動(dòng)能定理的巧學(xué)活用

廖晟宇

摘 要：動(dòng)能定理是高中物理的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，是高中物理書(shū)中的重要定理，對(duì)于高中學(xué)生（尤其是面臨高考的高三學(xué)生）而言至關(guān)重要。但事實(shí)上，很多高考生在高考時(shí)，容易在動(dòng)能定理這一塊出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題，失分失利，最后與目標(biāo)大學(xué)擦肩而過(guò)。在本文中將探討一些動(dòng)能定理巧學(xué)活用的例子，舉一反三，從而提供一些解決動(dòng)能定理的巧妙方法，希望能為高考學(xué)子提供一些幫助。

關(guān)鍵詞：高考；動(dòng)能定理；巧學(xué)活用

1動(dòng)能定理的基本描述

所謂動(dòng)能定理用一般化語(yǔ)言描述就是運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能所增加量和其他物體對(duì)它所做的功相等，是能量的一種表現(xiàn)形式，簡(jiǎn)單說(shuō)就是指物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量。動(dòng)能的國(guó)際單位是焦耳（J），簡(jiǎn)稱焦。但是動(dòng)能是標(biāo)量，即只有大小沒(méi)有方向。因此，在求和的時(shí)候直接按照數(shù)的求和公式進(jìn)行求和就可以，不需要用矢量求和時(shí)所用的平行四邊形法則。

動(dòng)能定理的表達(dá)公式為：

W=1/2MV2

其中，W是指其他物體所做的功，M指的是運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，V是質(zhì)點(diǎn)的速度大小。動(dòng)能具有幾大特性，第一動(dòng)能具有瞬時(shí)性，即某個(gè)確定時(shí)刻對(duì)應(yīng)某一個(gè)確定的速度，因而對(duì)應(yīng)一個(gè)確定數(shù)值的功；第二動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量，只有正值無(wú)負(fù)值。

2動(dòng)能定理的特性

和其他常見(jiàn)公式定理相比，動(dòng)能定理既可以適用于物體的直線運(yùn)動(dòng)，也可以適用于物體的曲線運(yùn)動(dòng)。同時(shí)無(wú)論是恒力還是變力做功，動(dòng)能定理都適用，因此可以說(shuō)是動(dòng)能定理在某種程度而言具有優(yōu)越性，解題時(shí)如果能合理有效使用動(dòng)能定理分析題目，可以化繁為簡(jiǎn)，節(jié)省做題時(shí)間。以下將從幾個(gè)方面就動(dòng)能定理的巧學(xué)活用做一個(gè)簡(jiǎn)要分析：

2.1巧用動(dòng)能定理求變力所做的功

例題一：一質(zhì)量m=1kg的物體從軌道上的A點(diǎn)由靜止下滑，軌道AB是彎曲的，且A點(diǎn)高出B點(diǎn)h=0.8m。物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s，則物體在該過(guò)程中克服摩擦力所做的功是多少？

解析：分析題意可得，物體由A運(yùn)動(dòng)到B，三個(gè)力作用作用在物體上：重力G、支持力FN和摩擦力Ff。題中已知軌道AB是彎曲的，對(duì)于物體來(lái)說(shuō)，支持力和摩擦力在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是變力，由受力分析可得，支持力時(shí)刻垂直于物體運(yùn)動(dòng)的速度方向，所以支持力不做功，則在物體體由A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中只有重力和摩擦力做功。

由動(dòng)能定理W=△Ek外，其中

W外=WG+Wf

△Ek=1/2MVB2-1/2MVA2D

mgh+ Wf=1/2mvB2

代入數(shù)據(jù)解得Wf=-5.84J

例題2：地板上有一質(zhì)量為 6kg 的物體，處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)人拉緊 繩子以 v0=5m/s 的速度勻速?gòu)?B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 A 點(diǎn)。已知 OB=3m，AB=4m。求這個(gè)過(guò)程中人對(duì)物體所做的功是多少？ V2 α V1 V0

解析：①本題中求人對(duì)物體所做的功，研究對(duì)象是地板上的物體；

②對(duì)物體進(jìn)行受力分析，分別受重力、地板的支持力、繩子的拉力；

③人拉著物體前進(jìn)，在豎直方向沒(méi)有位移，所以重力和地板的支持力對(duì)物體不做功，而繩子拉力對(duì)物體做正功；

④將人在 A 點(diǎn)的速度作正交分解，得 V1=V0Cosα ，可知物體作變速運(yùn)動(dòng)，所以物體所受繩子拉力為 0 一變力，在 A 點(diǎn)時(shí)，由幾何關(guān)系知，α =37，故 V1=4m/s；

小結(jié)：如果研究的一個(gè)系統(tǒng)中有很多個(gè)力一起在做功，但只有一個(gè)力是變力而其他力都是恒力的情況下，我們可以先求出這些恒力所做的功，然后根據(jù)動(dòng)能定理求出外力對(duì)物體所做功之和，就可以間接求出變力所做的功。

2.2動(dòng)能定理求多過(guò)程做功

例題一：在一個(gè)固定盒子里有一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊，開(kāi)始的時(shí)候滑塊在盒子中央靜置，然后以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與盒子兩側(cè)的盒璧來(lái)回碰撞，直到速度減為零。已知盒子長(zhǎng)為L(zhǎng)，并且滑塊與盒壁的碰撞過(guò)程中沒(méi)有能量損失，滑塊與盒子底面摩擦系數(shù)為μ，求整個(gè)過(guò)程中物體與兩壁碰撞的次數(shù)是多少。

解析：研究對(duì)象為滑塊，由受力分析可得，滑塊受重力和摩擦力，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑塊克服摩擦阻力做功，滑塊的初始動(dòng)能被消耗。設(shè)碰撞n次后動(dòng)能變?yōu)镋K，依動(dòng)能定理有：

-umgl （n-1）+（-umg l/2）=Ek-1/2mv02

則EK=1/2mv02-numgl+1/2umgl

此時(shí)的動(dòng)能EK不足以使滑塊再次碰撞

所以0

帶入求解，n即取整數(shù)就可以

例題二：質(zhì)量m=1.5kg（可視為質(zhì)點(diǎn)）的物塊靜止在水平面上，受到的作用，從 A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段距離之后撤去水平恒力F，然后物塊繼續(xù)滑行t=2.0s停在B點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)的距離x=5.0 m，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，求恒力F。 （g=10m/s2）

解析：設(shè)撤去力F前、后物體的位移分別為x1、x2

物塊受到的滑動(dòng)摩擦力為：

Ff=μmg=0.2×1.5×10N=3N.

撤去力F后物塊的加速度大小為

最后2s內(nèi)，物體的位移為

故力F作用的位移x1=x-x2=1.0m

對(duì)物塊運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理：

Fx1-Ffx=0

解題心得：本題應(yīng)用牛頓第二定律也可求解，但比較繁瑣，應(yīng)用動(dòng)能定理求解則簡(jiǎn)捷。小結(jié)：一個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中如果有好幾個(gè)不同性質(zhì)的（例如加速，減速）運(yùn)動(dòng)過(guò)程，這個(gè)時(shí)候我們可以求出每一個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程然后求和做解，也可以整體過(guò)程進(jìn)行分析求解，明顯運(yùn)用動(dòng)能定理整體過(guò)程求解會(huì)簡(jiǎn)化問(wèn)題，省去不必要的步驟。但值得注意，整體過(guò)程求解必須細(xì)心，不能丟棄任意一個(gè)量。

2.3巧用動(dòng)能定理求動(dòng)摩擦因數(shù)

例題：物塊m從高h(yuǎn)的斜面滑下，又在同樣材料的水平面上滑行了S后靜止。已知下面傾角為θ，物塊由斜面到水平面時(shí)圓滑過(guò)渡，始末位置連線與水平面夾角為α，求物塊與解除面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

解析：在斜面上，垂直於摩擦面的力 F_N= mg cos（θ），所以摩擦力是 F=μ F_N=μmg cos（θ）?；辛?h/sin（θ）的斜面，所以耗能 μmg cos（θ） h/sin（θ）

在平面上，垂直於摩擦面的力 F_N= mg，所以摩擦力是 F=μ F_N=μmg。滑行了 s=h/tan（α） - h/tan（θ） 的水平面，所以耗能 μmg[h/tan（α） - h/tan（θ）]

由能量守恒定律，得

mgh = μmg cos（θ） h/sin（θ） + μmg [h/tan（α） - h/tan（θ）]

化簡(jiǎn)得

1 = μ cos（θ） /sin（θ） + μ [1/tan（α） - h/tan（θ）]=μ /tan（α）

即 μ=tan（α）

3總結(jié)

動(dòng)能定理是必須掌握的重點(diǎn)知識(shí)，在不同的題目中，動(dòng)能定理的應(yīng)用可以靈活多變，不能單純套公式解題。很多復(fù)雜的題目，如果可以用動(dòng)能定理解答，盡量采用動(dòng)能定理求解，因?yàn)橄啾绕渌ɡ?，?dòng)能定理某種程度上可以簡(jiǎn)化過(guò)程。

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