會得到另一個數(shù)！把前后兩個數(shù)依次列舉，不就是一個有序實數(shù)對嗎？據(jù)此，我們可以領悟到函數(shù)的本質——不就是在某種對應關系下得到的一對一對有序實數(shù)對嘛！對初中學生而言，我們把函數(shù)本質解讀成這樣，解讀到這個層面，是不是很通俗易懂？學生理解起來是不是會好很多？

那么好了，在前述談及的第二個“時間窗口”節(jié)點上我們已經明確一對有序實數(shù)對可以和平面直角坐標系中一個點對應起來，既然函數(shù)的本質是在某種對應關系下得到的一對一對有序實數(shù)對，那么這一對一對有序實數(shù)對當然就可以與平面直角坐標系中的一個一個點對應起來，函數(shù)的“形”就有了，函數(shù)圖像就是這么來的.

我們可以清楚看到，這是一個有“長度”的教學，三個“時間窗口”節(jié)點上的教學內容和教學要求，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進.很多時候，一個重要知識的發(fā)生發(fā)展是要經歷一個很長的過程的，它的源頭在哪里？其間會發(fā)生什么？最后要達成的目標是什么？需要我們老師通過研究去發(fā)現(xiàn)，去把握，在實際教學過程中，我們要心中有數(shù)，要早做計劃，要有“草蛇灰線，伏脈千里”的意識，要體現(xiàn)數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展的整體性，連貫性.老師要通過學習、研究來練就這個本領，要切實遵循“循序漸進”的規(guī)律來進行這樣的課堂教學.

2 有“深度”的教學需要循序漸進

《一次函數(shù)圖像》的教學既是一次有“長度”的教學，更是一次有“深度”的教學.

我們不妨用下面一個結構圖再來簡要說明，從《數(shù)軸》到《平面直角坐標系》要讓學生初步明白“數(shù)(或數(shù)對)”與“點”的對應，即初步形成“數(shù)”與“形”的結合思想，這個思想是溝通函數(shù)中“數(shù)”與“形”結合的橋梁(如圖).缺失了這座“橋梁”，等同于缺失了“數(shù)形結合”的紐帶，無論我們怎么努力地去強調“數(shù)形結合”思想，總是隔靴搔癢，不解其意.

如果我們只是一味強調通過列表、描點、連線來作圖，無非就是教給學生一個畫函數(shù)圖像的技能，它無法提高學生對函數(shù)圖像的認識，也無助于數(shù)學思維的發(fā)展，更不能形成數(shù)學思想.我們想要一蹴而就，但實則事與愿違，因而這種簡單、機械、沒有深度的教學不可能是培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的有效途徑.

我們不妨來看看筆者曾經對學生做過的一次訪談調查的結果：

筆者問：你對一次函數(shù)的圖像有什么樣的認識？

絕大多數(shù)學生的回答是這樣的：一次函數(shù)的圖像是一條直線.

少數(shù)學生的回答是這樣的：一次函數(shù)的圖像是一條直線，有兩個點就可以把它畫出來了.

極個別學生的回答是這樣的：一次函數(shù)的圖像是一條直線，這條直線上有無數(shù)多個點.

有學生看到了一條直線，也有學生看到了一個一個點，但就是沒有學生“看到”一個一個點背后對應著的那一個一個有序實數(shù)對.這就是只通過列表、描點、連線來講一次函數(shù)圖像造成的結果.

因此，我們想要把一次函數(shù)圖像的來龍去脈講清講透，想要讓學生真正深刻理解函數(shù)概念以及蘊含其中的“數(shù)形結合”思想.首先，我們老師要對這些教學內容及其內在的邏輯關系深刻理解，精準把握；其次，我們老師要有準備打“持久戰(zhàn)”的意識，它需要前后經歷三個“時間窗口”節(jié)點，時間跨度大概要一年半左右；最后，我們老師在教學實踐中要均勻用力，不偏不廢，持續(xù)推進，不斷加深學生對問題的認識，促進學生數(shù)學思維不斷向前發(fā)展，使得學生對這個問題的認識越來越深刻，直至達到一個很高的高度.這種抓住問題本質并不斷“推波助瀾”的教學才是有意義的教學，才是有價值的教學，才是有深度的教學.所以說，學生的數(shù)學素養(yǎng)的形成絕非朝夕之功，它需要時間積累、沉淀，需要循序漸進.

3 結束語

毋容置疑，數(shù)學素養(yǎng)的形成一定是一個長期的過程，一定是一個持續(xù)發(fā)展的過程，想要用省力氣、走捷徑的方式達成目標，是不可能成功的.更何況，承載數(shù)學素養(yǎng)形成的數(shù)學知識本身就往往有一個發(fā)生發(fā)展的過程，它需要用有“長度”的教學去達成有“深度”的教學.這些認識清楚地提醒我們：循序漸進的教學是正道，是培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的有效途徑.