循規(guī)律，理脈絡(luò)，經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生過(guò)程
——以《乘法分配律》的教學(xué)為例

浙江省義烏市東洲小學(xué) 方健偉

循規(guī)律，理脈絡(luò)，經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生過(guò)程
——以《乘法分配律》的教學(xué)為例

浙江省義烏市東洲小學(xué) 方健偉

乘法分配律是小學(xué)階段非常重要的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)過(guò)程中要重視意義的理解，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、歸納和總結(jié)規(guī)律的過(guò)程，理清乘法分配律是“從哪來(lái)”、“是什么”、“到哪里”，在教材不同階段所呈現(xiàn)的不同形式，建立知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和思維能力。

運(yùn)算律；乘法分配律；運(yùn)算能力

在乘法分配律的教學(xué)中，教師要嘗試通過(guò)計(jì)算、想象、動(dòng)筆畫(huà)畫(huà)、動(dòng)態(tài)演示等，有效幫助學(xué)生直觀感受、深刻理解乘法分配律的數(shù)學(xué)模型，避免學(xué)生只關(guān)注形式的變化，忽視給這種變化提供直觀的支撐，從而為后續(xù)正確、靈活地運(yùn)用乘法分配律這一數(shù)學(xué)模型奠定基礎(chǔ)。

一、提煉生活，經(jīng)歷探究過(guò)程

（一）引入情境，列出算式

1.出示具體生活情境：貼瓷磚。

師：你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生1：豎著看，側(cè)面墻一列貼8塊，貼了4列；正面墻一列貼8塊，貼了6列。

生2：橫著看，上半部分貼白色瓷磚，每列3塊；下半部分貼藍(lán)色瓷磚，每列5塊。

生3：一共貼了多少塊瓷磚？

2.學(xué)生嘗試用不同的方法解決問(wèn)題。

3.反饋學(xué)生解決問(wèn)題的情況。

① 3×10+5×10 ②（3+5）×10

=30+50 =8×10

=80（塊） =80（塊）

③ 4×8+6×8 ④（4+6）×8

=32+48 =10×8

=80（塊） =80（塊）

師：你看懂了哪個(gè)算式？說(shuō)一說(shuō)。

生1：方法1先算白色瓷磚的塊數(shù)，再算藍(lán)色瓷磚的塊數(shù)，最后加起來(lái)。

生2：方法2先算一列白加藍(lán)有幾塊，再算10列共幾塊。

生3：方法3先算側(cè)面白和藍(lán)，再算正面白和藍(lán)，最后加起來(lái)。

生4：方法4先算一行側(cè)面墻和正面墻有幾塊，再算8行共幾塊。

師：4個(gè)算式比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：答案都是80。

生2：第2種和第4種方法都有括號(hào)，另兩個(gè)沒(méi)有。

生3：3×10+5×10=（3+5）×10，4×8+6×8=（4+6）×8

師：為什么可以寫(xiě)成等式？

生：等號(hào)兩邊都是用同樣的條件求同一個(gè)問(wèn)題，只不過(guò)運(yùn)算順序不同，但結(jié)果都是相同的。

4.小結(jié)：根據(jù)具體情況，有些問(wèn)題可以“分著算”，也可以“配著算”。

（二）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證規(guī)律

1.舉例說(shuō)明。

師：像這樣的式子還能寫(xiě)出一些嗎？這些式子相等嗎？

生：36×5+34×5 =（36+34）×5，就是36個(gè)5加34個(gè)5等于70個(gè)5，右邊70個(gè)5，所以左右兩邊相等。

師：還能舉一個(gè)這樣的式子嗎？自己寫(xiě)一個(gè)。

師：像這樣的式子，能寫(xiě)出不相等的嗎？

生1：6×6+4×9和（6+4）×6。

師：為什么不相等？

生2：有一個(gè)數(shù)不對(duì)。

師：怎么樣會(huì)變相等？

生3：把9變成6。

生4：就是“6個(gè)6”加“4個(gè)6”，共有10個(gè)6，右邊也是10個(gè)6,，因此左右兩邊是相等的。

2.小結(jié)：這樣的等式不是個(gè)別現(xiàn)象，而是一種普遍存在的現(xiàn)象，是一種規(guī)律。

【分析：從生活情境入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律屬性。通過(guò)尋找有聯(lián)系的兩個(gè)算式，感受等值變形的特點(diǎn)，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在找尋不相等的式子的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生思考這樣的式子有一定的條件，但卻是普遍存在的。這種經(jīng)歷就是一個(gè)探究的過(guò)程。】

二、 建立模型，梳理規(guī)律屬性

（一）表述規(guī)律，內(nèi)化理解

1.師：請(qǐng)大家把這種規(guī)律寫(xiě)一寫(xiě)，并用自己的話表達(dá)出來(lái)。

2.反饋學(xué)生對(duì)規(guī)律的表述情況。

師：這些表示方法都有什么共同點(diǎn)？

3.小結(jié)：都有一個(gè)相同的數(shù)乘兩個(gè)不相同的數(shù)，它等于這個(gè)數(shù)分別乘那兩個(gè)數(shù)，再把積相加。我們一般把這樣的規(guī)律用字母式“（a+b）×c=a×c+b×c”來(lái)表示，這就是乘法分配律。

（二）鞏固練習(xí)，加深理解

1.判斷下列算式對(duì)不對(duì)，如果不對(duì)，說(shuō)明理由。

（1）6×4+4×3=（6+4）×3。

生：對(duì)！

（2）9×（4+6）=9×4+9。

生：錯(cuò)，應(yīng)該等于9×4+9×6。

（3）4×5+5×9=4×（5+9）。

生：不對(duì)，4×5+5×9應(yīng)該等于5×（4+9）。

2.上衣46元/件，褲子54元/件，買(mǎi)8套服裝需多少元？

生1：（46+54）×8。

生 2：46×8+54×8。

師：你喜歡哪種算法？為什么？如果上衣125元/件，褲子90元/條，現(xiàn)在喜歡哪種算法？

生：第二種，分著算。

師：同樣的問(wèn)題有時(shí)分著算方便，有時(shí)配著算方便，具體問(wèn)題應(yīng)具體分析。

【分析：鼓勵(lì)孩子用自己的語(yǔ)言或方式表達(dá)，初步建立乘法分配律的模型。學(xué)生習(xí)慣了“配”著算，往往忽視了“分”著算，因此設(shè)計(jì)“分”著算更方便的練習(xí)，幫助他們進(jìn)一步建立乘法分配律的模型，發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)屬性?！?/p>

三、變式練習(xí)，凸顯規(guī)律本質(zhì)

（一）溝通聯(lián)系，理清關(guān)系

師：我們今天所學(xué)的乘法分配律其實(shí)并不陌生，從低年級(jí)開(kāi)始就已經(jīng)接觸，只不過(guò)我們不知道名字而已，現(xiàn)在我們來(lái)看看。（課件演示過(guò)往教材中的乘法分配律“現(xiàn)象”）

（1）一位數(shù)乘一位數(shù)口算計(jì)算中的乘法分配律。

（2）兩三位數(shù)乘一位數(shù)計(jì)算中的乘法分配律。

（3）長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算中的乘法分配律。

（二）變式練習(xí)，拓展模型

1.思考：有一個(gè)長(zhǎng)方形果園，長(zhǎng)30米，寬20米。擴(kuò)大規(guī)模后，現(xiàn)長(zhǎng)度為80米，寬不變。想一想，這個(gè)果園面積增加了多少？

師：用自己的方法解決，可以在紙上畫(huà)一畫(huà)。

生1：先分別算出原來(lái)果園和擴(kuò)大規(guī)模后果園的面積，再相減就能算出增加的面積。也就是80×20-30×20=1000（平方米）。

生2：我把所求的問(wèn)題想象成兩個(gè)長(zhǎng)方形沿著寬進(jìn)行重疊，再求出多余的部分。多余的部分是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬分別是（80-30）米和20米，因此面積是（80-30）×20=1000（平方米）。

師：閉上眼睛想象一下兩個(gè)長(zhǎng)方形的重疊過(guò)程。

師：比較80×20-30×20和（80-30）×20這兩個(gè)算式，有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：答案是相等的。

生2：兩個(gè)乘法算式里都有一個(gè)20。

生3：老師，這也是乘法分配律嗎？

師：是的！這也是乘法分配律。請(qǐng)你寫(xiě)出算式驗(yàn)證，并用字母歸納。

2.練習(xí)。

① 102×47； ② 25×39+25。

師：能用乘法分配律解答嗎？

生1（疑惑）：能行嗎？

生2：乘法分配律很重要的功能是簡(jiǎn)便，可以嘗試將題①轉(zhuǎn)化成102×47＝（100+2）×47，這不就是乘法分配律嗎？

生3：25×39+25表示的是39個(gè)25加上1個(gè)25，可以寫(xiě)成25×（39+1）=25×40，計(jì)算就更方便了。

師：大家很能干，其實(shí)乘法分配律最大的作用就是給計(jì)算帶來(lái)方便，雖然后兩題不是乘法分配律的基本格式，但也可以轉(zhuǎn)化成乘法分配律的模式。

【分析：利用直觀模型，進(jìn)行乘法分配律“減法”形式的拓展。通過(guò)變式練習(xí)，進(jìn)一步熟悉乘法分配律的結(jié)構(gòu)與原理，運(yùn)用模型進(jìn)行推理、解釋、判斷和應(yīng)用。溝通與原有知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生更加深刻地理解乘法分配律這一數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值?！?/p>

乘法分配律的教學(xué)應(yīng)遵循“觀察算式”——“仿寫(xiě)算式”——“解釋規(guī)律”——“表述規(guī)律”——“應(yīng)用規(guī)律”的過(guò)程。重視運(yùn)算律意義的理解，引導(dǎo)學(xué)生回顧此前的方法，基于教材又高于教材的教學(xué)思路，將前后知識(shí)有序相連，使習(xí)得的知識(shí)實(shí)現(xiàn)更高層次的鞏固，知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系全面貫通。鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，明白“為什么學(xué)”、“怎么學(xué)”，如何借助原有的知識(shí)解釋。這樣的學(xué)習(xí)不僅能讓學(xué)生深刻理解所學(xué)的知識(shí)，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，感受所學(xué)知識(shí)的價(jià)值和意義。