《高等代數(shù)》課程教學(xué)對(duì)策研究

張嵐++祝英杰

【摘要】本文以矩陣對(duì)角化在一個(gè)數(shù)列的極限求解中的應(yīng)用為例，說明理論知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用結(jié)合對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)《高等代數(shù)》這門課程的意義，在實(shí)踐和教學(xué)方面都達(dá)到了非常良好的效果。

【關(guān)鍵詞】《高等代數(shù)》；課程教學(xué)

【中圖分類號(hào)】O171 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）11-0286-02

《高等代數(shù)》課程是理學(xué)專業(yè)一年級(jí)的必修課程，也是最重要的一門學(xué)科基礎(chǔ)課。近三年筆者在講授該課程的過程中，有很多學(xué)生反映“可以照著例題完成類型題，但是仍不明白為什么要這么做，所以即使當(dāng)下能夠做出同類型習(xí)題，但是時(shí)間一久或是問題稍有變形，就不知如何下手了”。其實(shí)產(chǎn)生這種問題的原因既有高等代數(shù)這門課程的特點(diǎn)所帶來的一些客觀原因，更多的是教學(xué)過程中的一些主觀原因，比如，教師在講授高等代數(shù)課程時(shí)，更側(cè)重理論，忽視應(yīng)用，而有些學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，也沒有重視知識(shí)的形成過程，更多的只是為應(yīng)試而學(xué)。很多同學(xué)都是采用對(duì)類型題“死記硬背”的方法，這樣做一方面效率極低，更重要的是，這種做法會(huì)使學(xué)生失去學(xué)習(xí)主動(dòng)性，失去對(duì)知識(shí)不斷探索的渴望。針對(duì)這些問題，筆者認(rèn)為，在教學(xué)過程中，應(yīng)更注重從一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用實(shí)例入手，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到理論知識(shí)的重要性，從而對(duì)解決問題的方法形成更深刻的認(rèn)知。本文就以一個(gè)數(shù)列極限的求解為例，使用高等代數(shù)中矩陣對(duì)角化知識(shí)，簡(jiǎn)化解題過程，分析起來也能使學(xué)生非常容易理解，并能夠?qū)Ω叩却鷶?shù)中的一大難點(diǎn)--矩陣的對(duì)角化，形成更觀的認(rèn)識(shí)，用在實(shí)踐和教學(xué)方面達(dá)到了非常良好的效果。

三、結(jié)論

上述例題是典型的線性循環(huán)的數(shù)列通項(xiàng)公式的求解問題，此類問題傳統(tǒng)的解決方法，都是通過待定系數(shù)法來構(gòu)造等比數(shù)列，需要求解未知系數(shù)，而且需要求解出通項(xiàng)公式才能求極限，所以與矩陣的對(duì)角化方法相比，計(jì)算過程稍復(fù)雜。而筆者在課程上講授矩陣對(duì)角化問題時(shí)，以此極限問題為例，通過將數(shù)列寫出矩陣的形式，然后求出特征值，在求極限的過程中運(yùn)用特征值的簡(jiǎn)化形式來表達(dá)出數(shù)列，這樣不僅簡(jiǎn)化了計(jì)算步驟，也提升了計(jì)算的準(zhǔn)確率，并讓題型在分析的過程中更加直觀和容易理解，更重要的是，使學(xué)生對(duì)矩陣對(duì)角化的過程和意義有了更深層次的認(rèn)識(shí)，而不是僅僅停留在“死背類型題”的狀態(tài)中，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

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